福建省泉州市泉港区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市泉港区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，配方后正确的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．以2和为根的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ）

A．一次函数关系B．二次函数关系C．正比例函数关系D．反比例函数关系
6．小明利用中国古代“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法测量涂岭镇下炉村的下炉石佛（泉港景点打卡：玉笏朝天）的高度．如图所示，“玉笏朝天”的高度记为，“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高度记为，小明的眼睛点与在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．中国对联，文辞精炼，既是一种生动的艺术表现形式，又是一种我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏．若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上，并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，则的长为（ ）
A．B．5C．6D．15
9．如图，在半中，尺规作图的作法如下：①分别以弦的端点为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点；②连结交于点，并延长交半于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．当时，函数与的图象有且只有一个交点，其中为常数．则的取值为（ ）
A．或B．C．D．
二、填空题
11．在实数中，最小的实数是 ．
12．从一个装有红、白、黄三种色球的袋中任取出球，已知取出白球与黄球的概率都是，则取出红球的概率为 ．
13．如图，与的位似中心是点，相似比为，则 ．
14．若与是关于的方程的两根，则 ．
15．如图，是的外接圆．若，则 度．

16．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，则的面积是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，线段与相交于点．求证：．
19．近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率．
20．古塔，是中国千年文明史的载体之一，为城市山林增光添彩．如图，为测量一座古塔的高度，一架遥控无人机飞到点处测得到古塔顶部的仰角为，到其底部处的俯角为，到处的距离为．试求出该古塔的高度．（结果可保留根式）
21．某校普查了“必胜班”同学在毕业班晚会上，从歌舞类节目、语言类节目、戏曲类节目、其他类节目（包括魔术、武术、杂技等）等四种类型中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中歌舞类节目、语言类节目、戏曲类节目、其他类节目（包括魔术、武术、杂技等）等四种类型分别用A、B、C、D表示．根据以上信息，解答下列问题：

(1)请求出这次被调查的“必胜班”的学生人数：
(2)甲、乙两人拟从A、B、C、D四种类中任选一种类型节目作为首场演出，请利用画树状图或列表的方法，试求两人恰好选中同一种类型节目的概率．
22．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若，且该方程的两个实数根的积为12，求的值．
23．如图，在菱形中，于．
(1)尺规作图：求作，使得分别切于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，设分别交于点，连接．求证：．
24．若点在四边形内部，且点到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“等距点”．例如：如图1，点在四边形内部，且，则称点为边的“等距点”．

(1)如图1，四边形中，于点，求证：点是边的“等距点”．
(2)如图2，点是矩形边的“等距点”，．
①当时，请求出的值；
②设分别为，试求的最大值．
25．在平面直角坐标系中，点在过点的抛物线上．
(1)请求出的值；
(2)若满足时，都有．试求的取值范围；
(3)当时，点恰好在该抛物线上．请求的取值范围．
参考答案：
1．D
解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，计算错误，不符合题意；
B、由于不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则，，计算错误，不符合题意；
D、根据二次根式性质，计算正确，符合题意；
故选：D．
2．A
解：，
，
故选：A．
3．B
解：，
∴，
，
故选：B．
4．C
解：∵一元二次方程的根为2和
则，，
∴当时，，，
∴该一元二次方程可以为．
故选：C．
5．A
解：由题意可得：，，
则阴影部分的面积为，
即：，为一次函数，
故选：A．
6．B
解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴A，C，D不正确，B正确，
故选：B．
7．D
解：“处处飞花飞处处”中“处”有4个，
∴抽到“处”的概率为，
故答案为：D．
8．C
解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴即，
∴．
故选：C．
9．C
解：由题意知，
，
由作图过程可知垂直平分，
在中，由勾股定理得，
，
故选C．
10．A
将代入，
整理得：，
当时，函数与的图象有且只有一个交点，
有一个实数根，
即，
解得：，
把代入与中得，，
把代入与中得，，
当或时，函数与的图象有且只有一个交点，
故选：A．
11．
∵，，，且，
∴，
∴，
∴最小的实数是．
故答案为：．
12．/
解：∵取出白球与黄球的概率都是，
∴取出红球的概率为，
故答案为：．
13．9
解：与的位似中心是点，
，
相似比为，
，即，解得，
故答案为：．
14．1
解：与是关于的方程的两根，
，解得，
故答案为：．
15．
连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
解：如图所示，轴，
，
，则，
，
抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，
，对称轴为直线，
轴，
，则，
，
故答案为：．
17．
解：
．
18．证明见解析
证明：，
，
，
又，
．
19．该企业这两年芯片产量的年平均增长率为
解：设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为，依题意得
，
，
，
（不合题意，舍去）
答：该企业这两年芯片产量的年平均增长率为．
20．该古塔的高度为米
解：过点作交于点，则，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
答：该古塔的高度为米．
21．(1)50人
(2)
（1）解：，
答：被调查的“必胜班”的学生人数为50人；
（2）解：画树状图如下：

∵两人任选一种类型节目作为首场演出共有16种可能的结果，恰好选中一种类型有4种可能，
（两人恰好选中同一种类型节目），
答：恰好选中一类节目的概率为．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
无论取何值时，，即，
原方程总有两个实数根；
（2）解：，即：，
，
该方程的两个实数根的积为12
，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）的为所求作的圆，
（2）证明：连接
，
为直径，
，
，
由作图得，是的切线，为的直径
，
，
，
又，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)①或；②
（1）解：于点，
，
又，则，
，
点是边的“等距点”；
（2）过点作直线交于于，连结，
①点是矩形边的“等距点”，
，
又直线，
直线是矩形边的中垂线，
点在矩形边和的垂直平分线上，
，
矩形中，，

，
，
交于于，
，
又矩形中，，
四边形是矩形，
，
，
．，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得，
当时，，
当时，，
的值为或；
②于，
在中，
在中，
设，则
当时，有最大值25
有最大值
当时，的最大值是．
25．(1)
(2)
(3)或
（1）解：将代入得：
解得，，
；
（2）抛物线的对称轴，
，
，
抛物线的开口向上，，
点比较靠近对称轴，
又，
的中点在对称轴的右侧，，
，
，
又，
；
（3）抛物线的对称轴，
都在该抛物线上，
抛物线的对称轴为，
，
，
，解得，
，
在对称轴左侧，在对称轴右侧，
关于对称轴直线的对称点为，
，
，
解得，
①当都在对称轴左侧时，
随的增大而减小，且，
，
解得，
，
②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，
，
比到对称轴直线的距离大，
，
解得：，
又，
满足的条件是，
综上所述，或．