酒泉市第一中学2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份酒泉市第一中学2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了下列命题，点P等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
注意事项：
1．答题前在答题卡填写好自己的姓名、班级、贴好条形码．
2．请将答案正确填写在答题卡上对应位置．
3．答题卡上不得使用胶带、修正带、涂改液．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列选项中的整数，与接近的是（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）
A．2B．8C．8.5D．9
5．下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）
7．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10
8．若一次函数的图像经过点，则的大小关系是（ ）
A． B．C．D．无法确定
9．如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
11．的算术平方根为 ．
12．函数的自变量x的取值范围是 ．
13．如图，在数轴上点表示的实数是 ．
14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 分．
15．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
16．已知点和点关于轴对称，则 ．
17．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 ．
18．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则 ．
19．已知x、y满足方程组，则 ．
20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．

三．解答题（共8小题，满分80分）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．解下列方程组：（1） （2）
23．如图，每个小正方格的边长为1．用表示点A的位置，用表示点C的位置．
(1)画出平面直角坐标系．
(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______，点C关于y轴对称的点的坐标为______．
(3)图中格点三角形ABC的面积为______．
(4)判断三角形的形状，并说明理由．
24．2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
七、八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，_________；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
25．如图，，．

(1)求证：；
(2)若是的角平分线，，求的度数．
26．某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
27．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动
(1)求直线AB的解析式．
(2)求△OAC的面积．
(3)当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标．
28．综合与实践
(1)如图1，在中，与的平分线交于点P，若，则______．
(2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点E．其中，求的度数（用α表示）．
(3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
2．B
3．B
4．D
5．C
6．A
7．C
8．A
9．B
10．B
11．
12．x≤3
13．
14．79
15．10
16．
17．
18．##75度
19．2
20．12
21．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
22．（1）；（2）
解：（1），
将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，
将x=1代入②得：y=-1，
则方程组的解为；
（2），
①×5+②×2得：23x=138，即x=6，
将x=6代入①得：y=1，
则方程组的解为.
23．(1)见解析
(2)，
(3)5
(4)三角形的形状为直角三角形，理由见解析
（1）解：如图：直角坐标系即为所求．
（2）解：由（1）的坐标系可得点，
所以点B关于x轴对称的点的坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标为．
故答案为：，．
（3）解：
（4）解：三角形的形状为直角三角形，理由如下：
由（1）的坐标系可得：,
∴，即三角形的形状为直角三角形．
24．（1）8；9；（2）102；（3）八年级，理由见解析
解析：（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，
∴七年级的中位数为；
扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，
∴八年级的众数为；
故答案为：8；9；
（2）由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，
∴（人），
∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；
（3）八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，符合题意即可）
25．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
26．(1)A种多媒体套，B种多媒体套
(2)购进A种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元
解析：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，
解得，
答：购进A种多媒体套，B种多媒体套；
（2）设利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
27．(1)
(2)12
(3)或（1，5）
（1）解：设直线AB的解析式为，
把点A（4，2），B（6，0）代入得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）解：当x=0时，y=6，
∴点C（0，6），即OC=6，
∴；
（3）解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0），
把点A（4，2）代入得：4a=2，
解得：，
∴直线OA的解析式为，
设点M的横坐标为m，
∵△OMC的面积是△OAC面积的，
∴，解得：m=1，
当点M在OA上时，，
此时点M的坐标为；
当点M在AC上时，，
此时点M的坐标为（1，5）；
综上所述，点M的坐标为或（1，5）．
28．(1)
(2)
(3)；理由见解析
（1）解：∵、分别平分和，
∴，（角平分线的定义），
∵（三角形内角和定理），
∴
．
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
即，
∴；
（3）解：结论：；理由如下：
∵与是的外角，
∴，，
∵，分别是与外角的平分线，
∴，．
∵，
∴，
．
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
9
众数
8
优秀率
45%
55%
进价（万元套）
售价（万元套）