1.浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题

这是一份1.浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知都是锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设函数，则下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（ ）
A．B．
C．在上单调递减D．函数的图象关于点中心对称
8．已知函数，，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．的图象经过点
C．在上单调递增D．不等式的解集为
10．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，值域为，则（ ）
A．B．的最大值为1
C．D．，使得函数的最小值为
12．设定义在上的函数满足为奇函数，当时，，若，则（ ）
A．B．
C．D．为偶函数
三、填空题
13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的半径为 ．
14．函数的单调递增区间是 ．
15．海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深（单位：）与时间（单位：）之间满足关系式：，且当地潮汐变化的周期为．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留 h．
16．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
17．已知集合．
(1)求集合；
(2)求．
18．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．已知函数．
(1)求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数；
(2)若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压（单位：）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级（单位：）是一个相对的物理量，并定义，其中常数为听觉下限阈值，且．
(1)已知某人正常说话时声压的范围是，求声压级的取值范围；
(2)当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压为各声源声压的平方和的算术平方根，即．现有10辆声压级均为的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级是多少？
21．设函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于轴对称．
(1)求的值；
(2)若直线与曲线在区间上从左往右仅相交于三点，且，求实数的值．
22．已知函数．
(1)若，求函数在上的值域；
(2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．D
8．A
9．ABC
10．CD
11．AB
12．ABD
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
【解析】（1）由题意得，解得或，所以或.
（2）由（1）可得，，
所以.
18．(1)
(2)
【解析】（1）解：由三角函数的定义可得，，
将因为，且角、的终边与单位圆分别交于、两点，且，
结合图形可知，，故.
故.
（2）解：由（1）可知，且，
故，根据二倍角公式得．
19．(1)定义域为，证明见解析
(2)
【解析】（1）解：对于函数，则，可得，
所以，函数的定义域为，
证明单调性：设，
则有，
，
由于，所以，，，
并且
，则，
于是，
所以，即：，
所以函数在定义域上单调递增．
（2）解：当时，，
所以不等式恒成立等价于对任意的恒成立，
等价于在恒成立．
由可得，所以，，
则，
于是实数的取值范围是．
20．(1)
(2)
【解析】（1）当时，；
当时，；
因为是关于的增函数，
所以正常说话时声压级．
（2）由题意得：（其中）
总声压：
故这10辆车产生的噪声声压级．
21．(1)
(2)
【解析】（1）方法一：因为
，
由题意可知：曲线为函数
因为曲线关于轴对称，则，解得，
又因为，所以；
方法二：因为
，
由题意可知：函数关于直线对称，
则，解得，
又因为，所以.
（2）方法一：由（1）可知：，
根据函数在上的图象，如图所示：

设
可知：且，
由，得①，
又因为两点关于直线对称，则②
由①②可得，
于是；
方法二：由（1）可知：，
设，
根据函数在上的图象，如图所示：

由题意可知：，且，
又因为，得，则，
而，即，
可得，
令，则，可得，即，
故．
22．(1)
(2)12，
【解析】（1）若，
因为函数和均在上单调递减，
所以函数在上单调递减，故，
所以函数在上的值域为．
（2），
显然：当时，，
由于方程有三个不等实根，所以必有，
令，则，显然有，
由，
得到，所以函数关于直线对称，
由，可得：，
于是，
，
①，
由可得：②，
将②代入①式可得：
，
当且仅当，即时等号成立，
由于恰有三个不等实根，且，
所以，此时，
由可得，
故.