2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 3.14C. 25D. 32
2.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值是( )
A. 2B. −2C. ±2D. x≠2
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7 B. 3 2×2 2=6 2 C. (2− 5)(2+ 5)=1 D. 27− 12= 3
4.已知a>−2b则下列结论错误的是( )
A. a+2b>0B. a+1>−2b+1C. ab>−2D. −a<2b
5.一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是( )
A. 5B. 4C. 3D. 11
6.关于x的一元一次不等式6−6x⩾2(1−2x)的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7.下列说法不正确的是( )
A. 五边形的内角和是540°
B. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF=3DF.若∠AFC=90°，则AC的长度是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，点E是CD上一点，∠CAE=∠BCD，则下列结论正确的是( )
A. AE=AD
B. ∠AED=60°
C. BD=CE
D. ∠AEC=∠BDC
10.已知a1=t1+t，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1(n为正整数，且t≠0，1)，则用含t的式子表示a1⋅a2⋅a3…a2021的结果为( )
A. tB. t+1C. −(1+t)D. −t
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若二次根式 x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害.据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______．
13.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△BOC的周长为______．
14.若关于x的方程mx−3−23−x=3有增根，则m的值为______．
15.对于三个数a，b，c，我们规定max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如max{1,2,−3}=2，max{−2,4,4}=4.若max{1,x+1,2x}=2x，则x的取值范围是______．
16.如图，在△ABC中AC=BC，先后分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M和点N.作直线MN，交BC于点D，交于AC于点E，交于BA的延长线于点F，连接CF，已知∠ACF=30°，则∠AEF= ______．
17.如图，∠ABC=60°，AB=8，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒(t>0)，当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是______．
18.定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，则BC边上的“中高距”为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：| 3−2|+(π−2024)0−(13)−2+ 122．
(2)解不等式组：4(x+1)≤7x+13①x−83>x−4②，并写出它的所有负整数解．
20.(本小题6分)
先化简，再求值(1+2x−3)÷x2−2x+12x−6，其中x= 2+1．
21.(本小题6分)
如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下三个等量关系：①AB=CD，②∠OEF=∠OFE，③∠A=∠C.请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明．
(1)条件：______，结论：______；(填序号)
(2)写出你的证明过程．
22.(本小题8分)
已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是 12的整数部分．
(1)求a+b+c的值；
(2)若x是 12的小数部分，求x− 12+21的平方根．
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠CDF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF=4，DE=5，求平行四边形ABCD的周长．
24.(本小题8分)
某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元．
(1)甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？
(2)该网店在两种服装进价的基础上都提高m%标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求m的取值范围．
25.(本小题10分)
小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−12−1= 2−1；
1 3+ 2= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 23−2= 3− 2．
(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
( 3+1)2=4+2 3，( 5+ 3)2=8+2 15，( a+ b)2=a+b+2 ab(a≥0,b≥0)；
再根据平方根的定义可得：
4+2 3= 3+1， 8+2 15= 5+ 3， a+b+2 ab= a+ b(a≥0,b≥0)；
请回答下列问题：
(1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①1 7+ 6= ______；1 2n+1+ 2n−1(n为正整数)= ______．
② 7−4 3= ______；当1≤x≤2时，化简 x−2 x−1= ______．
(2)应用：求；1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2025+ 2024的值．
(3)拓广：求1 4−2 3−1 8−2 15+1 12−2 35−1 16−2 63的值．
26.(本小题10分)
【基础问题】
如图1所示，在△BAC和△DAE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
①求证：BC=DE．
②若∠FAE=60°，求∠FGC的度数．
【应用拓展】
(1)如图2所示，△ACE和△BCD是等腰直角三角形，∠ACE=∠BCD=90°，若AD=6，则四边形ABDE的面积为______．
(2)如图3所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=8，DC=4，则BD长最大值为______．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.x≥−1
12.1.2×10−5
13.16
14.−2
15.x≥1
16.50°
17.418. 3−1
19.解：(1)| 3−2|+(π−2024)0−(13)−2+ 122
=2− 3+1−9+ 3
=−6；
(2)4(x+1)≤7x+13①x−83>x−4②
解不等式①得，x≥−3，
解不等式②得，x<2，
∴原不等式组的解集为−3≤x<2，
∴不等式组的负整数解有：−3，−2，−1．
20.解：(1+2x−3)÷x2−2x+12x−6
=x−1x−3⋅2(x−3)(x−1)2
=2x−1
当x= 2+1时，原式=2 2= 2．
21.(1)②③，①；(答案不唯一)；
(2)证明：∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∵点E、F分别为OB、OD的中点，
∴OB=OD，
在△AOB与△COD中，
∠A=∠C∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴AB=CD．
22.解：(1)∵a的平方根是±2，
∴a=(±2)2=4，
∵b是27的立方根，
∴b=3，
∵ 9< 12< 16，
即3< 12<4，
∴ 12的整数部分是3，
∵c是 12的整数部分，
∴c=3，
∴a+b+c=4+3+3=10；
(2)由(1)可知 12的整数部分是3，
∵x是 12的小数部分，
∴x= 12−3，
∴x− 12+21= 12−3− 12+21=18，
∴x− 12+12的平方根是±3 2．
23.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∠A=∠DCF，AB=CD，
∵∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF，
∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
.∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=CD=5，
∴BF=DE=5，
∵DF⊥BC，
∴CF= DC2−DF2= 52−42=3，
∴BC=BF+FC=5+3=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2×(8+5)=26．
24.解：(1)设甲x件，则乙(2x)件，由题意得，
7200x−120002x=20，
解得x=60，
经检验：x=60是所列方程的解，且符合实际意义，
∴2x=120(件)，
答：甲款式的T恤衫购进了60件，乙款式的T恤衫购进了120件．
(2)甲每件7200÷60=120元，
乙每件12000÷120=100元，
60×120×m%+60×100×m%+60×100(1+m%2−1)≥6720，
解得m≥60；
故m的取值范围为m≥60．
25.(1)① 7− 6； 2n+1− 2n−12(n为正整数)；
②2− 3；1− x−1；
(2)1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋅⋅⋅+1 2025+ 2024
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+⋯ 2025− 2024
= 2025−1；
(3)1 4−2 3−1 8−2 15+1 12−2 35−1 16−2 63
=1 3−1−1 5− 3+1 7− 5−1 9− 7
= 3+12− 5+ 32+ 7+ 52− 9+ 72
= 3+1− 5− 3+ 7+ 5−3− 72
=−22，
=−1．
26.【基础问题】
①证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴BC=DE；
②解：∵△BAC≌△DAE，
∴∠C=∠E，
又∵∠AFE=∠GFC，
∴∠FAE=∠FGC，
∵∠FAE=60°，
∴∠FGC=60°；
【应用拓展】
解：(1)如图，
∵△ACE和△BCD是等腰直角三角形，
∴AC=CE，CB=CD，∠DCB=∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠ECB，
在△ACD和△ECB中，
AC=CE∠ACD=∠ECBCD=CB，
∴△ACD≌△ECB(SAS)，
∴AD=BE，∠CAD=∠CEB，
设AD与CE交于点F，AD与BE交于点O，
∵∠AFC=∠EFD，
∴∠AOE=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE，
∴四边形ABDE的面积=12AD⋅BE=12×6×6=18．
(2)过A作等腰直角△AED，∠EAD=90°，连接CE，ED，
∴AD=AB=8，
∴DE=8 2，
由(1)可知：BD=CE，
∵DC+DE≥CE，
∵DC+DE≥BD，
∴BD≤8 2+4，
∴BD的最大值为8 2+4．