2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
2．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）以下问题．不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．学校招聘老师，对应聘者进行面试
C．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况
D．某批种子的发芽率
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．﹣2＜﹣5B．﹣|﹣4|＝﹣4C．65.5°＝65°D．a+a2＝a3
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．﹣5πab2的系数是﹣5
B．3x3﹣2x2+1是三次三项式
C．2x﹣4＝x是一元一次方程
D．两点之间线段最短
6．（3分）下列等式变形，不一定正确的是（ ）
A．由2x+5＝﹣1，得2x＝﹣1﹣5
B．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
C．如果，那么x＝﹣8
D．若a＝b，则
7．（3分）如图已知线段AB＝14cm，C点在AB上，BC：AC＝3：4，D为BC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
8．（3分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
9．（3分）如图，两块直角三角板顶点重合，∠AOB＝145°，则重合部分∠DOC角度是（ ）
A．30°B．45°C．35°D．60°
10．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（ ）
A．∁nHn+3B．∁nH2n+2C．∁nH2nD．∁nH2n﹣2
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为 ．
12．（3分）2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，那么a+b的值为 ．
14．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程kx﹣y＝5的一个解，则k＝ ．
15．（3分）已知2x﹣y＝3，则代数式6x﹣3y﹣2＝ ．
16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 ．
17．（3分）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．
【问题解决】如图2，若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ cm．
18．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+1|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+1|＝3，下列结论中，正确的是 ．（填写序号）
①若f（x）+g（y）＝0，则yx＝﹣1；
②若﹣1＜x＜2，则f（x）﹣g（x）＝﹣2x+1；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是5．
三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤）
19．（6分）计算：
（1）13+（﹣5）﹣20﹣（﹣11）；
（2）﹣22+5×（﹣1）2023﹣|3﹣5|÷2．
20．（8分）解方程或方程组：
（1）；
（2）1．
21．（8分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2﹣3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
22．（8分）某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名员工；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度；
（4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？
23．（8分）已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．
24．（8分）“双11”期间，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各10件，均按每件160元进行销售，销售一段时间后，把剩下的商品按6折销售完，若总获利为1080元，求该商场打折销售的商品是多少件？
25．（10分）数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是﹣1和2，那么M、N两点之间的距离就是MN＝2﹣（﹣1）＝3．如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）求点B表示的数是 ，并在数轴上将点B表示出来；
（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q运动到点B的左侧，且点Q与点B的距离是6个单位长度时，求此时点P与点Q的距离．
26．（10分）数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．
（1）如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ °；
（2）图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝6：5．求的的值；
（3）图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上，∠COD＝30°，OE平分∠COD且∠AOE＝90°OA、OB绕点O顺时针旋转，OA的旋转速度为每秒50°，OB的旋转速度为每秒25°，当OB旋转到与OD重合时，运动停止．
①运动停止时，直接写出∠AOD＝ °（用小于平角的度数表示）；
②判断运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕直线l旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
3．（3分）以下问题．不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．学校招聘老师，对应聘者进行面试
C．了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况
D．某批种子的发芽率
【分析】根据全面调查需要简单易行，便于开展，要求精准，难度不大，无破坏性的特点，抽样调查是会给调查对象带来损伤破坏，以及经费和时间非常有限等特点，对各个选项的调查进行判断即可．
【解答】解：A．∵全班学生的数量少，容易调查，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
B．∵学校招聘的老师一般都是人员有限，数量较少，容易调查，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
C．∵人造飞船必须要精准，确保成功，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
D．调查种子的发芽率，根据实际情况，不可能都让它们泡发，∴适合抽样调查，不适合全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题关键是根据调查对象的范围的大小作出判断．
4．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．﹣2＜﹣5B．﹣|﹣4|＝﹣4C．65.5°＝65°D．a+a2＝a3
【分析】根据度分秒的换算，有理数的大小，化简绝对值，合并同类项逐一判断即可．
【解答】解：A．﹣2＞﹣5，故该选项错误；
B．﹣|﹣4|＝﹣4，故该选项正确；
C．65.5°＝65.5°，故该选项错误；
D．a•a2＝a3，故该选项错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查度分秒的换算，有理数的大小，化简绝对值，合并同类项，熟练掌握上述知识是解决本题的关键．
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．﹣5πab2的系数是﹣5
B．3x3﹣2x2+1是三次三项式
C．2x﹣4＝x是一元一次方程
D．两点之间线段最短
【分析】根据单项式的系数、多项式、一元一次方程、线段的性质等知识进行判断即可．
【解答】解：A．﹣5πab2的系数是﹣5π，故选项错误，符合题意；
B．3x3﹣2x2+1是三次三项式，故选项正确，不符合题意；
C．2x﹣4＝x是一元一次方程，故选项正确，不符合题意；
D．两点之间线段最短，故选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查的是单项式的系数、多项式、一元一次方程、线段的性质等知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
6．（3分）下列等式变形，不一定正确的是（ ）
A．由2x+5＝﹣1，得2x＝﹣1﹣5
B．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
C．如果，那么x＝﹣8
D．若a＝b，则
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、由2x+5＝﹣1，得2x＝﹣1﹣5，故选项正确，不符合题意；
B、若a﹣3＝b﹣3，则a＝b，故选项正确，不符合题意；
C、如果，那么x＝﹣8，故选项正确，不符合题意；
D、若a＝b，则（c≠0），故选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质的定义是关键．
7．（3分）如图已知线段AB＝14cm，C点在AB上，BC：AC＝3：4，D为BC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
【分析】由BC：AC＝3：4得，，由D为BC的中点，得到，从而即可得到AD的长．
【解答】解：∵AB＝14cm，BC：AC＝3：4，
∴，，
∵D为BC的中点，
∴，
∴AD＝AC+CD＝8+3＝11cm，
故选：B．
【点评】本题考查了线段的和差，由BC：AC＝3：4得出AC、BC的长度是解题的关键．
8．（3分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相应的方程．
【解答】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为（x+4.5）尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
9．（3分）如图，两块直角三角板顶点重合，∠AOB＝145°，则重合部分∠DOC角度是（ ）
A．30°B．45°C．35°D．60°
【分析】先计算出∠AOC的度数，再根据∠AOC+∠DOC＝90°计算即可．
【解答】解：由题意得，∠AOD＝∠BOC＝90°，
∵∠AOB＝145°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝145°﹣90°＝55°，
∴∠DOC＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣55°＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
10．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（ ）
A．∁nHn+3B．∁nH2n+2C．∁nH2nD．∁nH2n﹣2
【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝2n+2”，依此规律即可解决问题．
【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…，
∴an＝2n+2．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁nH2n+2．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an＝2n+2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为 ﹣5 ．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可．
【解答】解：电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．（3分）2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为 3.9×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：390000＝3.9×105．
故答案为：3.9×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，那么a+b的值为 4 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a+1＝2，b＝3，
解得：a＝1，
则a+b＝1+3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程kx﹣y＝5的一个解，则k＝ 2 ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入关于x、y的二元一次方程kx﹣y＝5中即可求出k的值．
【解答】解：把代入关于x、y的二元一次方程kx﹣y＝5中，得
2k﹣（﹣1）＝5，
解得k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．
15．（3分）已知2x﹣y＝3，则代数式6x﹣3y﹣2＝ 7 ．
【分析】将原式变形后代入已知数值计算即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝3，
∴6x﹣3y﹣2
＝3（2x﹣y）﹣2
＝3×3﹣2
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 50° ．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，
180°﹣α＝270°﹣3α+10°，
解得α＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
17．（3分）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．
【问题解决】如图2，若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 4，6或8 cm．
【分析】分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可．
【解答】解：∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，
若C在中点的左边，则C＝124（cm），
若C在中点，则；AC＝126（cm），
若点C在中点的右边，则AC＝128（cm），
故答案为：4，6或8．
【点评】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键．
18．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+1|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+1|＝3，下列结论中，正确的是 ②④ ．（填写序号）
①若f（x）+g（y）＝0，则yx＝﹣1；
②若﹣1＜x＜2，则f（x）﹣g（x）＝﹣2x+1；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是5．
【分析】根据f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+1|进行分析即可．
【解答】解：①f（x）+g（y）＝|x﹣2|+|y+1|＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
x＝2，y＝﹣1，
∴yx＝（﹣1）2＝1
故①错误；
②当﹣1＜x＜2时，
f（x）﹣g（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|＝2﹣x﹣x﹣1＝﹣2x+1，
故②正确；
③当f（x）＝g（x）时，|x﹣2|＝|x+1|
令x﹣2＝﹣x﹣1，
解得，
故③错误．
④f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣2﹣1|+|x+1+1|＝|x﹣3|+|x+2|，
当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|有最小值为5，即f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是5，故④正确．
故答案是：②④．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．
三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤）
19．（6分）计算：
（1）13+（﹣5）﹣20﹣（﹣11）；
（2）﹣22+5×（﹣1）2023﹣|3﹣5|÷2．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣20﹣（﹣11）
＝13﹣5﹣20+11
＝﹣1．
（2）﹣22+5×（﹣1）2023﹣|3﹣5|÷2
＝﹣4+5×（﹣1）﹣2÷2
＝﹣4+（﹣5）﹣1
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
20．（8分）解方程或方程组：
（1）；
（2）1．
【分析】（1）利用代入法解方程组即可；
（2）按照去分母去括号移项合并同类项系数化为1得步骤解方程即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得，3（y﹣2）+2y＝﹣1，
解得y＝1，
把y＝1代入①得，x＝1﹣2＝﹣1，
∴；
（2），
去分母得，2（3x+1）﹣4＝2x﹣1，
去括号得，6x+2﹣4＝2x﹣1，
移项合并同类项得，4x＝1，
系数化为1得，．
【点评】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是关键．
21．（8分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2﹣3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．
【解答】解：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2﹣3xy）
＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2﹣6xy
＝﹣7xy+y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝（﹣7）×1×（﹣2）+（﹣2）2＝14+4＝18．
【点评】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，正确求解是解答的关键．
22．（8分）某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 80 名员工；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 108 度；
（4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的40%，可求出抽取的人数；
（2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图；
（3）用360°乘以“电动车”的百分比即可得到答案；
（4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可．
【解答】解：（1）32÷40%＝80（名），
答：在这次调查中，一共抽取了80名员工；
故答案为：80．
（2）80×20%＝16（名），补全条形统计图如图所示：
（3），
故答案为：108；
（4），
∵120＞100，
∴准备100个停车位不够用．
【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．
23．（8分）已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据∠AOC＝130°，OD平分∠AOC，求出∠AOD，即可求解；
（2）根据∠BOE：∠AOE＝2：7，求出∠AOE，则∠AOD＝∠AOE﹣∠DOE．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝130°，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣65°＝115°；
（2）∵B，O，E在同一条直线上，
∴∠BOE+∠AOE＝180°，
∵∠BOE：∠AOE＝2：7，
∴，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOE﹣∠DOE＝140°﹣90°＝50°．
【点评】本题考查角平分线的相关计算、角的和差关系等，掌握角平分线的定义，能够运用角的和差关系求解是解题的关键．
24．（8分）“双11”期间，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各10件，均按每件160元进行销售，销售一段时间后，把剩下的商品按6折销售完，若总获利为1080元，求该商场打折销售的商品是多少件？
【分析】（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，再根据“购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”建立方程，解方程即可得答案；
（2）设该商场打折销售的甲种商品是a件，打折销售的乙种商品是b件，根据总获利为1080元建立方程，整理方程即可得到答案．
【解答】解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意得：7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
则x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元．
（2）设该商场打折销售的甲种商品是a件，打折销售的乙种商品是b件，则
（10﹣a）（160﹣80）+（10﹣b）（160﹣100）+（160×0.6﹣80）a+（160×0.6﹣100）b＝1080，
整理得到，a+b＝5，
答：该商场打折销售的商品是5件．
【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
25．（10分）数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是﹣1和2，那么M、N两点之间的距离就是MN＝2﹣（﹣1）＝3．如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）求点B表示的数是 ﹣6 ，并在数轴上将点B表示出来；
（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q运动到点B的左侧，且点Q与点B的距离是6个单位长度时，求此时点P与点Q的距离．
【分析】（1）设点B表示的数为xB，根据题意得到关于xB的一元一次方程，求解即可；
（2）设经过t秒，点P与点A的距离是2个单位长度，则点P所表示的数为﹣6+2t，分当点P在点A左侧和当点P在点A右侧两种情况，列出方程求解即可得到结论；
（3）设经过t秒，点Q与点B的距离是6个单位长度，则点P所表示的数为﹣6+2t，点Q所表示的数为4﹣4t，当点Q在点B左侧时，列出方程求解即可得到结论．
【解答】解：（1）设点B表示的数为xB，
∵在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度，
∴4﹣xB＝10，
解得：xB＝﹣6，
故答案为：﹣6；
∴点B表示的数是﹣6，在数轴上表示点B如图所示．
（2）设经过t秒，点P与点A的距离是2个单位长度，
∵动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，
∴经过t秒，点P所表示的数为﹣6+2t，
当点P在点A左侧时，可得：
4﹣（﹣6+2t）＝2，
解得：t＝4；
当点P在点A右侧时，可得：
（﹣6+2t）﹣4＝2，
解得：t＝6；
综上所述，经过4秒或6秒，点P与点A的距离是2个单位长度；
（3）设经过t秒，点Q与点B的距离是6个单位长度，
∵在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动，
∴经过t秒，点P所表示的数为﹣6+2t，点Q所表示的数为4﹣4t，
当点Q在点B左侧时，可得：
﹣6﹣（4﹣4t）＝6，
解得：t＝4；
此时点P所表示的数为﹣6+2×4＝2，点Q所表示的数为4﹣4×4＝﹣12，
∴点P与点Q的距离是：2﹣（﹣12）＝14．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．根据数量关系得到一元一次方程是解题的关键．
26．（10分）数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．
（1）如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ 90 °；
（2）图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝6：5．求的的值；
（3）图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上，∠COD＝30°，OE平分∠COD且∠AOE＝90°OA、OB绕点O顺时针旋转，OA的旋转速度为每秒50°，OB的旋转速度为每秒25°，当OB旋转到与OD重合时，运动停止．
①运动停止时，直接写出∠AOD＝ 105 °（用小于平角的度数表示）；
②判断运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平角及∠AOC＝∠BOC即可得到答案；
（2）设∠AOD＝6x，∠BOC＝5x，得到∠AOC＝180°﹣5x，∠BOD＝180°﹣6x，代入整理即可得到答案；
（3）先求出0≤t≤3，①运动停止时，即t＝3时，OA旋转的角度为50°×3＝150°，即可得到答案；②把0≤t≤3分成两段分别进行求解即可．
【解答】解：（1）∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝∠BOC，
∴，
故答案为：90；
（2）如图3，∵∠AOD：∠BOC＝6：5，
设∠AOD＝6x，∠BOC＝5x，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣5x，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6x，
∴，
即的值为；
（3）如图4，∵∠COD＝30°，OE平分∠COD，
∴，∠BOD＝∠AOC＝75°，
设运动时间为t s，则t＝75÷25＝3s，
∴0≤t≤3，
①运动停止时，即t＝3时，OA旋转的角度为50°×3＝150°，
∴∠AOD＝75°+180°﹣150°＝105°，
故答案为：105°；
②当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1≤t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°；理由如下：
当点C、O、A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1（s），
∴当0≤t≤2.1时，
∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC+2∠BOE＝255°；
当2.1≤t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°，
综上可知，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1≤t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
【点评】此题考查了角的和差相关计算，数形结合和分类讨论是解题的关键．
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
B
A
D
B
A
C
B