江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且相似比为，则与的周长比为（ ）
A. B. C. D.
3. 的半径为，点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系为（ ）
A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 无法确定
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 直径是圆中最长的弦B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧
5. 把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了( )
A. 50mB. 100mC. 120mD. 130m
7. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）
A. π﹣6B. πC. π﹣3D. +π
8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为( )
A. B. C. D. 2
10. 如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11. 如果，那么__________________．
12. 如果，那么锐角的度数为________°．
13. 科学家发现，蝴蝶身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为____________．
14. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．
15. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____．
16. 如图，在一笔直海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45º的方向，从测得船在北偏西30º的方向，则船离海岸线的距离是_________.

17. 如图，直线与x、y轴分别交于点B、A两点，的圆心坐标为，且与x轴相切于点O，现将从如图所示的位置开始沿x轴向右无滑动的滚动，当与直线第一次相切时，圆P运动所扫过的面积为 _________________ ．
18. 如图，在边长为3的等边中，、分别为边、上的点，，与相交于点，若，则__．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.
（1）计算： ；
（2）计算：．
（3）解方程：．
（4）解方程：．
20 如图，，．
（1）求证：
（2）如果 ，，求的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，﹣1），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为 ；
（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为 ．
22. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，
（1）求⊙O的半径；
（2）求O到弦BC的距离．
23. 如图，防洪大堤的横断面是梯形，其中，坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为，背水面坡角．若原坡长，求改造后的坡长（结果保留根号）．
24. 某水果成本价为12元/千克．经调研，该水果在某平台上的售价为28元/千克时，可销售300千克；售价每降2元，销量将增加100千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若销售该水果获利6000元，则售价应降低多少元？
25. 如图，AB是⊙O弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且．若⊙O的半径为4，BP＝，求tan∠CBP．
26. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）______；______；
（2）设点P的运动时间为x秒，的面积为，当存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在上运动时，多少秒时的面积为？
27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在x轴上，点B的坐标为，，，边与y轴交于点E．
（1）点A坐标______；点C坐标______；
（2）在x轴上取点，直线经过点E，与x轴交于点M，连接．
①当时，求直线的函数表达式；
②当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点M的坐标．
28. 如图，已知四边形为矩形，，，点E在上， ，点F为平面内一点，且，连接．
（1）求的长；