第三章 三角函数（单元测试）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习

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一、选择题（每小题4分，共40分）
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选：C．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
3．已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据及同角三角函数的平方关系确定的值，然后再利用商关系即可求得的值.
【详解】∵，，∴，
∴.
∴.
故选：B.
4．计算：（ ）．
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】运用诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值即可.
【详解】.
故选：D.
5．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解.
【详解】.
故选：A.
6．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先对三角函数式进行化简得，再根据的取值范围求解值域即可.
【详解】
因为，
当取最大值时，取得最大值，
当取最小值时，取得最小值，
所以该函数的值域为.
故选：.
7．已知，则等于（ ）
A．B．4C．2D．
【答案】D
【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：D.
8．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
【答案】B
【分析】先根据和差化积得到，再根据三角形内角和诱导公式得到，即可求解.
【详解】可化为，即，
在中，,所以，
得到，即，
又,所以，
所以是钝角三角形，
故选：B.
9．的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三角函数的最小正周期公式代入计算即可.
【详解】的最小正周期为.
故选：B.
10．在中，，，，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可.
【详解】在中，，，，
由正弦定理，，得.
故选：B.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．已知，则 ．
【答案】
【分析】先对进行化简求出，再对的分子分母同除以构造出，代值即可求解.
【详解】因为，则，
所以.
故答案为：.
12．在中，角所对的边分别是，若其面积，则 ．
【答案】
【分析】根据正弦余弦定理及三角形面积公式即可求解.
【详解】因为在中，角所对的边分别是，
所以的面积，
又，
所以，
即，
因为，
所以，
因为，
所以.
故答案为：.
13．函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图像如图所示，则的值为 .

【答案】
【分析】根据图像及已知条件求出三角函数解析式即可得解.
【详解】因为由图像可得，，所以，
将代入得，
由解得，所以,
所以.
故答案为：.
14．函数的最小正周期是 ．
【答案】π
【分析】利用二倍角的余弦公式化简，根据周期公式即可求解.
【详解】因为函数，
所以函数的最小正周期为.
故答案为：π.
15．在中，已知满足，则等于
【答案】
【分析】根据余弦定理得到，即可求解.
【详解】因为在中，，
根据余弦定理可知，将代入得到，
又，所以，
故答案为：.
三、解答题（共6小题，共60分）
16．在中，已知，求的值．
【答案】，，
【分析】根据三角形的内角和结合已知条件即求得角A的值，再根据正弦定理和正弦的两角和公式即可得解.
【详解】在中，已知，
，
由正弦定理，得，
即，
，
解得，；
综上：，，．
17．已知点为第四象限角的终边上一点，且，求和的值.
【答案】
【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合三角函数值在各象限的符号即可求解.
【详解】因为点为第四象限角的终边上一点，
所以，
又，
两边平方得，
所以，
即.
因为角为第四象限角，所以，
所以.
18．在中，，
(1)求的值；
(2)若，求的面积；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解.
（2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解.
【详解】（1）由题意可知，为三角形内角，所以，，
因为，，所以，，
，
所以.
（2）由正弦定理可知，，解得，
所以.
19．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求函数的单调递减区间.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简函数，再根据最小正周期公式求解.
（2）先分析函数的递减区间，再分析时的递减区间，即可求解.
【详解】（1）
，
所以,
即函数的最小正周期为.
（2）令，
得到，
所以函数的递减区间为，结合，
由，
所以当时，函数的单调递减区间为.
20．已知，
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根据正余弦的齐次式的化简即可求解；
（2）根据二倍角公式，结合同角三角函数的平方关系及正余弦的齐次式的化简，即可求解.
【详解】（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以.
21．在中，角的对边分别是，若，，，求：
(1)求；
(2)求的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）对于角A，可根据余弦定理求解即可.
（2）对于三角形面积，利用正弦定理的三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）在中，，，，
，
，
.
（2）由（1）得：，根据正弦定理的三角形面积公式，
将，，代入得：
.