广东省韶关市翁源县2024-2025学年九年级上册11月期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份广东省韶关市翁源县2024-2025学年九年级上册11月期中考试数学检测试题（附答案），共12页。试卷主要包含了二次函数的图象顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．
3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，2，5B．C．D．
3．已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．1C．D．5
4．二次函数的图象顶点坐标是（ ）
A．B．
C．D．
5．将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知点，将线段绕点按顺时针方向旋转，旋转后点的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知一菜园为长10米，宽7米的矩形，为了方便浇水和施肥，修建了同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路，余下的部分种青菜，已知种植青菜的面积为54平方米，设小路的宽为米，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）
A．1或B．C．1D．
9．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______．
12．若二次函数与轴只有1个交点，则_______．
13．数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点，将三角形硬纸板绕点顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则_______．
14．设是方程的两个实数根，则的值为_______．
15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为_______
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（7分）解方程：
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）将绕点顺时针方向旋转后得，画出．
18．（7分）如图，是二次函数的图象．
（1）求二次函数解析式；
（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）如图，四边形为矩形，，将对角线绕点逆时针旋转得，作交于点．
（1）证明：；
（2）连接，求的长．
20．（9分）乐昌马蹄是广东韶关的特产，韶关乐昌有着“马蹄之乡”的美称．乐昌马蹄以个头大、清甜多汁、爽脆无渣为特点而闻名全国，畅销国内外．某农产品商以每斤5元的价格收购乐昌马蹄，若按每斤10元出售，平均每天可售出100斤．市场调查反映：如果每斤降价1元，每天销售量相应增加50斤．
（1）若该农产品商想要日销售利润达到600元，测每斤马蹄应降低多少元？
（2）日销售利润能否达到700元？如果能，请计算出每斤马蹄降价多少元；如果不能，请说明理由．
21．（9分）为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程化为，解此方程得．当时，．当时，原方程的解为．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）请用上述方法解方程：．
（2）已知实数满足，求的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（13分）如图，直线与抛物线相交于和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的动点，过点作轴，交抛物线于点．是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（14分）【阅读理解】
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题，
【初步探究】
如图1，在正方形中，点分别在边上，连接．若，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：．
（1）根据以上信息，填空：
（1）_______°；
（2）线段之间满足的数量关系为_______；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形的边长为，连接分别交于点，若点恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．
九年级数学答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1-5CBADD 6-10CABDB
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 12．1 13． 14． 15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：．
解得：．
（方法不唯一，酌情给分）
17．解：（1）如图所示：即为所求．
（2）如图所示：即为所求．
18．解：（1）设二次函数解析式为：
把点代入得：
解得：
（2）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明：四边形为矩形
绕点逆时针旋转得
，
，，
在和中
．
（2）解：四边形为矩形，
，
，
在中，根据勾股定理得：．
20．解：（1）设每斤马蹄降价元
根据题意得
解得
答：若该农商想要日销售利润达到600元，则每斤马蹄应降低1元或2元．
（2）日销售利润不能达到700元．
理由如下：设每斤马蹄降价元
则
化简得
方程无实数根
日销售利润不能达到700元．
21．解：（1）设
则原方程化为：
解得：当时
当时
原方程的解为：
（2）设
则原方程化为：
解得：
，，．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．解：（1）把代入直线得，，
在抛物线上，
，解得，
抛物线的解析式为．
（2）存在．
理由如下：设动点的坐标为，则点的坐标为，
点是线段上的动点，
当时，线段有最大值且为．
（3）存在．设点
①当时，
解得：
或．
②当时，
解得：
或．
③当时，
解得：，
综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为
或或或或
23．（1）①45 ②．
（2）解：．
证明如下：如图在上截取，连接，
和中，
，
，
，即，
，，
在和中，，
，，
，，
（3）将绕点顺时针旋转得到，连接
，
由旋转可得，
，
又，，，
设，则，
在中，，，
解得，