2022年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试题-A4答案卷尾

这是一份2022年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试题-A4答案卷尾，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣3C．D．0
2．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱
4．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A．（元）B．（元）C．（元）D．（元）
6．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是B．众数是
C．平均数是D．4日至5日最高气温下降幅度较大
8．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
9．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
10．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表 B．代表 C．代表 D．代表
11．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
14．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．
15．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．
16．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．计算：
18．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
19．沂蒙山银座天蒙山景区玻璃桥是我市一闻名的旅游景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度，如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为，，测得长为165米，求观测点A到桥面的距离．（结果保留整数，参考数据：）
20．《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
21．已知内接于，点D是上一点．
（Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．
22．已知函数的图象如图所示，点在第一象限内的函数图象上，点在第二象限内的函数图象上．
(1)当时，求的值；
(2)若，设，求w的最小值；
23．如图，在正方形中，E是边上的一动点（不与B重合），连接，点A关于直线的对称点为F，连接并延长交于G，连，过点E作交的延长线于点H．
(1)求证：；
(2)当点E在边上（不与B重合）运动时，的大小是否变化？为什么？
1．B
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．依此即可求解．
【详解】
解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．C
【分析】
根据平行线的性质求解，找出图中，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．
【详解】
解：如图，作，
三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．
3．B
【详解】
解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图．
4．B
【分析】
由数轴易得，然后问题可求解．
【详解】
解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．
5．A
【分析】
先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；
【详解】
∵千克的售价为元，
∴1千克商品售价为，
∴8千克商品的售价为（元）；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
6．A
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：设两双鞋的型号分别为：，
其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．A
【分析】
根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．
【详解】
解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25
从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33
位于中间位置的数据是27，
∴中位数为27，故选项A符合题意；
出现次数最多的数据是33，
∴众数是33，故选项B不符合题意；
平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；
从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，
∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．
8．C
【分析】
连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．
【详解】
解：如图，连接OB，OC，
∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠COB＝2∠CAB＝60°，
又∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
9．B
【分析】
设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】
解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依据题意得：
均为正整数，
或或或
小明共有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
10．A
【分析】
根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】
解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
11．C
【分析】
先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB．
【详解】
解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴，
∴（cm），
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形，并能运用其性质得到相应线段之间的关系等，本题对学生的观察分析的能力有一定的要求．
12．A
【分析】
甲方案：利用对角线互相平分得证；
乙方案：由，可得,即可得，
再利用对角线互相平分得证；
丙方案:方法同乙方案．
【详解】
连接交于点
甲方案：四边形是平行四边形


四边形为平行四边形．
乙方案：
四边形是平行四边形
，，

又

(AAS)


四边形为平行四边形．
丙方案:
四边形是平行四边形
，，，
又分别平分
， 即
（ASA）


四边形为平行四边形．
所以甲、乙、丙三种方案都可以．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．
13．-2
【分析】
先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．
【详解】
解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．
14．1
【分析】
先估算出，再估算出即可完成求解．
【详解】
解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．
15．
【分析】
先找到的圆心O，得到∠BOC=45°，利用弧长公式即可求解．
【详解】
解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为的圆心O，
从图中可得：的半径为OB=5，
连接OC，
∵∠BAC=22.5°，
∴∠BOC=222.5°=45°，
的长为．
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键．
16． 4
【分析】
（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；
（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．
【详解】
解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为；
故答案为：．
（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．
17．
【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的计算分别化简得出答案．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（1）0.5；76；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）见解析；（4）估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【分析】
（1）由1-0.1-0.15-0.25可求得a，由众数的意义可得b；
（2）根据题目所给乙厂数据得出第3组的频数，即可补全图形；
（3）分别从平均数，中位数，众数和方差等方面考虑，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得．
【详解】
（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，
故答案为：0.5；76；
（2）乙厂中，的数据有75，76， 76，74，75，74，74，75，共8个，
补全图形如下：
（3）①从平均数的角度看：=75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；
②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，
因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；
③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，
因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
④从方差的角度看：=6.3，=6.6，
因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
（3）(只)，
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．143米
【分析】
过点A作交的延长线于点D，根据题意求得米，然后在中，，利用正弦函数即可求解．
【详解】
解：过点A作交的延长线于点D，如图，
根据题意得，，
∵，
∴，
∴米，
在中，，
∴，
即，
∴（米）．
答：观测点A到桥面的距离是143米
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为；(3)；(4)当天晚上的22:00．
【分析】
(1)将各点在坐标系中直接描出即可；
(2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为，再代入两个点坐标即可求解；
(3)当时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数；
(4)当时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解．
【详解】
解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：
(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，
设直线解析式为，代入点(0，6)和点(2，18)，
得到，解得，
∴直线的表达式为：；
(3)当供水时间达到12小时时，即时，代入中，
解得cm，
∴此时箭尺的读数为；
(4)当箭尺读数为90厘米时，即时，代入中，
解得(小时)，
∴经过14小时后箭尺读数为90厘米，
∵实验记录的开始时间是上午8:00，
∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键．
21．（Ⅰ），；（Ⅱ）．
【分析】
（Ⅰ）由圆周角定理的推论可知，，即可推出；由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出，从而求出．
（Ⅱ）连接，由平行线的性质可知．由圆内接四边形的性质可求出．再由三角形内角和定理可求出．从而由圆周角定理求出．由切线的性质可知．即可求出．
【详解】
（Ⅰ）为的直径，
∴．
∵在中，，
∴；
∵，
∴．
∴．
（Ⅱ）如图，连接．
∵，
∴．
∵四边形是圆内接四边形，，
∴．
∴．
∴．
∵是的切线，
∴，即．
∴．
【点睛】
本题为圆的综合题．考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，圆的内接四边形的性质以及切线的性质．利用数形结合的思想以及连接常用的辅助线是解答本题的关键．
22．(1)，；
(2).
【分析】
（1）将时代入相应解析式计算即可；
（2）由，得，将化为自变量为的二次函数，求出最小值．
【详解】
（1）解：，
∵点在第一象限内的函数图象上，
∴，
∵点在第二象限内的函数图象上，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
解得，，
，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，w有最小值为．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标的特征、二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质求最值．
23．(1)见解析
(2)∠DHE=45°，不变，理由见解析
【分析】
（1）连接．根据对称的性质可得．．证明，根据全等三角形的性质得到．进而证明≌，即可证明；
（2）根据，得到，，根据，推出．
（1）
证明：
如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点A关于直线的对称点为F，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）
∠DHE=45°，不变．理由如下：
由（1）知，
∵，
∴
∴，即
∵，
∴
∴当点E在边上（不与B重合）运动时，的大小不变．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等知识，解决此题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握上述判定和性质．
-1
-6
1
0
a
-4
-5
2
-3
质量（）
频数
频率
2
0.1
3
0.15
10
5
0.25
合计
20
1
统计量厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54