辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)，共18页。
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间120分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 全国两会大幕开启，“乡村振兴”再次成为高热度话题，会前，615万人次参与的网络调查选出2024年全国两会十大热词，“乡村振兴”位列第三将615万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
答案：C
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一次函数的图象可由向下平移1个单位长度得到
B. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
C. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
答案：C
7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
8. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
答案：A
9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
10. 如图，在矩形中，连接，分别以点A和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E，交于点F．若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D. 3
答案：B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是________．
答案：且
12. 线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
答案：或
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．

答案：
14. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．
答案：
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
答案：或##或
三、解答题（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
原式
【小问2详解】
原式
17. 旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元．
（1）购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？
（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？
答案：（1）1根筇竹需10元，1根箭竹需15元
（2）10根
【小问1详解】
解：设购买1根笻竹需元、1根箭竹需元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买1根笻竹需10元，1根箭竹需15元；
【小问2详解】
解：设可以购买根笻竹，则可以购买箭竹根，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
∴最小取10，
答：最少可以购买10根笻竹．
18. 为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A．法律知识，B．国际象棋，C．花样剪纸，D．创意书签设计．为了解学生最喜欢的活动类型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数．
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，D三场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．
答案：（1）本次调查所抽取的学生人数为50人，条形统计图见解析
（2）
（3）见解析
【小问1详解】
解：本次调查所抽取的学生人数为（人），
最喜欢D活动类型的人数为（人）．
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：．
答：扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数是．
【小问3详解】
解：最喜欢B活动类型的人数为（人），
最喜欢C活动类型的人数为（人），
最喜欢D活动类型的人数为（人），
故可做如下安排：
19. 大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量（千克）之间的函数关系式为．

（1）求与之间的函数关系式．
（2）现计划用元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？
答案：（1）
（2）选甲超市购买该樱桃能更多一些，理由见解析
【小问1详解】
解：当时，设与之间的函数关系式为，将代入，
得：，
解得，
；
当时，设与之间的函数关系式为，
将和代入，
得，
解得，
，
综上所述，与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
在甲超市购买：，解得，
在甲超市元可以购买千克该樱桃；
在乙超市购买：，解得，
在乙超市元可以购买千克该樱桃；
，
选甲超市购买该樱桃能更多一些．
20. 智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单、要测量一座雕像的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图所示，测量者与雕像垂直于地面，若手机显示，，．

（1）求雕像的高度．
（2）求测量者离雕像底部的距离的长．
（结果保留两位小数，参考数据：，，，）
答案：（1）雕像的高度约为
（2）测量者离雕像底部的距离的长约为
【小问1详解】
解：如图，过点C作于点F．
在中，，
，
，
．
在中，．
答：雕像的高度约为．
【小问2详解】
解：如图，过点A作于点G，则四边形为矩形，
．
在中，由于，
．
在中，，
，
．
答：测量者离雕像底部的距离的长约为．

21. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）的半径为
【小问1详解】
证明：连接，

∵直线是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；
【小问2详解】
解：连接，过点O作于F，则，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的半径为．
22. 【发现问题】
如图，某公园在一个扇形草坪上的圆心处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．
【提出问题】
喷出的水距地面的高度米与喷出的水与池中心的水平距离米之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与点的水平距离米处达到最高点，点距离地面米于是小腾以所在直线为轴，垂直于的地平线为轴，点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点，点的坐标，从而得到与函数关系式．
（1）如图，在建立的平面直角坐标系中，点的坐标为，水流的最高点的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式；
（2）当喷头旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积结果用含的式子表示；
（3）在扇形的一块三角形区域地块中，现要建造一个矩形花坛，如图的设计方案是使、分别在、上，在上设米，当为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？
答案：（1）；
（2）（平方米）；
（3）平方米．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为，
水流的最高点的坐标为，
，代入点，
得，
解得：，
；
【小问2详解】
解：令，则，解得或（不符合题意，舍去），
喷水装置能喷灌的草坪的面积平方米；
【小问3详解】
解：由矩形可得，，，，
，
过作，交于点，
，，
，
，
，，
同理可得，，
，，
∽，
，
同理可得，，
，，
，
，
，，
矩形花坛的面积，
时，矩形花坛的面积最大为平方米．
23. 【问题初探】
（1）张老师在数学活动课上出示了一道探究题：如图1，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，若，求证：．张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：
①如图2，从条件出发：过点A作于点M，过点D作于点N，依据等腰三角形的性质“三线合一”分析与之间的关系，可证得结论．
②如图3，从结论出发：过点E作交的延长线于点G，依据三角形全等的判定，证明，可证得结论．
请你运用其中一种方法，解决上述问题．
类比分析】
（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：如图4，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，，求的长．
【学以致用】
（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了以下问题：如图5，在四边形中，，，点E为CD的中点，连接．若，，，求的长．
图1 图2 图3
图4 图5
答案：（1）①见解析；②见解析；（2）；（3）
（1）证明：①，，，，
，，，
．
，
，
，
四边形为矩形，
，
．
②，
，．
，
，
．
，
．
，
，
．
，
，
．
，，
四边形为平行四边形，
．
（2）解：如图1，过点A作于点M，过点D作于点N，
过点D作交于点P．
，，，，
，，，
．
，
，，
，，
，
．
中，．
，
四边形为矩形，
，
．
设，则．
在中，，，
．
在中，，
，
，
，
．
（3）解：如图2，延长与的延长线交于点F，
过点A作于点G，过点B作于点H．
，
，
，
，
，．
，，
，．
点E为的中点，
．
，
．
，
．
设，则．
，
．
，，
，，
，
．
在和中，，，
，，
，解得（负值已舍去），
．
活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
13：00-14：0
A
15：00-16：00
活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
A
B（或C）
D
C（或B）