精品解析：江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷

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命题：宜春中学 廖小鹏 吉安一中 李云
审题：赣州中学 赖小恬
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时﹐选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若幂函数上单调递增，则（ ）
A. 2或B. 2C. 3D. 或3
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与为同一函数
B. 函数（，且）的图象恒过点
C. 函数的单调递减区间为
D. 函数（，且）的图象恒过点
5. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么方程成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 若对于任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. 或B.
C. D. 或
8. 已知函数在上单调递减，且为奇函数．若实数t满足不等式，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若，，则
C.
D. 若集合中只有一个元素，则
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数为狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 存在一个不为的实数，使得对任意实数均成立
C. 存在，使得成立
D. 在的图象上存在三个不同的点，，，使得为等边三角形
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的单调递增区间为
B. ，，且，
C. 规定，，其中，则
D 若，则方程有两个不等实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 已知函数满足，则__________．
13. 若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为__________．
14. 已知满足不等式的每一个的值至少满足两个不等式和中的一个，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知，求的值；
（2）求值：.
16. 已知函数为上的偶函数，且当时，．
（1）在所给的网格坐标系中作出的图象；
（2）求解析式；
（3）若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的取值范围．
17. 已知二次函数的图象过点，且．
（1）求的解析式；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
18. 通过对函数奇偶性的学习，我们可分别做两个推广：由偶函数知“函数的图象关于y轴对称”的充要条件是“，”．
推广1：“函数的图象关于直线对称”的充要条件是“，”；
由奇函数知“函数的图象关于原点对称”的充要条件是“，”．
推广2：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“，”．
已知函数．
（1）求的定义域及单调区间．
（2）判断的图象是否具有对称性．若有，请写出它关于什么对称，并参考上述推广加以证明；若没有，说明理由．
（3）求不等式的解集．
19. 已知函数与的图象关于直线对称．
（1）若是奇函数，求实数值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知实数，满足，．求的值．