辽宁省沈阳市新民市2024-2025学年九年级上学期阶段性学业水平测试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份辽宁省沈阳市新民市2024-2025学年九年级上学期阶段性学业水平测试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程9x2＝8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A. 9x2，8x，4B. ﹣9x2，﹣8x，﹣4
C. 9x2，﹣8x，﹣4D. 9x2，﹣8x，4
2. 下列选项中能使成为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某人在做掷一枚硬币的试验时，投掷次，正面朝上有次，正面朝上的频率是，下列说法中正确的是（ ）
A. 一定等于B. 一定大于
C. 一定小于D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
4. 下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，则点A的坐标为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（ ）
A. B. C. D.
8. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
则的值最有可能是（ ）
A. 3680B. 3720C. 3880D. 3960
9. 如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A. （40﹣40）cmB. （80﹣40）cm
C. （120﹣40）cmD. （80﹣160）cm
10. 如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是( )
A. 6B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知一矩形的相邻两边长分别是方程的两根，则矩形的周长是____．
12. 如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠ACD=90°，P是边AD中点．若BC＝3，AD＝8，则△BPC的周长为________．
13. 兔热病是一种传播速度很快的人兽共患传染病，又称土拉菌病或鹿蝇热，一轮传染时间为一天．某养兔场某天发现一例，两天后发现共有169只兔子患有这种病，若每例病兔子传染健康兔子的只数均为x，则_____．
14. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是_________（填序号）．
15. 在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程：
（1）；（公式法）
（2）．（配方法）
17. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
18. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元；
（2）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯售价．
19. 已知：如图，在矩形中，E是上一点，且，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求矩形的面积．
20. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
21. 学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米．

（1）求教学楼的高度为多少米（垂直地面）？
（2）小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？
22. 四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，AB=AD，AD∥BC，当∠ADC=145°时．
求证：对角线BD是四边形ABCD“理想对角线”．
（2）如图2，四边形ABCD中，AC平分∠BCD，当∠BCD与∠BAD满足什么关系时，对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”，请说明理由．
23. [问题提出]
点E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，（），交边于点G，H，连接．探究与的数量关系．
[问题探究]
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当时，的度数_____；当时，求与之间的数量关系．
[问题拓展]
当时，若，，则_____．
抽查小麦粒数
100
500
1000
2000
3000
4000
发芽粒数
95
486
968
1940
2907