辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列是一元二次方程的是( )
A. 2x+1=0B. x2+y=1C. x2+1x=1D. x2+x+1=0
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 经过长期努力学习，你会成为科学家
B. 抛出的篮球会下落
C. 打开电视机，正在直播NBA
D. 从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光
4.如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD，若∠CAB=30°，则∠ADC的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
5.对于二次函数y=-(x+2)2+3的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上B. 当x=2时，y有最小值是3
C. 对称轴是x=2D. 顶点坐标是(-2,3)
6.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是( )
A. (x+2)2+(x-4)2=x2B. (x-2)2+(x-4)2=x2
C. x2+(x-4)2=(x-4)2D. (x-2)2+x2=(x+4)2
7.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)，这个图案绕点O旋转α后能与自身完全重合，则α的最小值为( )
A. 36°
B. 72°
C. 108°
D. 120°
8.如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡L1，L2，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 1
9.将抛物线y=12x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式是( )
A. y=12(x-2)2-1B. y=12(x+2)2-1
C. y=12(x+2)2+1D. y=12(x-2)2+1
10.飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数解析式为S=80t-2t2，飞机着陆后最后3s滑行的距离为( )
A. 800mB. 782mC. 222mD. 18m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程(x-1)2=1的解是______．
12.如图，某水平放置圆柱形水管截面示意图，已知水管半径为10cm，水面宽AB=16cm，则水深ED为______ cm．
13.如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是______ m2．
14.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率.在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
估计树苗移植成活的概率是 (结果保留小数点后一位)．
15.如图，矩形ABOD的顶点A(-1,2)在抛物线y=ax2上，将矩形ABOD绕点O顺时针旋转90°，得到四边形EFOH，边EF与抛物线交于点P，则点P的坐标为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
(1)x2-3x=0；
(2)2x2-7x+6=0．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．
(1)画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：______ ；
(2)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C.
18.(本小题8分)
某种病毒传播速度非常快，若最初有两个人感染这种病毒，经过两轮传染后，一共有288人被感染，设每轮传染中平均一个传染了x人．
(1)经过第一轮传染后，共有______ 人感染了病毒；(用含x的式子直接写出答案)
(2)在每轮传播中，平均一人传染了几个人？
19.(本小题8分)
一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外质地完全相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出一个黄球的概率为______ ；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，再搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求出两次恰好摸出2个黄球的概率．
20.(本小题8分)
已知二次函数y=x2-2(m+1)x+12m-1．
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,-12)，当1