2024~2025学年河北省保定市曲阳县八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年河北省保定市曲阳县八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线
【答案】B
【解析】由作图可得：，
∴线段一定是高线；
故选B
2. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A. xB. yC. D.
【答案】A
【解析】∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
3. 在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】在，，，，这五个数中，无理数有、共2个．
故选A．
4. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A. 30B. 45C. 50D. 85
【答案】A
【解析】如图，∠A=180°−105°−45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故选：A.
5. 如果分式有意义，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式有意义


故选：A．
6. 16的算术平方根是（ ）
A 4B. C. D. 196
【答案】A
【解析】16的算术平方根4．
故选：A．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选：C．
8. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）
A. 0.5米/秒B. 1米/秒C. 1.5米/秒D. 2米/秒
【答案】B
【解析】设通过AB的速度是xm/s，
根据题意可列方程： ，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解且符合题意．
所以通过AB时的速度是1m/s．
故选B．
9. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（ ）
A. 2B. 1.5C. 1D. 0.5
【答案】A
【解析】∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，
∵DE=FE，
∴△ADE≌△CEF（AAS），
∴AD=CF，
∵AB=5，CF=3，
∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；
故选A．
10. 如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】∵平分，平分，
∴，，
∴．
故①符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②符合题意；
∴，
∴可看作是沿平移得到，
∴，故③符合题意．
综上：符合题意的有：①②③．
故选A．
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 如图所示，数轴上A，两点表示的数分别为和5.1，则A，两点之间表示整数的点共有______个．

【答案】4
【解析】∵，
∴则A，两点之间表示整数的点共有4个，
故答案为：4．
12. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是_____．
【答案】
【解析】由题意知，，，
∴，，，
∴，
∵长方形，
∴，
故答案为：．
13. 若关于x的方程无解，则a＝________．
【答案】3或
【解析】去分母，得：，
整理，得：，
当时，分式方程无解，
当时，若，则，即；
即当时，是增根，分式方程无解，
综上所述，或，
故答案为：3或．
14. 已知，满足．则的值为_____．
【答案】
【解析】，则
，即，
，
，即
，
故答案为：．
15. 近似数是精确到__________．
【答案】百分位
【解析】近似数中的0在百分位，故近似数是精确到百分位，
故答案为：百分位．
16. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定_____．
【答案】
【解析】添加，
∵，不能判定；
故答案为：．
17. 请你写出一个逆命题为真命题的命题_____
【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
【解析】如命题：同位角相等，两直线平行；
逆命题是：两直线平行，同位角相等，真命题．
故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．
18. 要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为______分米．
【答案】4
【解析】设底边边长为分米，则：高为分米，由题意，得：，
∴，
∴；
∴底面边长为4分米；
故答案为：4．
19. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，可列方程___________．
【答案】
【解析】∵汽车的速度是骑车师生速度的2倍，且骑车师生的速度为，
∴汽车的速度为，
根据题意得：，
故答案为：．
20. 已知和，，，，已知，则________．
【答案】或
【解析】当时，，
∴，
当时，如图，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或

三、解答题（共6个小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（）方程两边同时乘以得，
，
解得，
把代入最简公分母得，
，
∴是原分式方程的解；
（2）原方程可变为，，
方程两边同时乘以得，
，
解得，
把代入最简公分母得，
，
∴原分式方程无解．
22. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式，
．
23. 已知是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差即小数部分．根据所获得的信息，解答下列问题．

（1）的整数部分是__________，小数部分是__________；
（2）若的整数部分是，小数部分是．
①填空：__________；
②如图，若面积为的正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，求点表示的数．
解：（），
，
则的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，．
（2）①，
，
，
的小数部分，
故答案为：；
②由（2）①可知，的整数部分，
这个正方形的边长为，
∵正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，
点表示的数为．
24. 小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．

（1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；
（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．
解：（）根据分式的大小关系可知，
小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．
（2）小强说的有道理， 理由如下：
∵，
当x是大于3的正整数时，
∴，
∴，
∴，
故小强说的有道理．
25. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
解：（）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
26. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，连接，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）小蚂蚁在爬行过程中，的大小会变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求的度数．
（3）如图，当小蚂蚁分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，请直接写出的度数．
（）证明：∵小蚂蚁同时从出发，速度相同，
∴后两只小蚂蚁爬行的路程，
∵在和中，
，
∴；
解：（2）∵ ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴无变化；
（3）由题可得，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元