七年级上学期数学北师大版（2024）期末达标测试卷（B）卷

这是一份七年级上学期数学北师大版（2024）期末达标测试卷（B）卷，共17页。
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.为了更好地掌握国民经济发展水平，尤其是我国的人口发展水平，国务院制定了在2022年进行第八次人口普查方案，为了解全国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统计图是( )
A.折线统计图B.扇形统计图
C.条形统计图D.频数分布直方图
2.下列调查中，最适宜采用全面调查的是( )
A.对我国中学生身高状况的调查B.调查某批次汽车抗撞能力
C.调查春节联欢晚会的收视率D.了解某班学生身高情况
3.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.数a在数轴上的位置如图所示,能大致表示的位置的是( )
A.AB.BC.CD.D
5.如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为( )
A.B.3C.5D.15
6.若多项式中不含xy项，则a的值为( )
A.-2B.2C.0D.1
7.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为( )
A.B.C.D.
8.用小棒按照如图方式摆图形,摆n个八边形需要( )根小棒.
A.B.C.D.
9.已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A.70cmB.30cmC.70cm或30cmD.50cm
10.如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒.射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动.当时，有以下t的值：
①；②；③；④.
其中正确的序号是( )
A.③B.④C.①②④D.①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.七边形一共有____________条对角线.
12.如图,,,则的度数是______.
13.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体,使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示,则搭出这个几何体可能需要______个小立方体.
14.已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2，则__________.
15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论中：
①；②；③；④；⑤.
其中正确的是______.(填序号)
16.如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算题：
(1)；
(2)；
(3).
18.（6分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
(1)请将表格补充完整；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？
19.（7分）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“a”处的数字也模糊不清了.
（1）请你帮小红求出“a”处的数字；
（2）请你求出原方程的正确解.
20.（7分）若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为3.
(1)求代数式的值；
(2)若多项式中不含项,求k的值.
21.（8分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都举行,某经销商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品,若经销商购进30个甲类纪念品和40个乙类纪念品共需要4300元.已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
(1)甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？
(2)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个,全部售完后总利润(利润售价进价)为4700元,求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？
(3)经销商第二次购进了与第(2)问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品,由于两类纪念品进价都比上次优惠了,甲类纪念品进行打折出售,乙类纪念品价格不变,全部售完后总利润比上次还多赚1400元,求甲类纪念品打了几折？
22.（10分）某单位准备组织部分员工旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为3000元/人,且同时对20人以上的团体推出了优惠举措.甲旅行社给每名员工七五折优惠；乙旅行社免去2名带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果共有名员工参加旅游,那么甲旅行社的费用为________元,乙旅行社的费用为________元(用含x的代数式表示,并化简).
(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工(2人)在内的共32名员工旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
(3)如果计划在2月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为m.
①这七天的日期之和为________(用含m的代数式表示,并化简).
②假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)
23.（10分）阅读材料：
在学习绝对值时,根据绝对值的几何意义,我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；,所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；,所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离可以表示为.
回答问题：
(1)数轴上表示6与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______；
(2)若,求m的值；
(3)若,写出整数n的值；
(4)若代数式的最小值是4,请直接写出a的值.
24.（12分）(1)如图1,已知点C、D为线段上两点,且,点M和点N分别是线段和的中点.若线段,则线段______,______,______.
(2)已知、为从顶点出发的两条射线,且,射线和射线分别平分、.
①如图2,若、均为内的两条射线,且,求的度数.
②如图3,若为外的一条射线,且,则______°.
答案以及解析
1.答案：B
解析：为了解全国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，
故选：B.
2.答案：D
解析：A、对我国中学生身高状况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某批次汽车抗撞能力，适合抽样调查，故B选项错误；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、了解某班学生身高情况，适于全面调查，故D选项正确.
故选：D.
3.答案：D
解析：28.3亿.
故选：D.
4.答案：D
解析：观察数轴得：数a在和之间,且靠近,
∴在1和2之间,且靠近2,
∴在4和5之间,且靠近5,
∴能大致表示的位置的是D.
故选：D
5.答案：D
解析：由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“m”的面是相对面，标有“2”的面与标有“y”的面是相对面，
正方体的各个相对面上的数字相同，
，，
，
，
故选：D.
6.答案：B
解析：
，
因为中不含xy项，所以，所以.
7.答案：B
解析：由于单项式与的和仍是单项式，表明单项式与是同类项，则，
即方程为，
去分母得：，
整理得：，
解得：；
故选：B.
8.答案：A
解析：摆1个八边形需要8根小棒,此时可写成；摆2个八边形时,第二个八边形与第一个八边形共用1根小棒,所以需要根小棒,可写成；摆3个八边形时,第三个八边形与前两个八边形共用2根小棒,所以需要根小棒,可写成；以此类推,摆个八边形时,除第一个八边形用8根小棒外,后面个八边形每个都与前面的八边形共用1根小棒,所以需要根小棒,
答案选A.
9.答案：D
解析：如图所示，当C在线段AB上时，
cm，cm，
cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
cm，cm，
cm；
如图所示，当C在AB延长线上时，
cm，cm，
cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
cm，cm，
cm；
故选D.
10.答案：C
解析：第一种情况：当从向旋转，在左边时，如图，
则度，度，
，
解得：；
第二种情况：当从向旋转，在右边时，如图，
则度，度，
，
解得：；
第三种情况：当运动到，又返回时，如图，
则度，度
，
解得：，
此时正好与重合，停止运动；
综上所述：或或44，
故选：C.
11.答案：14
解析：七边形的对角线一共有（条）.
12.答案：/30度
解析：,,
,
故答案为：.
13.答案：7或8或9
解析：综合从正面看和从上面看,这个几何体的底层有5个小立方体,第二层最少有2个最多有4个,
∴搭成这样的一个几何体至少需要小立方体的个数为：(个)；至多需要小立方体的个数为：(个).
故答案为：7或8或9.
14.答案：-4
解析：方程去分母得，去括号得，
整理得.
因为无论k为何值，方程的解总是2，
所以，，即，，
解得，，所以.故答案为-4.
15.答案：①③④
解析：根据数轴可得,
∴,故①正确；
∵,
∴,故②不正确；
∵,
∴,
∴,故③正确；
∵,
∴,故④正确；
∵,
∴,故⑤不正确.
故答案为：①③④.
16.答案：或或
解析：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“平衡线”，
，
；
②当时，射线是的“平衡线”，
，
，
；
③当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
④当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或.
17.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)原式
,
；
(2)原式
,
；
(3)原式
.
18.答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）
解析：（1）表格如下：
（2）条形统计图：
（3），
所以表示短信费的扇形的圆心角.
19.答案：（1）2
（2）
解析：（1）将代入，
得，即，
解得，
所以“a”处的数字为2.
（2）将代入原方程，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
方程的两边都除以3，得.
20.答案：(1)7或
(2)k的值为
解析：(1)由题意可得：,,,
∴,
当时,；
当时,；
综上,代数式的值为7或；
(2)
∵多项式中不含项,
∴,
∴,
解得：.
21.答案：(1)甲纪念品每件进价50元,乙纪念品每件进价70元
(2)甲类纪念品购进70个,乙类纪念品购进130个
(3)甲类纪念品打了8折
解析：(1)由题意得：,
解得：(元),
∴(元).
答：甲纪念品每件进价50元,乙纪念品每件进价70元.
(2)设甲类x个,则乙类个,
由题意得：,
解得：(个),
∴(个),
答：甲类纪念品购进70个,乙类纪念品购进130个.
(3)设甲类打y折,由题意得：,
解得：.
答：甲类纪念品打了8折.
22.答案：(1),
(2)甲、乙旅行社一样优惠,理由见解析
(3)①；②2月6日或2月15日
解析：(1)甲旅行社的费用为元,乙旅行社的费用为元,
故答案为：,；
(2)该单位选择甲、乙旅行社一样优惠
当时,甲旅行社费用
乙旅行社费用
即该单位选择甲、乙旅行社一样优惠；
(3)①由题意得,七天日期之和为：
故答案为：
②当时,,所以余2月6日出发；
当时,,所以于2月15日出发；
当时,,而,舍去.
综上,他们可能于2月6日或2月15日出发.
23.答案：(1)10,(写成也可)
(2)或
(3),,,0,1,2
(4)或
解析：(1)数轴上表示6与的两点之间的距离是；
数轴上表示x与2的两点之间的距离是；
故答案为：10,；
(2),
,
或,
或；
(3)当时,
,
,
整理得：,
解得：,
,
不在取值范围之内,故不符合题意；
当时,
可得：,
整理得：,
即当时,恒成立,
在之间的整数有、、、0、1、2；
当时,,
解得：,不在取值范围之内,故不符合题意；
(4)代数式表示x到1.5和的距离之和,
当代数式取最小值4时,表示x的点一定在1.5和之间,且1.5和的距离是4,
即,
,
解得：或.
24.答案：(1)5；4；4.5
(2)①；②64或16
解析：(1)如图所示：
,,
,,
,,
点M和点N分别是线段和的中点,
,,
,
故答案为：5；4；4.5；
(2)①,
,
,
平分,
,
,
,
,,
平分,
,
；
②当在内部时,如图所示：
,平分,
,
.
,
.
平分,
,
,
；
当在外部时,如图所示：
,
,
,
.
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
种类
种类进价(元/件)
售价(元/件)
甲
a
80
乙
90
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
45
25