第10课时 一次函数的图象及其性质 -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第10课时 一次函数的图象及其性质 -【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共32页。
知识点1 一次函数和正比例函数的相关 概念
（0， 0）
知识点2 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的 图象与性质
一、
知识点3 一次函数的平移
知识点4 同一平面内，直线y＝k1x＋b1 （k1≠0）与y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置 关系
当 ⁠时，两直线 重合；
当 ⁠时，两直线 平行；
当 ⁠时，两直线相交；
当 ⁠时，两直线垂直；
k1＝k2且b1＝b2　
k1＝k2，b1≠b2　
当 ⁠时，两直线交 于y轴上同一点.
k1≠k2，b1＝b2　
知识点5 特殊直线方程x轴：直线 ，y轴：直线 ⁠；与x轴平行的直线为y＝a（a为常 数），与y轴平行的直线为x＝b（b为 常数）；第一、三象限角平分线 ⁠， 第二、四象限角平分线 ⁠.
知识点6 一次函数与一元一次方程、一 元一次不等式和二元一次方程组的关系
名师指津1. 待定系数法是求一次函数解析式的常 用方法，一般是先设待求的函数解析式 （其中含有未知系数），再根据条件代 入解析式列出方程或方程组，通过解方 程或方程组，求出未知系数，从而得到 所求函数解析式.2. 一次函数与一元一次方程、一元一次 不等式和二元一次方程组的关系体现了 方程思想和数形结合的思想.
考点一　一次函数的图象与性质
例1　 （1）下列有关一次函数y＝－3x ＋6的说法中，错误的是（　D　）
（2）（2024·通辽）如图，在同一平面 直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与 y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2， b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2. 下列结论正确的是（　A　）
（3）若点A（x1，1），B（x2，2）在 一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的 图象上，则x1，x2的大小关系是x1 ⁠x2.（填“＞”“＜”或“＝”）
考点二　确定一次函数的解析式
例2　 （1）如图1，已知直线l1：y＝－ 2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那 么过原点O且将△AOB的面积平分的直 线l2的解析式为（　D　）
（2）如图2，已知一条直线经过点A （0，2），点B（1，0），将这条直线 向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D. 若DB＝DC，则直线CD的函数解析式 为 ⁠；
（3）（2024·苏州）直线l1：y＝x－1与 x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋 转15°，得到直线l2，则直线l2的解析式 是 ⁠.
考点三　一次函数与方程（组）、不 等式
例3　 （1）（2024·广东）已知不等式 kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y ＝kx＋b的图象大致是（　B　）

A B C D
（2）（2024·扬州）如图1，已知一次函 数y＝kx＋b（k≠0）的图象分别与x 轴、y轴交于A，B两点.若OA＝2，OB ＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解 为 ⁠；
（3）一次函数y＝mx＋n（m≠0）与y ＝ax＋b（a≠0）在同一平面直角坐标 系中的图象如图2所示，根据图象有下列 五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程 mx＋n＝0的解是x＝1；④不等式ax＋ b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx＋n≤ax＋b的解集是x≤－2.其中正确的结论有 .（填序号）
考点四　一次函数与几何的综合应用例4　 （1）如图1，正方形ABCD的边 长为2，点A为坐标原点，AB和AD分别 在x轴、y轴上，点E是BC边的中点， 过点A的直线y＝kx交线段DC于点F （点F与D，C两点不重合），连接EF. 若AF平分∠DFE，则k的值为 ⁠；

图1 图2
①求直线l2的解析式；
图2
1. （2024·青海）如图，一次函数y＝2x －3的图象与x轴交于点A，则点A关于 y轴的对称点是（　A　）