2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县九年级上学期数学期中试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示应为．
故选：B.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；．
故选：D．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项，熟知以上知识是解题的关键．
3. 计算的结果为（ ）
A. ﹣1B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用平方差公式因式分解，再约分并利用同分母分式的加法法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
．
故选：B．
【点睛】此题考查分式的运算，熟练掌握通分法则是解题关键．
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且．
故选：B．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】将抛物线向左平移1个单位长度所得直线解析式为：；
再向下平移2个单位长度为：，
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他设读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设读前一半时，平均每天读x页，根据题意，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14．
【详解】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为： ，由题意得，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．
7. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
8. 如图，已知，，添加下列条件中哪一个能使≌
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件求出 ，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：，
，
，
当时，，依据SAS即可得到≌；
当或或时，不能使≌；
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
9. 如图，是的外角的平分线，，则的度数是（ ）
A. 64°B. 40°C. 30°D. 32°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【详解】A、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．
B、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，
D、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式组的解集为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
12. 因式分解：x3﹣4xy2=______．
【答案】x（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
【详解】试题分析：首先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行因式分解.
13. 如图，在中，是边的中垂线，垂足是，交于点，若，的周长是，则的长为_______．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据的周长和线段垂直平分线的性质求出的长，再即可求出的长．
【详解】解：∵的周长为15，．
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】考查了线段垂直平分线的性质，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
14. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________．
【答案】9
【解析】
【详解】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=﹣3×2=﹣6，
∴的面积=|k|=3．
又∵的面积=×6×4=12，
∴面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．
故答案为：9．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算除法运算，负整数指数幂的运算，化简绝对值，再合并即可．
【详解】解：


【点睛】本题考查的是求解实数的绝对值，负整数指数幂的运算，掌握“负整数指数幂的运算法则”是解本题的关键．
16. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
【答案】x1＝2+，x2＝2﹣
【解析】
【分析】利用配方法解方程.
【详解】移项得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
开方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；
（2），
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
18. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：∠AEB＝∠DEB；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义可以得到∠AEB的度数．
小问1详解】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE．
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠AEB=∠DEB；
【小问2详解】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠A=100°，∠C=50°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABE=15°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线定义，三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知：二次函数的图像与轴交于点，且经过点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
【答案】（1）
（2），抛物线的开口向上，顶点坐标为，对称轴方程为直线
【解析】
分析】（1）把，代入，建立方程组求解即可；
（2）先把抛物线化为顶点式，再根据顶点式作答即可．
【小问1详解】
解：∵二次函数的图像与轴交于点，且经过点，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为：
【小问2详解】
∵，，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，对称轴方程为直线
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，掌握“二次函数的开口方向，顶点坐标与对称轴方程”是解本题的关键．
20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数.
【答案】∠EAD =20°
【解析】
【分析】首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝90°−70°＝20°，
∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键．
六、（本大题满分12分）
21. 如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB面积．
【答案】（1）y=x+；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）利用三角形的面积差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．
【详解】解：（1）将点A（﹣1，2）代入中，2=；
∴m=﹣2．
∴反比例函数解析式为y=﹣．
将B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；
∴n=．
∴B点坐标为（﹣4，）．
将A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐标分别代入y=kx+b中，
得，解得．
∴一次函数的解析式为y=x+；
（2）当y=0时，x+=0，x=﹣5；
∴C点坐标（﹣5，0），∴OC=5．
S△AOC=•OC•|yA|=×5×2=5．
S△BOC=•OC•|yB|=×5×．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
七、（本大题满分12分）
22. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由余角的性质可得；
（2）由“”可证，可得．
【小问1详解】
证明：∵为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，且，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
八、（本大题满分14分）
23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）y＝﹣2x＋180
（2）w＝﹣2x2＋260x﹣7200
（3）55元，1050元
【解析】
【分析】（1）销售价x（元/箱）时，则每天减小2(x-50) 箱，根据平均每天销售量等于原平均每天销售数量减去每天减小的箱数，列出平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，
（3）根据二次函数的性质求得最大利润．
【小问1详解】
解：由题意得：y＝80﹣2（x﹣50）
化简得：y＝﹣2x＋180；
【小问2详解】
解：由题意得：w＝（x﹣40）y
＝（x﹣40）（﹣2x＋180）
＝﹣2x2＋260x﹣7200；
【小问3详解】
解：w＝﹣2x2＋260x﹣7200=-2（x-65）2+1250
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下．当x＝65时，w有最大值．
又∵x＜65，w随x的增大而增大．
∵40