第九章 复数（单元测试）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习

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一、选择题（每小题4分，共40分）
1．已知复数满足，则是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由复数的运算法则求出复数，再写出其共轭复数即可.
【详解】复数满足，
则，
所以.
故选：C.
2．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（ ）
A．或1B．0C．D．0或1
【答案】C
【分析】根据纯虚数的定义即可求解.
【详解】是纯虚数，
且，解得，
故选：C.
3．已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】先求的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可.
【详解】，
，
在复平面内对应的点为，在第一象限.
故选：A.
4．已知复数，则的虚部为（ ）
A．-2B．C．6D．2
【答案】D
【分析】根据共轭复数的概念求解即可.
【详解】由共轭复数的概念知，
所以.
.
所以的虚部为2.
故选：D.
5．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据复数在复平面内对应的点的位置列不等式即可求得.
【详解】因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得，
故选：D.
6．已知为虚数单位，若复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的模的概念即可求解.
【详解】复数，
则，
故选：B.
7．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据复数的运算，共轭复数的概念即可求解.
【详解】由得，，所以.
则.
故选：C.
8．已知为虚数单位，若复数，为的共轭复数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据共轭复数的概念求出，再根据复数的乘法运算法则计算即可.
【详解】因为，则，
则，
故选：A.
9．设复数，则它的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据复数运算的结果易得共轭复数.
【详解】，，
由，可得，
所以它的共轭复数的虚部为1.
故选：D.
10．已知i为虚数单位，若和互为共轭复数，则实数x，y的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】互为共轭复数即实部相等，虚部互为相反数，根据等量关系即可得解.
【详解】和互为共轭复数，
解得；
故选：D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．已知复数，则的实部的最大值为 ．
【答案】/
【分析】根据复数的运算，结合三角函数的取值范围，即可求解.
【详解】因为复数，
所以，
所以的实部为.
故当时，的实部的最大值为.
故答案为：.
12．已知复数z=1+i，则 ．
【答案】
【分析】根据复数的共轭复数与复数的模求解即可.
【详解】因为z=1+i，所以，
所以.
故答案为：.
13．i是虚数单位，复数则 .
【答案】/
【分析】根据复数减法的运算法则可求解.
【详解】由题可得
.
故答案为：
14．若复数满足，则复数的虚部为
【答案】1
【分析】利用复数除法求出复数即可求得的虚部.
【详解】因为复数满足，所以，
所以复数的虚部为1.
故答案为：1.
15．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 .
【答案】2
【分析】令，然后求出与即可.
【详解】因为复数（为虚数单位）是纯虚数，
所以，（为虚数单位），
所以，所以，
解得：，
故答案为：2.
三、解答题（共6小题，共60分）
16．已知实系数一元二次方程的一个根是，求的值
【答案】
【分析】代入方程的根再结合复数相等的定义即可求解.
【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是，
则，
整理得，
由系数相等得，解得，
综上，.
17．已知复数（是虚数单位）．
(1)若z是实数，求实数m的值；
(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据复数的除法化简，结合复数的类型即可求参数.
（2）根据共轭复数的定义，结合复数的几何意义即可求解.
【详解】（1）因为复数（是虚数单位），
所以，
因为z为实数，所以，
解得.
（2）（2）因为是z的共轭复数，
所以，
所以，
因为复数在复平面上对应的点位于第一象限，
所以，即，解得.
故实数m的取值范围是.
18．复数，，若为实数，求的值．
【答案】
【分析】根据复数的运算及复数的相关概念即可求解.
【详解】∵，
∵为实数，
∴，即．
19．已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z.
【答案】
【分析】根据复数的模及共轭复数的概念，结合复数的几何意义，根据题意即可求解.
【详解】设，则，
由题意知，解得，，
∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，
∴，
∴.
20．设，若是纯虚数，求实数的值．
【答案】
【分析】根据纯虚数的定义即可求解.
【详解】因为是纯虚数，
所以，即，
解得．
21．已知复数．
(1)当复数是纯虚数时，求实数的值；
(2)若复数对应的点在直线上，求实数的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值.
（2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值.
【详解】（1）因为复数是纯虚数，
则，解得，
所以当时，复数纯虚数．
（2）由题意复数z对应的点在直线上，
则有，解得，
所以当时，复数对应的点在上．