第7课时 分式方程及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第7课时 分式方程及其应用-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共24页。PPT课件主要包含了知识点1分式方程，未知数，最简公分母，公分母，－1或，k＞－，且k≠－1等内容，欢迎下载使用。
分母中含有 ⁠的方程叫做 分式方程.
知识点2 解分式方程解分式方程的基本思想是把分式方 程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同时乘方程 中各分母的 ⁠，把分式方 程转化为整式方程.注：最简公分母：①系数取最小公倍 数；②出现的字母取最高次幂；③出现 的因式取最高次幂.
（2）解方程：解整式方程，得到方程 的根.（3）验根：将整式方程的解代入 ⁠ ，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解，是原 分式方程的增根.如果分式本身约分了， 也要代进去检验.（4）得出结论.
知识点3 增根与无解在分式方程变形时，扩大了未知数 的取值范围，所以可能产生不适合原方 程的根，使方程中的分母为 ⁠，此 时这个根就是分式方程的增根，因此解 分式方程要验根.产生增根的两个条件：①是分式方 程去分母后整式方程的解；②使最简公 分母的值为零.
无解的两种情况：①方程去分母后 整式方程无解；②为增根.
知识点4 分式方程的应用分式方程的应用与一元一次方程的 应用类似，不同的是分式方程的应用题 的验根有两次：（1）检验所求的解是不是原分式方程 的解；（2）检验所求的解是否符合题意.
名师指津1. 分式方程有增根与无解并不是同一概 念.分式方程无解可能有两种情形：一是 有增根产生，二是变形后的整式方程无 解，比如ax＝b（a＝0，b≠0）.2. 在含参数的分式方程问题中，要特别 注意分母不为零的隐含条件，一定要注 意增根所对应的参数的值一定要排除.3. 分式方程应用题的验根是易错点，注 意解分式方程应用题需要验根两次.
考点一　分式方程的解法
[答案] 解：方程两边同乘3（x＋1），得3x＝x＋3（x＋1），解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，3（x＋1）≠0，∴x＝－3是原分式方程的解.
[答案] 解：方程两边同乘（x＋2）（x －2），得（x－2）2－（x＋2）（x－2）＝ 16，解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，（x＋2）（x－ 2）＝0，∴x＝－2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解.
考点三　分式方程的应用例3　 （1）（2024·绥化）一艘货轮在静 水中的航速为40km/h，它以该航速沿江 顺流航行120km所用时间，与以该航速 沿江逆流航行80km所用时间相等，则江 水的流速为（　D　）
（2）（2024·南开）春风轻拂，万物复 苏，青团成为这个季节不可或缺的美食. 它不仅是一种食物，更是一种情感的寄 托，承载了人们对春天的赞美和怀念.某 甜品店开业当天推出了爆珠榴莲和麻辣 牛肉两种青团.
①上午，两种青团共卖出300个，销售额 为2800元，其中爆珠榴莲的单价为10 元，麻辣牛肉的单价为8元，求卖出两种 青团各多少个；
[答案] 解：①设卖出爆珠榴莲x个，则 卖出麻辣牛肉（300－x）个，根据题 意，得10x＋8（300－x）＝2800，解得x＝ 200，∴300－x＝100.
答：卖出爆珠榴莲200个，卖出麻辣牛肉 100个.
②下午，该店调整了两种青团的价格， 结果爆珠榴莲的单价比麻辣牛肉的单价 贵3元，售出爆珠榴莲的个数比麻辣牛肉 的个数多50％，爆珠榴莲的销售额为 1050元，麻辣牛肉的销售额为400元，求 爆珠榴莲的单价是多少元.
答：爆珠榴莲的单价是7元.
2. 某农场开挖一条长360米的水渠，开工 后每天效率是原计划每天效率的1.5倍， 结果少花3天完成任务.若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　A　）
解：（1）方程两边同乘（x－2），得1－x＝－1－2（x－2），解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解.