初中数学北京课改版八年级上册12.8 基本作图达标测试

这是一份初中数学北京课改版八年级上册12.8 基本作图达标测试，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）
A．根据“边边边”可知，，所以
B．根据“边角边”可知，，所以
C．根据“角边角”可知，，所以
D．根据“角角边”可知，，所以
2．如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，则可能的值为（ ）
A．1B．C．D．
3．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ）
A．30B．15C．D．
4．如图，在中，的平分线交于点于点D，若的周长为的周长为6，则（ ）
A．4B．3C．6D．8
5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线与相交于，以下结论正确的有（ ）

①；②；
③；④；
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△DEB的周长是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
7．如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点Q，连接，下面结论：① ② ③为等边三角形 ④ ⑤平分，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为11，则的长度为（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，作任意线段，以点为圆心，为半径作弧，点对应点为点，连接，．分别以点点为圆心，大于的长度画弧交于，交于，连接，．过点作交于，过作交射线于点．则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在中，是的平分线，于点，．给出下列结论：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③④C．②③D．③
11．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，已知，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边AB，BC交于点D，E；②分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边AC，BC交于点F，G．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，已知，则 ．
14．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接，则的大小为 ．
15．如图，在中，平分，于点E，且，，，则的面积是 ．
16．如图，在中，，平分，于点E．如果，那么 ．

17．如图，在中，是角平分线．若，，，则线段的长为 ．
三、解答题
18．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为点，若，求的长．

19．如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．
（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）求∠ADE的度数．
20．如图，中，，．
(1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，证明：．
21．如图，画，，垂足分别为D，E．
22．第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸．5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）
23．（1）如图1，，E是的中点，平分，过E作，垂足为F．求证：．
（2）如图2，，和的平分线并于点E，过点E作，分别交、于B、D，请猜想、、三者之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，，和的平分线交于点E，过点E作不垂直于的线段，分别交、于B、D点，且B、D两点都在的同侧．请直接写出、、三者之间的数量关系 ．

24．如图，在中，是的平分线，于点E，于点F，求证：平分．

参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由可得到三角形全等．
【详解】解：由作法易得，依据可判定．
故选：A．
2．D
【分析】过点P作于点H，根据角平分线的性质定理，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点P作于点H，
∵点P是的角平分线上一点，，，
∴，
∴，即可能的值为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理和垂线段最短，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了角平分线的性质定理．作于点，根据三角形的角平分线的性质定理求得，利用三角形的面积公式得到，再根据三角形的中线性质即可求解．
【详解】解：作于点，
∵，平分，，
∴，
∵，
∴，
∵为边上中线，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．
根据角平分线的性质得出，进而求证推出，根据三角形的周长，得出，，结合线段之间的和差关系，即可解答．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵的周长为6，
∴
∵的周长为，
∴，
∴，
解得：，
故选：B．
5．D
【分析】解：由高的定义，得，①正确；由中线得，两三角形等底同高，于是,②正确；根据直角三角形两锐角互余及外角知识，得，结合角平分线定义可判断③正确；如图，过点E作，垂足为H，I，根据角平分线性质，得，可证得．④正确．
【详解】解：∵是高，
∴．
∴，①正确；
∵是中线，
∴．
令中边上的高为h，
∴,②正确；
∵
∴.
∵是角平分线，
∴．
∴，③正确；
如图，过点E作，垂足为H，I，
∵是角平分线，
∴．
．④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形角平分线，中线，高的定义，直角三角形性质，三角形内角和定理，角平分线性质；熟练掌握相关定义是解题的关键．
6．B
【分析】由题意先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=8，
所以△DEB的周长为8cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，关键是证明△ACD≌△AED．
7．D
【分析】由，，，可证，可判断①的正误；由，可判断②的正误；证明，则，可证是等边三角形，可判断③的正误；由，可得，可判断④的正误；如图，作于，于，由，，，可得，则平分，可判断⑤的正误．
【详解】解：∵均为等边三角形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，①正确，故符合要求；
∴，
∴，②正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，③正确，故符合要求；
∴，
∴，④正确，故符合要求；
如图，作于，于，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平分，⑤正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，平行线的判定等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，平行线的判定是解题的关键．
8．B
【分析】根据作法可知垂直平分，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而由的周长求出的长度．
【详解】解：由题意可知垂直平分，
，，
的周长为11，
，即，
又，
，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解题的关键．
9．D
【分析】根据作图可得是的角平分线，，根据角平分线与平行线的性质得出，进而根据可得，即可判断D选项，根据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质判断B选项，而没有条件可以判断A，C选项，即可求解．
【详解】解：根据作图可得是的角平分线，，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∴，故D选项正确；
∵，，
∴垂直平分
∴，故B选项错误
而，，不一定成立，故A，C选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．
10．A
【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的判定可得AC=BC，进而可根据AAS证明△ACD≌△AED，于是可得AE=AC，DC=DE，由BC＞CD可得AE＞DE，于是可判断①；易得△BDE是等腰直角三角形，所以BE=DE=CD，从而可判断②、③；由AC=AE=AB－BE可判断④，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴∠BAC=45°=∠B，
∴AC=BC，
∵AD是的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∵∠C=∠AED=90°，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE=AC，DC=DE，
∵BC＞CD，
∴AE＞DE，∴△ADE不是等腰三角形，故结论①错误；
∵，∠B=45°，
∴∠BDE=45°=∠B，
∴△BDE是等腰直角三角形，所以BE=DE=CD，故结论②、③正确；
∵，
∴BE=DE=CD=m，
∴AC=AE=AB－BE=a－m，故结论④正确；
综上，结论正确的是②③④．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，作于，连接，根据角平分线的性质可得，再根据，代入计算即可．解题的关键是注意角平分线性质的应用．
【详解】解：过点作于，作于，连接，
∵和的平分线相交于点，，，
∴，
∴
，
∴的面积为．
故选：B．
12．A
【分析】根据题意可知DE和FG分别是AB和AC的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质和等边对等角可求出∠BAE和∠CAG，再根据三角形内角和定理求出∠BAC，最后根据角的和差即可求得∠EAG．
【详解】解：由题意可知，DE和FG分别是AB和AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=GC，
∴∠BAE=，∠CAG =，
∵∠BAC=180°-∠BAE-∠CAG=100°，
∴∠EAG=∠BAC-∠BAE-∠CAG=20°．
故选：A．
【点睛】本题考查作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握相关定理，能分别求出∠BAE、∠CAG和∠BAC是解题关键．
13．
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点分别作，，的垂线，可得，从而可得，求出，即可求解．
【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，

由角平分线的性质定理得：，
的三边，，长分别是，，，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
14．/50度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角等等，先根据三角形内角和定理得到，由作图方法可知垂直平分，则，即可得到，则．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由作图方法可知垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．18
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式；过点作于，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：过点作于，如图，
∵平分, ，
故答案为：18．
16．8
【分析】根据角平分线的性质得到，则．
【详解】解：∵在中，，平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
17．8
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，在上截取线段，使，连接，证明，得到，再证明，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：在上截取线段，使，连接，如图：
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
设，则，，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】如图．过点作于首先证明，解直角三角形分别求出，即可解决问题．本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：如图．过点作于．

平分，，，
，
在中，
，，
，
在中，
，，
，
．
19．（1）见解析（2）25°
【分析】（Ⅰ）以C为圆心CA为半径画弧交CB于D，作DE⊥AC即可；（Ⅱ）根据三角形内角和定理计算即可.
【详解】（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．
（Ⅱ）∵CA=CD，
∴，
在Rt△ADE中，
∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了尺规作图——垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，
（1）分别以点A，B为圆心，大于为半径画弧，分别相交于点E，F，连接，即可得；
（2）连接，根据，得，根据垂直平分，得，计算得，则，可得，即可得；
掌握尺规作图——垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）证明：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．见详解
【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线），分别过点作于于．
【详解】解：如图，、为所作．
22．见解析
【分析】根据角平分上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等，即可得到G点为线段AB垂直平分线和∠QON角平分线的交点.
【详解】解：连接AB，分别以A、B为圆心，以大于AB长的一半为半径画弧，然后连接两个交点即为所求
以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OQ，ON分别交于E、F，连接EF，然后同样以O为圆心，以不同为OE的长为半径画弧与OQ，ON分别交于R、S，连接ES，RF两者交于H，连接OH交AB垂直平分线于G，即为所求G.
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，以及两者的作法，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质，垂直平分线的性质.
23．（1）见解析；（2），见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，利用可证得，进而可证，再根据中点的性质可证明结论．
（2）过点E作于F，根据平行线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，利用等量代换即可求解．
（3）取，连接，根据平行线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，利用等量代换即可求解．
【详解】解：（1）证明：，
，
平分，
，
∴在和中，
，
，
，
是中点，
，
；
（2），证明如下：
过点E作于F，如图所示：

，且，
，
又是的角平分线，是的角平分线，
，，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
；
（3）取，连接，如图所示：

是的角平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
又是的角平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握基础知识，借助恰当的辅助线，利用等量代换思想解决问题是解题的关键．
24．见解析
【分析】由角平分线的性质得到，证明，得到，即可得到结论．
【详解】证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即平分．
【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
B
D
B
D
A
题号
11
12








答案
B
A