山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

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选择题（每小题4分， 共48分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．x＋2＝﹣6B．C．D．xy＝12
2．根据等式性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果x﹣2＝1，那么x＝3 B．如果3x＝6y＋2，那么x＝2y＋2
C．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2D．如果2x＋1＝3，那么2x＝﹣3＋1
3．由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则代数式m﹣n的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣13D．13
5．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A．B．C．D．
6．若是关于x，y的二元一次方程，则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
7．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要大圈舍间，小圈舍间，则与的方程可列为（ ）
A．B．C．D．
9．已知方程组x−2y=kx+4y=5的解x与y的值互为相反数，则k的值是（ ）
A．5B．−5C．3D．4
10．如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10B．4，10C．10，4D．10，3
11．如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当a＝1时，方程组的解也是x＋y＝a＋3的解；
②若，则a＝﹣1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
填空题（每小题4分，共24分）
13．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
14．已知方程组的解为，则6a＋3b的值为__________．
15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*4＝ ．
16．对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 ．
17．已知x=1y=−2是方程组2ax−3y=10−bax−by=−1的一个解，则(b−a)3=_________．
18．4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货 吨．
三、解答题（共78分）
19.用适当的方法解下列方程组（本题满分12分）
(1) (2) (3)
20．(本题满分10分)
已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，
(1)求a、b的值；
(2)求原方程组的解.
21． (本题满分10分)
下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
（2）第_______步开始出现错误，具体错误是___________．
（3）直接写出该方程组的正确解：____________．
（本题满分12分）
我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
(1)若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a= ，b= ．
(2)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为 ；的解为 ．
(3)发现：若共轭方程组的解是则m、n之间的数量关系是 ．
（本题满分10分）
某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）
(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片_____张，正方形纸片______张；
(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？
24.(本题满分10分)
如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，试求图②中Ⅱ部分的面积．
25. (本题满分14分)
已知某物流公司租用3辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.