福建省三明市梅列区三明市列东中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市梅列区三明市列东中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（ ）
A. 不变B. 扩大倍C. 缩小D. 不能确定
3. 将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A B. C. D.
4. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是关于的二次函数，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
6. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是（ ）（单位：米）
A. B. C. D. 10
7. 函数与图像大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ）

A B. C. D.
9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是______．
12. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______．
13. 已知：，则锐角的度数为______．
14. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部C的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为______米．（结果保留根号）
15. 如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则________________．

16. 已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：．
18. 在中，，求的长．
19. 已知一个二次函数图象的顶点是，且与y轴的交点坐标为．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当y的值随x值的增大而增大时，写出x的取值范围为______．
20. 商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：）
21. 已知函数．
（1）求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；
（2）若函数图象不经过第三象限，则m的取值范围为______．
22. 如图，中，，，平分线与边交于点，与外角的平分线交于点．
（1）求的值；
（2）求点到直线的距离．
23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
（1）求y与x的表达式；
（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；
（3）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：
①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．
②在轴上多次改变点位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．
某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；
例如：取点，过作轴于点．
，
在中，根据勾股定理得．
________；
在的垂直平分线上
，
解得：________．

（1）请帮忙完成以上填空；
（2）请你帮该数学兴趣小组求出点所在曲线的解析式；
（3）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，求的取值范围．（直接写出答案）
25. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．

（1）求a的值．
（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…