专题08 机械能守恒定律（知识梳理+5大考点精讲精练+实战训练）-2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（全国通用）.zip

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目 录
第一部分 明晰学考要求·精准复习
第二部分 基础知识梳理·全面提升
第三部分 考点精讲精练·对点突破
考点一：功和功率
考点二：重力势能
考点三：动能和动能定理
考点四：机械能守恒定律
考点五：实验：验证动能定理和机械能守恒
第四部分 实战能力训练·满分必刷
知识点一：功和功率
一．功和功的公式
二．正功、负功、合力的功
1．正功和负功
2.恒力做功的求法
3.总功的计算
三．功率
四．功率与速度
五．公式P＝Wt和P＝Fv的比较
六.公式P＝Fv中三个量的制约关系
七．机车启动问题
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力Ff有F－Ff＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析。
1．两种启动过程对比
2.几个重要关系式
（1）无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝PFmin＝PFf（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff）。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF＜vmax＝PF阻。
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。
（4）P＝Fv中F为机车的牵引力而不是合力。
知识点二：重力势能
一．重力做的功和重力势能
1．重力做的功
2．重力势能
3．重力做功与重力势能的关系
二．弹性势能
知识点三：动能和动能定理
一．动能的表达式
二．动能定理
知识点四：机械能守恒定律
一．追寻守恒量
二．动能、势能的相互转化
三．机械能守恒定律
知识点五：实验：验证动能定理和机械能守恒
1.验证动能定理
2.验证机械能守恒定律
练
考点一：功和功率
【典型例题1】（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l，此过程中拉力F对雪橇做的功为（ ）
A．FcsθlB．FsinθlC．FlsinθD．Flcsθ
【典型例题2】（2024高二上·四川·学业考试）物体在做自由落体运动的过程中，其重力的瞬时功率（ ）
A．一直增大B．一直减小
C．先增大，后减小D．先减小，后增大
【典型例题3】（2024高二上·辽宁·学业考试）质量为m的汽车在平直公路上以恒定的加速度启动，阻力F阻保持不变，启动过程的v−t图像如图所示，其中0~t1部分为直线。下列表达式正确的是（ ）
A．汽车的最大速度 vm=mv12t1F阻
B．0~t1时间内汽车的加速度 a=v1t1
C．t1~t2时间内汽车的功率P=mv12t1
D．t1~t2时间内汽车的位移x=v2+v1t2−t12
1．（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，甲乙两个高度相同，倾角不同的光滑斜面，固定在同一水平面上。两质量相同的小球分别自两个斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端。在此过程中，两小球所受重力做的功分别为W甲、W乙，重力的平均功率为P甲、P乙。下列判断正确的是（ ）
A．W甲＝W乙，P甲＞P乙B．W甲＝W乙，P甲＜P乙
C．W甲＜W乙，P甲＞P乙D．W甲＜W乙，P甲＜P乙
2．（2024高二下·湖南·学业考试）在下图所描述的情景中，人对物体做功的是（ ）
A．甲图中举重运动员举着杠铃不动
B．乙图中工人将货箱搬到楼上
C．丙图中修理工用力推汽车，汽车没动
D．丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动
3．（2024高二下·广东·学业考试）在一段平直路面上，一辆匀速行驶的洒水车给路边的植物浇水。洒水车所受阻力与车重成正比。车在浇水的过程中（ ）
A．牵引力保持不变B．牵引力逐渐增大
C．牵引力功率保持不变D．牵引力功率不断变小
4．（2023高二下·河北·学业考试）一台吊车将重力为 2×10⁴N的货物匀速竖直吊起，该吊车拉力的功率为6×10³W，不计空气阻力，则货物上升的速度为（ ）
A．0.2m/sB．0.3m /sC．0.5m /sD．1.0m/s
5．（多选）（2023高二下·广东·学业考试）运动员将质量为50g的网球以6m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．关于网球运动的过程，下列说法正确的有（ ）
A．距抛出点的最大高度是1.3m
B．回到抛出点的速度大小与抛出时的相等
C．从抛出到落回抛出点所需时间是1.2s
D．从最高点回到抛出点重力的平均功率为1.5W
6．（2023高二上·山东·学业考试）将质量m=0.04kg的小球从某一高度由静止释放，经过t=2s的时间到达地面。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）小球释放点离地的距离h；
（2）小球落地前瞬间重力的功率P。
考点二：重力势能
【典型例题1】（2024高二下·湖南·学业考试）如图，甲、乙、丙中有三个高度相同的滑梯。小明分别沿三个滑梯从顶端滑到底端的过程中，以下关于重力对小明做功的说法，正确的是（ ）
A．甲中重力做的功最少
B．乙中重力做的功最少
C．丙中重力做的功最少
D．甲、乙、丙中重力做的功一样多
【典型例题2】（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（ ）
A．mgHB．-mghC．mg（H-h）D．-mg（H+h）
1．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对运动员做正功
B．撑杆的弹性势能一直减小
C．撑杆的弹性势能一直增加
D．撑杆的弹性势能先增大后减小
2．（2023高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，桌面距水平地面高度为h，可以看成质点的小球距地面高度为H，小球质量为m，重力加速度为g。若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为（ ）
A．mgℎB．mgHC．mgH−ℎD．mgH+ℎ
3．（2023高二下·福建·学业考试）国际单位制中，重力势能的单位是（ ）
A．秒B．焦耳C．米D．千克
4．（2023高二下·新疆·学业考试）甲、乙两物体质量之比为3:2，距离地面高度之比为6:1，若选择地面为参考平面，则甲、乙两物体的重力势能之比为（ ）
A．4:1B．1:4C．9:1D．1:9
5．（2024高二下·湖南·学业考试）如图所示，质量为1.0kg的重物P放在一长木板OA上，物体距O点距离为0.2m，在将长木板绕O端缓慢转过30°的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，g取10m/s2，求在这一过程中：
（1）重力对重物做的功；
（2）摩擦力对重物做的功。
考点三：动能和动能定理
【典型例题1】2．（2024高二下·广东·学业考试）在足球比赛中，运动员把质量为0.4kg的足球由静止踢出。此过程中运动员对足球做的功是80J，足球飞离运动员的瞬间速度大小约为（ ）
A．20m/sB．30m/sC．40m/sD．50m/s
【典型例题2】8．（2023高二下·山西·学业考试）如图所示，竖直面内光滑的，半径为R的14圆弧轨道AB与足够长的水平轨道BC相切于B点，P点位于A点的正上方，与A点之间的距离为R。将一质量为m的小物块从P点由静止释放，下落到A点时沿切线方向进入圆弧轨道AB，离开B点后在水平轨道上做匀减速直线运动，已知小物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)小物块经过B点时速度的大小；
(2)小物块经过B点时对圆弧轨道压力的大小；
(3)小物块在水平轨道上滑动的距离。
1．（2023高二下·辽宁·学业考试）如图所示，很多游乐场有长、短两种滑梯，它们的高度相同。某同学先后通过长、短两种滑梯滑到底端的过程中，不计阻力，下列说法正确的是（ ）

A．沿长滑梯滑到底端时，重力的瞬时功率大
B．沿短滑梯滑到底端时，重力的瞬时功率大
C．沿长滑梯滑到底端过程中，重力势能的减少量大
D．沿短滑梯滑到底端过程中，重力势能的减少量大
2．（2023高二下·辽宁·学业考试）2022年11月8日，C919亮相第14届中国航展，已知该飞机的质量为m，在跑道上从静止开始滑跑、加速过程中，所受阻力Fm恒定，前进距离L，达到速度v。飞机加速过程中，平均牵引力F牵的表达式正确的是（ ）

A．F牵=mv22L+fmB．F牵=2mv2L−fm
C．F牵=2mv2L+fmD．F牵=mv22L−fm
3．（2024高二·重庆·学业考试）如图1所示，固定斜面的倾角θ=37°，一物体（可视为质点）在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端x0处的A点时撤去拉力F。该物体的动能Ek与它到斜面底端的距离x的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量m=1kg，该物体两次经过A点时的动能之比为4:1，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。则拉力F的大小为（ ）
A．8NB．9.6NC．16ND．19.2N
4．（多选）（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，质量为m的儿童由静止沿滑梯自由下滑，下滑的高度为h时速度大小为v，重力加速度为g，儿童所受阻力不可忽略。下滑高度h的过程（ ）
A．儿童重力势能的减少量大于其动能增长量
B．儿童重力势能的减少量小于其动能增长量
C．儿童克服阻力做功为mgℎ−mv22
D．儿童克服阻力做功为mv22−mgℎ
5．（多选）（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，将一质量为m的小物体从离地h高处斜向上抛出，已知小物体的初速度大小为v0、与水平方向夹角为θ，不计空气阻力。下列关于小物体落地时速度大小的说法，正确的有（ ）
A．与m有关B．与v0有关
C．与h有关D．与抛出时的夹角θ有关
6．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，高h=0.8m的光滑斜面体ABC固定在水平地面上，质量m=1kg的小物块，从斜面体顶端A由静止开始沿斜面下滑到底端B。以水平地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小物块在A端时的重力势能Ep；
（2）小物块从A端滑到B端的过程中重力做的功W；
（3）小物块滑到B端时的速度大小v。
考点四：机械能守恒定律
【典型例题1】（多选）（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别连有质量为m的小球P与质量为2m的小球。初始时轻绳绷紧，P和Q由静止释放，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。在Q下落高度h的过程中，下列说法正确的有（ ）
A．Q下落的加速度大小为g
B．Q的末速度大小为2gℎ3
C．P、Q所组成系统的机械能守恒
D．P、Q所组成系统的重力势能减少量为mgh
【典型例题2】（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，水平传送带AB两点间距离L=2.0m，传送带始终以v=4.0m/s的速度沿顺时针方向转动，传送带与竖直固定的光滑圆弧轨道相切于B点。将质量m=2.0kg的小物块轻放在传送带的左端A点，接着小物块经B点进入圆弧轨道，恰能到达圆弧轨道最高点C。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，小物块可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块在传送带上从A点运动到B点的时间t；
（2）求圆弧轨道的半径R；
（3）设小物块轻放在传送带上的位置到B点距离为x，若仅改变x的大小，总能使小物块在圆弧轨道和传送带上往复运动（小物块在每次进入圆弧轨道后都沿原途径返回传送带）。求x的取值范围。
1．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，某同学投出的篮球在空中划过一条漂亮的弧线进入篮筐。不计空气阻力，关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对篮球始终做负功
B．篮球刚出手时的动能最小
C．篮球的机械能先增大后减小
D．篮球在最高点时的重力势能最大
2．（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，将一质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为θ。若空气阻力可忽略，为减小石块落地时的速度，下列措施可行的是（ ）
A．仅减小mB．仅减小v0C．仅增大θD．仅增大h
3．（2024高二上·辽宁·学业考试）2023年8月，中国航天科工集团启动建设超低轨道通信遥感一体卫星星座。若超低轨道卫星和高轨道卫星都绕地球做匀速圆周运动，则下列关于航天知识的说法正确的是 （ ）
A．超低轨道卫星比高轨道卫星绕地的线速度更大
B．同质量的超低轨道卫星比高轨道卫星具有更大的重力势能
C．发射超低轨道卫星比发射同质量高轨道卫星所需要的能量更多
D．高轨道卫星绕地球飞行依靠万有引力，而超低轨道卫星飞行不依靠万有引力
4．（2024高二下·湖南·学业考试）“村BA”不仅丰富了当地群众的业余生活，也带动了当地的旅游。如图，在某次运动员投篮入筐的过程中，篮球出手时初速度为v0。，出手点与篮筐之间的高度差为ℎ。篮球可视为质点，质量为m，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)在出手到进筐过程中，篮球的机械能是否守恒？
(2)在出手到进筐过程中，求篮球重力势能的增加量ΔEp；
(3)求篮球入筐时速度的大小v。
5．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图所示，一无动力小车（可视为质点）自A 处由静止开始沿光滑斜面AB 下滑，经过水平面 BC 冲上光滑半圆弧轨道CD，并恰能通过最高点 D。BC 与圆弧相切于C 点，忽略经过 B点、C点时的能量损失，A、B、C、D处于同一竖直面内。 已知轨道半径 R=2m，，水平面上 B 点和C 点之间距离L=4m，小车在BC 面上受到的摩擦力为其重力的0.1倍，g 取 10m/s2。
(1)求小车经过C 点时速度的大小vc；
(2)求A 点离水平面的高度h。
6．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑固定轨道，AB段水平，BCD段是半径R=0.5m的半圆弧，与AB段相切于B点，C点与半圆弧的圆心O等高。一质量为0.5kg的小球在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始向右以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经2s到达B点时撤去恒力F，重力加速度大小取g=10m/s2。
(1)求小球到达B点时的速度大小。
(2)求拉力F的大小。
(3)小球运动到CD段的某点P（图中未画出）时脱离轨道，求P、B两点间的高度差。
考点五：实验：验证动能定理和机械能守恒
【典型例题1】（2023高二下·广东·学业考试）某兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验中，静止释放质量为100克的重物，下落0.5m时瞬时速率为3.0m/s，重力加速度取9.8m/s2。根据实验数据，以下分析正确的是（ ）
A．重物重力势能减小了4.9J
B．重物动能增加了3.0J
C．纸带与打点计时器之间的摩擦力会带来实验误差
D．换用质量更大的重物，可以完全消除实验过程中产生的误差
【典型例题2】（2021高二上·广西柳州·学业考试）小明用如图所示装置做“探究功与速度变化的关系”的实验。
（1）在实验中，为了补偿小车运动中受到的阻力，需要将木板 端适当垫高（选填“左”或“右”）；
（2）悬挂质量为m的钩码时（钩码的质量远小于小车的质量），得到的纸带如图所示，A、B、C为纸带上三个连续打出的点，测得A、B、C到起始点O的距离分别为hA、hB和hC。已知打点计时器的周期为T，重力加速度为g，B点对应的小车速度为 ，从O点到B点过程中，拉力对小车所做的功为 ；（用题目给出的字母表示。）
（3）根据实验结果分析，得出W-v2是 关系（选填“线性”或“非线性”）。
【典型例题3】（2023高二上·广西·学业考试）图甲是“验证机械能守恒定律”的实验装置，当地重力加速度为g。
（1）若实验中打点计时器打出的纸带如图乙所示，则与重物相连的是纸带的 （选填“左”“右”）端；
（2）若重物的质量为m，由纸带数据计算出打B点时重物的速度为vB，则从打起始点O到打点B的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp= （用m、g、ℎB表示），动能的增加量ΔEk= （用m、vB表示）。若在实验误差允许范围内ΔEp=ΔEk，则该过程机械能守恒；
（3）数据处理中发现，用gℎ=v22也可验证此过程机械能守恒，所以实验中 （选填“必须”“不必”）测量重物的质量。
1．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，在“验证机械能守恒定律”实验中，下列选项中可减少实验误差的是（ ）
A．选用密度较小的重物B．两限位孔不在同一竖直面内
C．多次测量重物的质量取平均值D．多次测量同一下落高度取平均值
2．（2023高二上·山东·学业考试）某同学用滑块从倾斜的气垫导轨上自由滑下来验证机械能守恒定律。如图所示，P是固定在滑块上的挡光片，1、2是固定在气垫导轨上的两个光电门，可以记录P通过光电门的时间，用P通过光电门的平均速度表示滑块通过光电门时的瞬时速度。已知气垫导轨与水平方向的夹角为θ，滑块及P的总质量为m，P的宽度为d，光电门1、2间的距离为L。某次实验测得P依次通过1、2光电门的挡光时间分别为Δt1、Δt2，查出当地的重力加速度g。
（1）P通过光电门1时的速度大小为 ，通过光电门2时的速度大小为 ；
（2）滑块及P通过光电门1时的动能为 ，由光电门1运动到光电门2的过程中，动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 。（用题中所给物理量的字母表示）
3．（2020高三下·广东·学业考试）某同学使用图所示的实验装置验证机械能守恒定律
(1)电火花打点计时器使用的是 （选填“直流”或“交流”）电源，若电源频率是50Hz，它每隔 s打一个点；
(2)从电火花打点计时器打出的纸带中，选取一条点迹清晰的纸带，其中的一段如图所示，当打点计时器打点3时重物速度的大小是 m/s；
(3)假设打点计时器打点1时重物速度的大小为v1，此时重物离地面的高度为ℎ1；打点4时重物速度的大小为v4，重物离地面的高度为ℎ4，设重物的质量为m，重力加速度为g，则需验证的机械能守恒定律的表达式为 。
4．（2020高二上·河南·学业考试）某实验小组采用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。
（1）装置中的打点计时器所用电源是 （选填“交流”或“直流”）电源；
（2）实验时，为达到平衡阻力的目的，在不挂重物时，应将木板的右端适当垫高，启动电源，轻推小车，使小车在不受牵引力时，能拖动纸带沿木板做 运动；
（3）实验过程中，让小车从静止开始运动，经正确操作得到多组数据，用W表示牵引力对小车所做的功、v表示小车获得的速度。以W为纵坐标，v2为横坐标，作出W-v2图象，发现是一条过原点的倾斜直线，这说明W与v2的关系是 。
5．（2021高二上·山东·学业考试）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验，下列说法正确的是 。
a.打点计时器应接直流电源
b.应先接通电源，后释放重物重物
c.需使用秒表测出重物下落的时间
(2)图乙为实验时得到的一条纸带，O为打下的第1个点，A、B、C为连续打下的三个点，它们到O点的距离在图中已标出，每相邻两个点的时间间隔为0.02s。打点计时器打下B点时，重物的速度为 ms。（保留3位有效数字）
(3)实验中所用重物的质量为1.00kg，当地重力加速度大小为9.80m/s2。重物从开始运动到打下B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp= J，动能的增加量ΔEk= J。（保留3位有效数字）
(4)比较ΔEp和ΔEk的数值，可以得出的实验结论是 。
一、单选题
1．健身锻炼时，小明将哑铃向上举起后再缓慢放下，此过程中小明对哑铃做功的情况是（ ）
A．先做正功，再做负功B．先做负功，再做正功
C．一直做正功D．一直做负功
2．一辆汽车保持50kW的额定功率行驶，当汽车的速度为20m/s时，牵引力的大小为（ ）
A．2000NB．2500NC．3000ND．4000N
3．某手机电池充电完毕后储存的电能约为4.1×104J，这个能量值相当于质量为50kg的同学从某山顶下到山脚的过程中重力势能的减少量。重力加速度大小g取10m/s2，该山的高度约为（ ）
A．41mB．82mC．205mD．410m
4．某同学将一篮球向上抛出后，篮球上升过程中动能和重力势能的变化情况是（ ）
A．动能减小，重力势能减小B．动能减小，重力势能增大
C．动能增大，重力势能减小D．动能增大，重力势能增大
5．如图所示，质量为m的苹果，从树上高h1处先落到地面，又滚到深h2的沟底停下。以地面为零势能面，重力加速度为g，则该苹果在全过程中重力做功及在沟底的重力势能分别是 （ ）
A．mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2）B．mg（h1＋h2），－mgh2
C．－mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2）D．－mg（h1＋h2），－mgh2
6．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，物体相对斜面静止，则下列关于物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（ ）
A．重力做正功B．重力做负功C．重力不做功D．支持力不做功
7．如图所示，三角形木块A固定在水平面上，其左右两斜面均光滑，一质量为m的物块B沿左侧斜面加速下滑，下列说法正确的是（ ）
A．物块B受到三个力的作用
B．物块B沿斜面下滑过程中重力势能增加
C．物块B沿斜面下滑过程中支持力做正功
D．物块B沿斜面下滑过程中机械能保持不变
8．如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列关于无人机相关能量的说法正确的是（ ）
A．动能增大，重力势能不变B．机械能守恒
C．动能不变，重力势能增加D．机械能减小
9．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（均不计空气阻力）（ ）
A．物体水平抛出去
B．物体沿粗糙斜面匀速下滑
C．被起重机吊起的货物正在加速上升
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
10．某同学将质量为2kg的铅球，以4m/s的速度在高1.7m的位置投出，忽略空气阻力，铅球落地瞬间的动能是（g=10m/s2）（ ）
A．16JB．24JC．34JD．50J
11．国产大飞机C919执行“上海浦东―三亚―哈尔滨”航线试飞任务，于2023年2月8日晚安全抵达哈尔滨太平国际机场。如图所示，在某次试飞中，C919从静止开始滑跑，当位移为l时，达到起飞速度v，已知此过程中飞机受到的平均阻力大小为f，牵引力大小恒为F，飞机质量为m。则下列关系式正确的是（ ）
A．Fl−fl=0B．F−fl=mv
C．Fl=12mv2D．F−fl=12mv2
请阅读下述文字，完成下题。
如图所示，起重机是一种广泛用于港口、工地等地方的起吊搬运机械。在起重机利用绳索将货物吊起的过程中。
12．绳索对货物的拉力（ ）
A．一直做正功B．一直做负功C．先做正功后做负功D．一直不做功
13．货物的重力势能（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．先增大后减小
14．货物对绳索的拉力与绳索对货物的拉力（ ）
A．大小不等，方向相同B．大小不等，方向相反
C．大小相等，方向相同D．大小相等，方向相反
15．如图所示，带孔物块A穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，A位于与定滑轮等高处。已知物块A的质量为m、物块B的质量为3m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的机械能一直增大
B．物块A的速度始终小于物块B的速度
C．物块A、B等高时物块B的速度大小为0
D．物块A下落到最低点时物块B的速度为0，A下落的最大距离为ℎ=3L
二、多选题
16．某司机驾驶汽车在平直高速公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的输出功率为23P。t=0时刻，司机加大了油门，使汽车输出功率立即增大到P并保持该功率继续行驶。从司机加大油门开始，汽车的v−t图像如图所示，从t=0时刻到再次达到匀速运动的过程中，汽车行驶的位移为s。若司机和汽车的总质量为m，忽略油耗对质量的影响，汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则在该过程中，下列说法正确的是（ ）
A．阻力大小为2P3v0
B．汽车的牵引力不断增大
C．经历的时间为2s3v0+5mv028P
D．汽车从开始加速到再次匀速运动时平均速度大小为5v04
17．某辆汽车从平直的公路上某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v，已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受的阻力大小为Pv
B．汽车做匀加速直线运动
C．汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小
D．汽车速度为v3时，汽车的加速度大小为Pmv
三、实验题
18．图甲是研究自由下落物体机械能的实验装置。重物由静止自由下落，带着纸带打出一系列的点并对纸带上的点进行测量。图乙是实验中获取的一条纸带，O是起始点，在纸带上选取三个相邻的点A、B、C，测得它们与O之间的距离分别是hA、hB、hc，打点计时器的打点周期为T，重力力速度大小为g。
(1)重物下落hB时的瞬时速度vB= （用ℎA、ℎB、ℎC、T中的几个或全部字母表示）；
(2)在误差允许的条件下，若 vB22与 （选填“ghA”、“ghB”或“ ghC”）近似相等，可认为重物在自由下落的过程中机械能守恒。
19．如图甲所示是某同学探究动能变化与合外力做功关系的实验装置。已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力。该同学的实验步骤如下：
步骤1：用天平测量出砝码盘的质量m0，小车质量M；
步骤2：在砝码盘内放适量砝码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
步骤3：取下细线和砝码盘，记录砝码盘中砝码质量m；
步骤4：保持长木板倾角不变，接通打点计时器的电源，释放小车，得到如图乙所示的纸带。
纸带上O为打下的第一个点，每隔四个点选取一个计数点，分别记为A、B、C、D、E、F、G，相邻计数点之间的时间间隔为T。回答下列问题：

（1）用刻度尺测量O到各计数点之间的距离如图乙所示，由此求得打下B、C、D、E、F各点时的速度大小v，其中打C点时的速度vC= 。（用s2、s4、T表示）
（2）小车在由O到C过程中合外力做的功WC= 。（用m0、m、g、s3表示）
（3）建立v2−s坐标系，把vB2,s2、vC2,s3……各数据点描绘在坐标系中，得到如图丙所示的图线。若动能定理成立，则图线斜率k= 。
20．“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验装置如图所示。
（1）为了平衡摩擦力，应将长木板不带滑轮的一端垫高，在不挂重物的情况下，使小车能做 （选填“A”或“B”）；
A．匀速直线运动B．匀加速直线运动
（2）实验中，若用天平测得小车的质量为230g，则沙和桶的总质量可选择 （选填“A”或“B”）；
A．20g B．200g
（3）本实验的测量仪器，还需要 （选填“A”或“B”）。
A．秒表B．刻度尺
21．如图甲所示，在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中。

（1）备有如下器材：
A．打点计时器；B．直流电源；C．交流电源；D．纸带；E．带夹子的重物；F．停表；G．刻度尺；H．天平；I．导线；J．铁架台
其中不是实验必需的器材是 ；
（2）实验小组从实验所得的纸带中选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，测得ℎ1=12.01cm，ℎ2=20.15cm，ℎ3=27.86cm，交流电的频率为50Hz，若已知重锤质量m=0.1kg，当地的重力加速度g=9.80m/s2。根据以上数据可知，当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（计算结果保留三位有效数字）
四、解答题
22．如图是2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队员梅西的一脚点球在空中飞行的示意图，梅西将质量m=0.42kg的足球以速度v1=20m/s踢出，在最高点的速度大小v2=10m/s。足球视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）足球在上升的过程中重力做正功还是负功？
（2）梅西对足球做的功W是多少？
（3）足球在空中的最大高度h是多少？
知识点
考点要求
1.功与功率
1.掌握功的公式W＝Flcsα及公式的适用范围。
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算
3.理解功率的概念。
4.能用功率的定义式P=Wt及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算。
2.重力势能
1.知道重力做功的特点。
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系。
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的。
4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。
3.动能和动能定理
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3.能运用动能定理解决简单的问题。
4.机械能守恒定律
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程。
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
5.实验
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因。
定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功
影响因素
（1）力
（2）物体在力的方向上发生的位移
公式
（1）力F与位移l同向时：W＝Fl，F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即J
（2）力F与位移l有夹角α时：W＝Flcsα，其中F、l、csα分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦
对公式W＝Flcsα的理解
（1）某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关
（2）功是标量，没有方向，但是有正负
（3）公式W＝Flcsα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用
α的取值
W的取值
含义
α＝π2
W＝0
力F不做功
0≤α＜π2
W＞0
力F对物体做正功
π2＜α≤π
W＜0
力F对物体做负功
（或说成物体克服力F做功）
两种理解
（1）W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcsα，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Flcsα
（2）W等于力F在位移l方向上的分力Fcsα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Flcsα
计算方法
方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn
方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合力做的功，即为总功．W合＝F合·lcsα
定义
力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值
定义式
P＝Wt
单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示
意义
功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量
功率与速度的关系式
P＝Fv（F与v方向相同）
推导
应用
由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度
P＝Wt
P＝Fv
适用条件
（1）功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
（2）当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
（1）功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
（2）当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
（1）公式P＝Fv是P＝Wt的推论
（2）功率P的大小与W、t无关
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
牵引力的变化图像
OA段
过程分析
v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F−Ffm↓
a＝F−Ffm不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝v1a
AB段
过程分析
F＝Ff⇒a＝0⇒Ff＝Pvm
v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F−Ffm↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
—
F＝Ff⇒a＝0⇒Ff＝P额vm，以vm做匀速直线运动
特点
只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
表达式
WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h表示物体起点和终点的高度差．h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
定义
物体由于位于高处而具有的能量
大小
等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。其中h表示物体（重心）的高度
单位
焦耳，与功的单位相同
性质
（1）标量性
重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
重力势能正负的含义：正负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。
（2）相对性
选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。
（3）绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
（4）系统性
重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小
的因素
重力mg和初、末位置
的高度差Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量
状态量
联系
重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能
产生原因
影响因素
性质
系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性
相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能
表达式
Ep＝12kx2
弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
（1）弹力做负功时：如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
（2）弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
（3）弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
定义
物体由于运动而具有的能量
表达式
Ek＝12mv2
单位
与功的单位相同，国际单位为焦耳．1J＝1kg·m2·s－2
特性
（1）具有瞬时性，是状态量
（2）具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能
（3）是标量，没有方向，Ek≥0
理解
（1）动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关
（2）动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应
（3）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系
动能变化量ΔEk
物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝12mv22－12mv12，若ΔEk＞0，则表示物体的动能增加，若ΔEk＜0，则表示物体的动能减少
内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
表达式
W＝Ek2－Ek1＝12mv22－12mv12，式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和
物理意义
动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少
实质
动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果
适用范围
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况
过程
将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上
现象
小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度相同
结论
这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能
动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变
动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能
机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化
内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变
守恒定律表达式
（1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减
（2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1
（3）E2＝E1
守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功
机械能守恒条件
①物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
②只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
③物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
④除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。
判断机械能守恒的方法
①利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（或减小），其机械能一定变化。
②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
注意问题
①物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件．物体受到的合外力为0时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但物体的机械能不一定守恒。
②合外力做功为0是物体动能不变的条件．合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
③只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹簧类弹力做功时，系统的机械能一定守恒。
实验目的
通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系
实验原理
探究功与速度变化的关系，可用如实验原理图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v，最后通过数据分析得出速度变化与功的关系
实验器材
橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等
实验步骤
1．垫高木板的一端，平衡摩擦力
2．拉伸的橡皮筋对小车做功：
（1）用一条橡皮筋拉小车——做功W。
（2）用两条橡皮筋拉小车——做功2W。
（3）用三条橡皮筋拉小车——做功3W。
3．测出每次做功后小车获得的速度。
4．分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3……图象，直到明确得出W和v的关系。
实验结论
物体速度v与外力做功W间的关系W∝v2
数据处理
1．求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x，则v＝xT（其中T为打点周期）。
2．在坐标纸上画出W－v和W－v2图象（“W”以一根橡皮筋做的功为单位）。根据图象得出W∝v2.
误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差
注意事项
1．平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否均匀判断小车是否匀速运动。
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的。
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。
实验目的
验证机械能守恒定律
实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律
实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线两根
实验步骤
1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次实验。
3．选纸带：（1）用mgh＝12mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2mm的纸带。
（2）用12mvB2－12mvA2＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用。
实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒
验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算。代入ghn和12vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝12vn2，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
1．任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
2．算出12vB2－12vA2的值。
3．如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝12vB2－12vA2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，绘出12v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
误差分析
1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝12mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
注意事项
1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。
2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
3．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝dn+1−dn−12T，不能用vn＝2gdn或vn＝gt来计算。