初中数学北京课改版八年级上册12.10 轴对称和轴对称图形课堂检测

这是一份初中数学北京课改版八年级上册12.10 轴对称和轴对称图形课堂检测，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段B．等腰三角形C．圆D．平行四边形
3．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE=a，DC=b，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②BC的长为2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中正确的是（）
A．①②③B．②④C．②③④D．③④
5．如图，将一张纸折叠，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．下列图形中对称轴最多的是( )
A．B．
C．D．
7．下列图形，不是轴对称图形得是（ ）

A．①B．②C．③D．
8．若点A（3，2）、B（3，-2），则点A与点B的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于直线对称
C．关于y轴对称D．关于直线对称
9．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．B． C． D．
10．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．小明照镜子的时候，发现血上的英文单词在镜子中呈现图“ ”的样子，请你判断这个英文单词是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为 ．
15．如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC=6，点F是AD边上的动点，则BF+EF 的最小值为 ．

16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是 ．
17．如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是 ．
①；②；③；④．
三、解答题
18．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
19．在如图所示的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，请按要求画出一个与关于某条直线对称的格点三角形．作图要求：①在四幅网格图中各画一个三角形；②所作三角形不能重复．
20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)的面积为 ；
(3)在直线l上找点P使得最小；
(4)直线l上找一点Q使得最大．
21．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．
22．【观察与发现】如图1，将长方形纸片沿短边的中点连线对折；展开后再将长方形沿直线折起，使得点落在上，对应点记为，连接．
（1）用尺规作图法作出折痕；
（2）可以发现的形状为 ，与的关系为 ．
【思考与证明】如图2，改变折痕的位置，且 ，将下面的长方形沿对折后，点、的对应点分别为；展开后再将矩形沿直线折起，使得点落在，连接，判断与的关系否还成立？并说明理由．
【探索与创新】如图3，改变折痕的位置的同时，改变折痕的位置为，同样使得点落在上，对应点记为．点、的对应点分别为，连接 ．判断形状，并说明与的数量关系．
【实践与应用】如图4，在给出的长方形纸片中，点为边上一点，连接，根据上面得到的结论，用折叠的方法即可以将三等分，请尝试画出折痕．
23．如图，D为等腰直角斜边上的一个动点（D与B、C均不重合），连接，以为一边作等腰直角，为斜边，连接．
（1）求证：；
（2）以所在的直线为对称轴，画出的对称图形；
（3）当D、E、F三点共线时，求度数．
24．【综合与实践】
如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，．
(1)以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全．
由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（________）
因为折叠，
所以，__________，
所以________=_________，（等量代换）
所以（________）
(2)组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由．
(3)在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长．
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项D的平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
3．D
【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据折叠前后计算得到∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，可判断①；
根据折叠的性质知，BE=AB=AC=a+b,EC=DE=b,由此可表示出BC的长，可判断②；
分别表示出BC′和DC′的长，可判断③；
表示出△CED的周长=CE+DE+CD= a+b+a=2a+b，可判断④.
【详解】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知，BE=AB=AC=a+b,EC=DE=b,
∴BC=BE+EC=a+b+a=2a+b，
∴②正确；
∵△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴C′D=CD=b，C′E=CE=a,
∴BC′=BE- C′E=a+b-a=b，
∴BC′=DC′，
∴△BC′D是等腰三角形；
故③正确；
∵△CED的周长=CE+DE+CD= a+b+a=2a+b =BC，
故④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．
5．B
【分析】本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：根据折叠的性质可知：，
即，
解得：．
故选B．
6．A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可解决问题．本题考查轴对称轴图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
【详解】解：圆有无数条对称轴，正六边形有条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可．
【详解】解：①不是轴对称图形，故A选项正确；
②是轴对称图形，故B选项错误；
③是轴对称图形，故C选项错误；
④是轴对称图形，故D选项错误；
故选A．
8．A
【分析】根据两个点对称轴对称的特点即可得到答案.
【详解】点A（3，2）、B（3，-2），横坐标相等，纵坐标互为相反数，
关于x轴对称.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴条数，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可．
【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴对称轴最多的是圆，
故选：D ．
10．B
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可解答．
【详解】A选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
C选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B
11．A
【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．
考点：轴对称图形．
12．C
【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质列出方程求解即可．
【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据镜面对称的性质，平面镜中的成像与现实中的事物恰好左右颠倒，并关于镜面对称，由此可得题中图形在现实中的样子．
【详解】解：根据镜面对称的性质可得，题中图形在现实中的图形为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面镜成像的特征，可以看成是数学里图形沿一条直线翻折后的变化．
14．10
【分析】由角平分线的性质，解得，再根据轴对称图形的性质得到AC=AF，最后根据线段垂直平分线的定义解得，即可解题．
【详解】解：垂直平分
平分
与关于线段AG成轴对称图形
故答案为：10．
【点睛】本题考查轴对称图形、线段垂直平分线的定义、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．.
【分析】连接CE交AD于F，连接BF，则最小，再根据等边三角形的性质求出EC的长即可.
【详解】解：连接CE交AD于F，连接BF，则最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短）
∵三角形ABC为等边三角形，且D为BC边的中点,
∴在中： , .
∴,即AD为BC的垂直平分线，
∴C和B关于AD对称，则，
∴，
同理可得：
∴，
∴在 中由勾股定理得：.
故答案为：.

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．
16．(－2，－15)
【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
17．①③④
【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断①，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断④，根据平角定义及折叠性质可判断②，根据平角定义可判断③．
【详解】解：四边形是长方形，
，，
，
，①正确；
，
，
由折叠得，，，，，
，④正确；
，
，
，
，②错误；
，
，③正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
18．见解析
【分析】根据轴对称的性质，对角线两边对称位置上的两个数的和都是10，然后查出10的个数与对角线上5的个数，列式进行计算即可得解．
【详解】解：从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，
所以这样方阵中数的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，读懂题意，认清图形的变化是解题的关键．
19．见详解
【分析】本题考查了轴对称性质以及作轴对称图形，根据按要求画出一个与关于某条直线对称的格点三角形这个条件以及结合网格特征，分别作图，即可作答．
【详解】解：图分别以所在的直线为对称轴所作出来的图，图4是以正方形网格的对角线为对称轴所作出来的图，如图所示：
20．(1)见解析
(2)11
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线．解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法找到点P的位置即可；
（3）利用两点之间距离最短的方法找到点Q的位置即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，的面积为．
故答案为：11；
（3）解：如图，点P即为所作；
（4）解：如图，点Q即为所作；
．
21．有，捷径见解析
【分析】利用轴对称得出找到A，B的对称点，，连接，交两长条桌于C，D两点，则折线就是捷径．
【详解】解：如下图，
假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．
因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点，，连接，交两长条桌于C，D两点，则折线的长度等于的长度，
连接，则，
在中，由三角形三边故选可得：，
所以折线的长，
即折线就是捷径．
【点睛】本题考查了轴对称，三角形三边关系，解题的关键是找到A，B的对称点，，连接，得出 C，D两点．
22．（1）见解析；（2）等边三角形，；思考与证明：与的关系还成立，理由见解析；探索与创新：是等腰三角形；；实践与应用：见解析；
【分析】【观察与发现】（1）作线段垂直平分线即可；
（2）根据折叠的性质可得，则是等边三角形，由此求出，可得；
【思考与证明】仿照（2）求解即可；
【探索与创新】如图所示，连接，由折叠的性质可得，，证明，得到，则，即可证明是等腰三角形；由三角形内角和定理得到，再由，得到，则；
【实践与应用】如图所示，将长方形纸先对折得到折痕，再将长方形折叠使得与重合，得到折痕，接着将长方形纸折叠使得点E落在上，点B落在上得到折痕，则即是的三等分线．
【详解】解：【观察与发现】（1）如图所示，直线即为所求；
（2）由折叠的性质可得，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：等边三角形，；
【思考与证明】：与的关系还成立，理由如下：
同理可证明是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与的关系还成立；
【探索与创新】：如图所示，连接，
由折叠的性质可得，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【实践与应用】：如图所示，将长方形纸先对折得到折痕，再将长方形折叠使得与重合，得到折痕，接着将长方形纸折叠使得点E落在上，点B落在上得到折痕，则即是的三等分线．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（2）22.5°
【分析】（1）只需要根据边角边证明两个三角形全等即可；
（2）分别以E为圆心，以EA的长为半径；以C为圆心，以CA的长为半径画弧，两者交于F，连接FE，CF，三角形CEF即为所求；
（3）由轴对称的性质可知：∠FEC=∠AEC，从而可以求得∠FEC=∠AEC=112.5°，再由全等三角形的性质即可得到∠BDA=∠CEA=112.5°，由此即可得到∠BAD=180°-∠B-∠BDA=22.5°．
【详解】解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，△ADE是以DE为斜边的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ACE ≌△ABD（SAS）；
（2）如图所示，分别以E为圆心，以EA的长为半径；以C为圆心，以CA的长为半径画弧，两者交于F，连接FE，CF，三角形CEF即为所求；
（3）由轴对称的性质可知：∠FEC=∠AEC，
∵D、E、F三点共线，
∴∠DEF=180°，
又∵△ADE是以DE为斜边的等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，∠AEF=135°
∴∠AEC+∠FEC=∠AED+∠DEF=225°，
∴∠FEC=∠AEC=112.5°，
∵△ACE ≌△ABD，
∴∠BDA=∠CEA=112.5°，
∵△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=22.5°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，画轴对称图形，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定．
24．(1)见解析
(2)正确，证明见解析
(3)4
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，折叠的性质等等：
（1）根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可；
（2）由平行线的性质先证明，再由折叠的性质证明，即可证明；
（3）由平移的性质得到，由折叠的性质可得，再由得到，进而得到，再结合的长均为整数进行求解即可．
【详解】（1）证明：由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
因为折叠，
所以，，
所以，（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
（2）解：正确，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
（3）解：由平移的性质可得，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵的长不少于，且不大于，
∴，
∴，
∴，
∴
∵都是整数，
∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
B
A
A
A
D
B
题号
11
12








答案
A
C