[数学][期末]浙江省嘉兴市2023-2024学年高一下学期6月期末检测数学试题

这是一份[数学][期末]浙江省嘉兴市2023-2024学年高一下学期6月期末检测数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知向量 ， ， 则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，下列几何关系表达正确的是（ ）
A . ， ， m ， n共面 B . ， ， m ， n共面 C . ， ， m，n异面 D . ， ， m ， n异面
5. 一个笔袋中装有4支不同的水笔，其中2支黑色，1支蓝色，1支红色，若从中任取2支，恰好取到1支黑色和1支红色水笔的概率为（ ）
A . B . C . D .
6. 在平行四边形中，已知 ， （如图1），将沿BD折起到的位置（如图2），使得平面平面 ， 则直线SB与直线CD所成角为（ ）
A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°
7. 已知数据 ， ， ， ， ， 的平均数为10，方差为1，数据 ， ， ， 的平均数为5，方差为3，将两组数据合在一起组成一个容量为10的新样本，则新样本的方差为（ ）
A . 4.2 B . 4.8 C . 7.8 D . 9.2
8. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ． 已知 ， ， E为BC中点，在线段AB上，且 ， 和CF相交于点 ， 则的余弦值为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 气象台预报嘉兴市5月份气候适宜，温度波动幅度较小，比较适合户外运动，其中2024年5月9日至5月15日7天内的当日最高温度（单位℃）分别为：24，28，23，25，26，26，29，则以下说法正确的是（ ）
A . 该组数据的极差为6 B . 该组数据的众数为26 C . 该组数据的中位数为25.5 D . 该组数据的第70百分位数为26
10. 如图，点A ， B在上，则下列所给条件可以求出数量积的是（ ）
A . ， ， B . ， C . D .
11. 如图，已知正八面体（围成八面体的八个三角形均为等边三角形）的棱长为2，其中四边形为正方形，其棱切球（与正八面体的各条棱都相切）的球心为 ， 则以下结论正确的是（ ）
A . 点到平面的距离等于1 B . 点到直线CT的距离等于1 C . 球在正八面体外部的体积小于 D . 球在正八面体外部的面积大于
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 若复数满足（为虚数单位），则____________________．
13. 已知 ， ， 且与相互独立，____________________．
14. 如图，壕股塔位于嘉兴南湖西侧的南湖渔村中，某项目化学习小组为了测量其高度，选取与塔底O在同一水平面的三个测量点A ， B ， C ， 分别测得塔顶P点的仰角为30°，45°，30°，延长AB交OC于点D ， 经测量D为OC上靠近O点的三等分点，B为AD的中点，米，则塔高____________________米．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共5题；共77分)
15. 已知向量 ， 满足 ， ， ．
（1） 求向量与的夹角；
（2） 求 ．
16. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 且 ．
（1） 求；
（2） 若的面积为 ， 且 ， 求a ， c ．
17. 嘉兴市期末测试中数学多选题评分标准如下：若某试题有两个正确选项，选对一个得3分，选对两个得6分，有错选得0分；若该试题有三个正确选项，选对一个得2分，选对两个得4分，三个都选对得6分，有错选得0分，小明同学正在做一道数学多选题（多选题每题至少选一项且不能全选，假设每个选项被选到的概率是等可能的），请帮助小明求解以下问题：
（1） 若该多选题有两个正确选项，在完全盲猜（可以选一个选项、可以选两个选项、也可以选三个选项）的情况下，求小明得6分的概率；
（2） 若该多选题有三个正确选项，小明已经判定A正确（正确答案中有A选项，且A必选）的情况下，求小明得分大于等于4分的概率．
18. 如图，在三棱锥中，已知 ， ， 底面 ， E为SB中点，为线段BC上一个动点．
（1） 证明：平面平面；
（2） 若为线段BC中点，求二面角的余弦值；
（3） 设为线段AE上的一个动点，若平面 ， 求线段MF长度的最小值．
19. 在中，已知 ， ， ， 为线段BC上一个动点．
（1） 若AD为的角平分线，求线段AD的长；
（2） 将折起到的位置，记二面角的大小为 ．
i）若 ， 且AD为的角平分线，求三棱锥外接球的面积；
ii）若 ， 求三棱锥外接球的面积最小值．题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分