山东省德州市夏津县万隆实验中学2024—2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省德州市夏津县万隆实验中学2024—2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题4分， 共48分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“米”，那么“向西走米”记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解∶∵向东走50米记作“米”，
∴向西走米可记作米，
故选A．
2. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：在，，0，，，，，7中，
非负数有，0，，，7共5个，
故选：B．
3. 的相反数是（ ）
A. －2022B. 2022C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义求解即可，绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相反数定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数．
【详解】∵，
即有2022的相反数是-2022，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题关键．
4. 下面算法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数加减法，根据有理数的加减法法则计算即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ）
A. -2B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了数轴上表示有理数和有理数的加法，根据数轴得到点A表示的数是，再根据即可得到答案.
【详解】解：∵点A表示的数是，
∴比点A表示的数大2的数是，
故选：C
6. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A. 光年B. 光年C. 光年D. 光年
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值．
【详解】解：50亿光年光年；
故选C．
7. 把一个整数精确到万位，所得的近似数是30万，原来的这个整数可能是（ ）
A. 294999B. 309111C. 304997D. 30511
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是近似数和有效数字，用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的数，万的下一位（千位）是小于5的数舍去，大于或等于5的向前进一位．
省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，把各数保留用“万”作单位的数，再进行选择．
【详解】解：万；
万；
万；
万．
故选：C．
8. 计算的结果是（ ）
A. 8B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解：，
故选：D
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 1是绝对值最小的数
C. 一个有理数不是整数就是分数
D. 0的绝对值是0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B、0是绝对值最小的数，原说法错误，符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，正确，不符合题意；
故选B．
10. 下列各组数中，相加等于0的是（ ）
A. 与B. 1与C. 2与D. 1与
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值相反数的定义，以及有理数的加法运算，根据相反数的定义及绝对值的定义先化简，再求和即可解答．
【详解】A、，故选项A符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：A．
11. 定义关于a，b的新运算：，其中a，b为整数，且为a与b的乘积，例如，，，，若，则的结果为（ ）
A. 1B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
分析】本题考查了新定义．根据可依次推导出，，然后根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
12. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：由图可知：，，，
，则①正确；
，则②错误；
，则③正确；
，则④正确；
，则⑤错误；
，则⑥正确；
综上所述，正确结论有①③④⑥，共个，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 比较大小：__________．（填“”或“=”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案．
详解】解：，，，
．
故答案为：．
14. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______．
【答案】
【解析】
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：依题意得，，
故答案：．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
15. 点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是数轴，有理数加法，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据题意可知，点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，因此点表示的数是：．
【详解】解：点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，
点表示的数是：，
故答案为：4．
16. 已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：________．
①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示有理数，绝对值的意义，根据题意，得到，写出一个符合条件的一个m的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴符合条件的m的值可以为；
故答案为：（答案不唯一）
17. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．
【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了，
∴质量最多相差，
故答案为：．
18. 已知x，y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，，那么代数式的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则运算，代数式求值，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，
，，，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为或，
故答案为：为或．
三、解答题（共78分）
19. 计算
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）19 （4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）把减法统一成加法，再利用加法交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘除，后算加减即可；
（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（4）先求绝对值，再算乘除，后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
20. 在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，先在数轴上找出对应的点，然后比较大小即可解题．
【详解】解：，
在数轴上表示为：
从小到大排列为：．
21. 若，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）8或2
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键；
（1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解；
（2）由题意易得，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，当时，则；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴当时，则；当时，则．
22. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，．
（1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少?
（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次?
【答案】（1）30次 （2）166次
【解析】
【分析】（1）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，比较大小后计算即可．
（2）根据平均成绩等于160+变化量和的平均值，计算即可．
【小问1详解】
（次），
最好成绩与最差成绩相差30次．
【小问2详解】
（次），
该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次．
23. 【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，……
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
；
【拓广应用】
（2）计算；
（3）计算．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则．
（1）根据负数的绝对值是其相反数可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案；
（3）根据绝对值的性质化简后计算可得答案．
【详解】解：（1）．
（2）原式
；
（3）原式
．
24. 陶山甘蔗是瑞安的特产，每年十月是其盛产期．小瑞同学打算从瑞安寄箱甘蔗到杭州，以每箱千克为标准，实际重量统计如下表，记录如下：小瑞同学选择了某快递公司，收费标准如下：首重千克以内元（含千克），续重（超过千克的部分）元千克，不足千克按千克计．
（1）求这箱甘蔗的总重量．
（2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分箱，每箱一个包裹．方案二：箱打包进一个大箱子，大箱子重千克，元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？
【答案】（1）（1）
（2）方案二更省钱，省元．
【解析】
【分析】（）求出记录数字之和，确定出总重即可；
（）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可；
本题考查了有理数四则运算实际应用，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
方式一：（元），（元），
方式二：元，
∴方案二更省钱，省元．
25. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中，设点A、B、C所对应数的和为m．
（1）若点C为原点，，则点A对应的数为____，点B对应的数为_____，m的值为______；
（2）若点B为原点，，求m 的值；
（3）若原点O到点C的距离为6，且，直接写出m的值_____．
【答案】（1）、、
（2）
（3）6或
【解析】
【分析】（1）根据点C为原点，，，可求的的长度，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可；
（2）当点B为原点时，由，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可；
（3）分原点在C点左侧或右侧两种情况，根据，，确定点A，B，C所对应的数及m的值即可．
【小问1详解】
解：当点C为原点时，则点C对应的数为0，
，且B点位于C点左侧，
∴点B对应的数为，
又，
，且点A位于点C的左侧，
∴点A对应的数为，
，
故答案为：、、；
【小问2详解】
解：当点B为原点时，点B对应的数为0，
，，
，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，
∴点A对应的数为，点C对应的数为3，
；
【小问3详解】
解：∵原点O到点C的距离为6，
，
①当O点位于C点左侧，此时点C对应的数为6，
，且，
，，
，即点B对应的数为3，
，即点A对应的数为，
；
②当O点位于C点右侧，此时点C对应的数为，
，且，
，，
，即点B对应的数为，
，即点A对应的数为，
；
综上，m值为6或．
每箱的重量（单位：千克）
箱数