陕西省2024届九年级上学期期末达标检测数学试卷(含答案)

这是一份陕西省2024届九年级上学期期末达标检测数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了如图，已知点E等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
2．由不能推出的比例式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（ ）
A．4B．5C．6D．1°
4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
5．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙的距离是( )
A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米
6．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：D．：1
7．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣
8．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．3B．6C．5D．7
9．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
10．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
12．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：
共有白球___________只．
14．如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_____________．
15．若，则=______
16．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________．
17．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.
18．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．
20．（8分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．
（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．
21．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
（1）请将表格中①②③补充完整；
（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.
22．（10分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
23．（10分）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
25．（12分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
26．一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．
（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；
（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
解析：解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，
∴OCP和ODQ为直角三角形，
根据勾股定理：，，且OQ=6，
∴PQ=OP+OQ=14，
又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，
∴CPDQ，且C、D连线交AB于点E，
∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，
∴CPE∽DQE，故，
设PE=x，则EQ=14-x，
∴，解得x=6，
∴OE=OP-PE=8-6=2，
故选：C．
本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．
2、C
解析：设x=2a，y=3a，
A. 正确，不符合题意；
B. ，故该项正确，不符合题意；
C. ，故该项不正确，符合题意；
D. 正确，不符合题意；
此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.
3、B
解析：解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AB=2AE=8，
∴AE=4，
设OA=OC=x，则OE=OC-CE=x-2
在Rt△AOE由勾股定理得：

即： ，
解得：，
故选择：B
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
4、C
解析：试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，
故选C
5、B
解析：解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，
把A（0，2.25）代入，得
2.25=a+2，
a=-0.1．
∴抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2．
当y=0时，
0=-0.1（x-1）2+2，
解得：x1=-1（舍去），x2=2．
OB=2米．
故选：B．
6、A
解析：水平距离==4，
则坡度为：1：4=1：1．
故选A．
7、D
解析：解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，
AC＝＝2，
则EF＝AC＝2，
∵∠E＝45°，
∴FC＝EF•sinE＝，
∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，
故选：D．
8、C
解析：这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，
则众数为1．
故选：C．
9、B
解析：解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．
所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．
故选：B．
10、B
解析：解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；
B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；
C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；
D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．
故选B．
11、D
解析：解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；
B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；
C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．
D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；
故选：D．
12、B
解析：当x=−3时,y1=−1，
当x=−1时,y2=−3，
当x=1时,y3=3，
∴y2