初中数学北京课改版七年级下册7.3 归纳达标测试

这是一份初中数学北京课改版七年级下册7.3 归纳达标测试，共29页。试卷主要包含了几何图形，线段，线段的长短比较，线段的和差，角与角的度量，角的大小比较，角的和差，余角和补角等内容，欢迎下载使用。
《图形基础知识》知识归纳与题型训练（5 类题型）
一、几何图形
几何图形：从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形；
立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的几何图形称为立体图形；
平面图形：图形所表示的各个部分都在同一个平面内，这样的几何图形称为平面图形；
要点诠释：
各种几何图形间的联系是：点动成线，线动成面，面动成体；
二、线段、射线和直线
线段、射线、直线基本知识：
要点诠释：
（1）若一条线段里面有 n 个点，则该图形中线段总条数是
（2）若一条直线上共有 n 个点，则该图形有射线2n 条，有线段 条；
三、线段的长短比较
基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短。简称：两点之间线段最短；
距离：连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离；
要点诠释：
线段长短比较的常用方法：度量法、尺规比较法等；
四、线段的和差
两条线段的和：一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，你那么这条线段就叫作另两 条线段的和；
两条线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。
线段中点：
如图，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫作线段 AB 的中点，这时
AC = BC = AB，AB = 2AC = 2BC
要点诠释：
（1）线段三等分点：
如图，点 C、D 把线段 AB 分成相等的三条线段 AC、CD 与 DB，点 C、D 叫作线段 AB 的三等分点；这时
图像
名称
端点个数
能否延伸/延长
直线
直线 AB（或直线 a）
0
可两方向无限延伸，不能延长
射线
射线 AB
1
可向 AB 方向无限延伸，可沿 AB 反向延长
线段
线段 AB
2
不能延伸，可向两方向延长
性质
两点确定一条直线
AC = CD = DB = ，AB = 3AC = 3CD = 3DB
（2）线段的有关计算常结合方程来解决，列方程的等量关系为线段间的和、差、倍、分关系！
（3）不确定是分类讨论的起点，当题目中出现以下两种情况时，常常需要分类讨论：
①线段中点的位置没有直接给明时；
②直线上的两点不给定左右关系时。
五、角与角的度量
1、角的定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点； 角用“ ∠ ”表示，读作“角 ”，角的表示方法共有 3 种：
如上右图：把图中用数字表示的角改用大写字母
表示是: ∠1=∠AFE、∠2=∠CFE、∠3=∠CEF、∠4=∠B、∠5=∠
2、角的度量：连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离；
C
A。
1
F
●
5
A
2
3
4
B
E
角的度量单位有：度 ° 、分 ′ 、秒 ″ ，1。= 60,，1, = 。；1, = 60”，1”=
要点诠释：
角的动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始 边，终止位置的射线叫作角的终边
如图：
类似有：当一条射线绕着它的端点旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫平角（如上图中）；旋转到终 边和始边再次重合时，所成的角叫作周角（如上图右）；
六、角的大小比较
角的分类：等于 90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角；
角的大小比较常用方法：度量法、叠合法；
七、角的和差
两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；
两个角的差：如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差
角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的 平分线；
如图，OC 是∠AOB 的平分线，
八、余角和补角
余角：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角 是另一个角的余角；
补角：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互余，也可以说其中一个角是 另一个角的补角；
余角与补角的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
要点诠释：
（1）角的运算其实是角的加减、角平分线、互余互补等相关概念与性质的综合运用，
（2）直角三角板上各角的读数为：30°、60°、90° ; 45°、45°、90°
题型一几何图形与线段、射线、直线的基础知识
例题：
1 ．（2023秋•萧山区月考）如图，下列说法错误的是( )
A ．直线 AC 还可以表示为直线 CA 或直线 m
B ．射线 AC 与射线 CA 不是同一条射线 C ．点 B 在直线 m 上
D ．图中有直线 1 条，射线 4 条，线段 1 条
2 ．（2023•婺城区模拟）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用 数学知识解释他这样操作的原因，应该是( )
A ．过一点有无数条直线
B ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C ．两点确定一条直线
D ．两点之间，线段最短
3 ．（2023•镇海区校级开学）如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕 MN 旋转一周， 扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是( )
A ． 1 ：3 B ．2 ：3 C ． 1 ： 1 D ． 1 ：2
4 ．（2023 秋•双峰县月考）如图，经过刨平的木板上的 A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释 这一实际应用的数学知识是 .
巩固训练
5 ．（2023 秋•鄞州区校级月考）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线 ”来解 释的有( )
A ．平板弹墨线 B ．建筑工人砌墙
C ． 会场摆直茶杯 D ． 弯河道改直
6 ．（2023 秋•定海区校级月考）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜 织着 ”的语句，这里把雨看成了线，这说明了( )
A ．点动成线 B ．线动成面
C ．面动成体 D ．以上都不对
7 ．（2023秋•临海市期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是( )
A .
B .
C .
D .
8 ．（2022 秋•临平区月考）如图，平面上有 A 、B 、C、D 四个点，请根据下列语句作图.
（1）画直线 AC；
（2）线段 AD 与线段 BC 相交于点 O；
（3）射线 AB 与射线 CD 相交于点 P .
题型二线段的运算
例题：
1 ．（2023 秋•鄞州区校级月考）已知点 C 在线段 AB 上，则下列条件中，不能确定点 C 是线段 AB 中点的 是( )
A．AC＝BC
B．AB ＝2AC
C．AC+BC＝AB D .
2 ．（2023 秋•泗洪县期末）如图，已知线段 AB ＝10cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 上，NB ＝2cm，那么线 段 MN的长为( )
A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm
3 ．（2023 秋•镇海区期末）已知线段 AB，延长 AB 至点 C，使得，量得 AC ＝9cm，则线段 AB 的
长是 .
4 ．（2023秋•南浔区期末）如图，P 是线段 MN 上一点，Q 是线段 PN 的中点．若 MN＝5，MP ＝3，则 MQ 的长是 .
5 ．（2023秋•越城区校级期末）如图，已知线段 AB ＝a，延长 BA 至点 C，使，D 为线段 BC 的中
点，则 AD 的长为 ．（用含 a 的代数式表示）
6 ．（2023 秋•西湖区校级月考）如图，已知线段 AB ＝6，延长线段 AB 到 C，使 BC ＝2AB，点 D 是 AC 的
中点．求：
（1）AC 的长；
（2）BD 的长.
巩固训练
7 ．（2023秋•椒江区校级期末）如图，点 C，D 为线段 AB 上两点，AC+BD ＝9，且，则 CD =
( )
A ．15 B ．9 C ．6 D .
8 ．（2023 秋•松阳县期末）如图，C 为线段 AB 的中点，AC ＝6 ，D 是线段 AB 的三等分点，则 BD 的长 是 .
9 ．（2023秋•玉环市期末）如图，小华认为从 A 点到 B 点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据 是 .
10 ．（2023秋•慈溪市期末）如图，已知线段 AB ＝10cm，点 C 是 AB 上任一点，点 M、N 分别是 AC 和 CB 的中点，则 MN 的长度为 cm .
市市
11 ．（2023 秋•西湖区校级月考）如图，已知线段 AB ＝23 ，BC ＝15，点 M 是 AC 的中点.
（1）求线段 AM的长；
（2）在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB ＝1 ：2，求线段 MN的长.
题型三线段运算中的分类讨论
例题：
1 ．（2023 秋•德清县期末）已知点 A ，B ，C，D 在直线 l 上，AB ＝4，AC ＝6 ，D 为 BC 的中点，则 AD 的
长为( )
A ．3 B ．5 C ．3 或 7 D ．1 或 5
2 ．（2023 秋•金东区期末）已知在直线 AB 上有两点 C，D（点 A 在点 B 的左侧），若 AB ＝12 ，CB ＝4， 且 D 是 AC 中点，则 AD 的长等于 .
3 ．（2023秋•镇海区期末）如图，已知线段 AB ＝12，点 C 为线段 AB 上一动点，点 D 在线段 CB 上且满足 CD：DB ＝1 ：2 .
（1）当点 C 为 AB 中点时，求 CD 的长；
（2）若 E 为 AD 中点，当 DE ＝2CE 时，求 AC 的长.
4 ．（2023 秋•东阳市期末）如图①, 已知线段 AB ＝m ，CD ＝n，线段 CD 在射线 AB 上运动（点 A 在点 B
的左侧，点 C 在点 D 的左侧），且|m﹣ 14|+（7﹣n）2 ＝0
（1）若 BC＝4，求 AD 的长.
（2）当 CD 在线段 AB 的延长线上时，如图②所示，若点 M，N 分别是线段 AD，BC 的中点，求 MN 的 长.
（3）当 CD 运动到某一时刻，使得点D 与点B 重合时，若点P 是线段AB 延长线上任意一点，请判断
是否为定值，并说明理由.
巩固训练
5 ．（2023秋•南浔区期末）已知线段 AB ＝5，点 C 在直线 AB 上，AC ＝2，则 BC 的长为( )
A ．3 B ．7 C ．3 或 7 D ．5 或 7
6 ．（2023 秋•衢江区期末）一根绳子 AB 长为 20cm ，C，D 是绳子 AB 上任意两点（C 在 D 的左侧）．将
AC，BD 分别沿 C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A ，B 两点分别落在 CD 上的点 E ，F 处.
（1）当 CD ＝12cm 时，E，F 两点间的距离为 .
（2）当 E，F 两点间的距离为 2cm 时，CD 的长为 .
7 ．（2023 秋•长兴县期末）如图，已知点 A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点．点 C 对应的数为 6 ，BC ＝4， AB ＝12 .
（1）求点 A 、B 对应的数；
（2）动点 P、Q 分别同时从 A 、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动．M 为 AP 的中点，N 在线段 CQ 上，且 CN＝CQ，设运动时间为 t（t＞0）.
①求点 M、N 对应的数（用含 t 的式子表示）； ②t 为何值时，OM＝2BN.
8 ．（2023 秋•孝昌县期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地 结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a 、b，则 A ，B 两点
之间的距离 AB ＝|a﹣b|，线段 AB 的中点表示的数为 .
【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为﹣2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 同时点 Q 从点 B 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运 动．设运动时间为 t 秒（t＞0）.
【综合运用】
（1）填空：
①A 、B 两点间的距离 AB ＝ ，线段 AB 的中点表示的数为 ；
②用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 .
（2）求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当 t 为何值时，PQ ＝AB；
（4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若
变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN的长.
题型四角与角的运算
例题：
1 ．（2022 秋•西湖区期末）如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B 的大小，下列判断正确的是( )
A . ∠A＞∠B
B . ∠A