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2022年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷（含解析）

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这是一份2022年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷

题号	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

在有理数，，，中，最小的数是

A. B. C. D.

如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为

A. B. C. D.

某几何体的三视图如图所示，则此几何体是

A. 圆锥
B. 长方体
C. 圆柱
D. 四棱柱

实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是

A. B. C. D.

某种商品千克的售价为元，那么这种商品千克的售价为

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么取出的鞋是同一双的概率为

A. B. C. D.

月日至日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是

A. 中位数是 B. 众数是
C. 平均数是 D. 日至日最高气温下降幅度较大

如图，，，是半径为的上的三个点，若，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包元，酒精湿巾每包元，共用了元钱两种物品都买，小明的购买方案共有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

一个骰子相对两面的点数之和为，它的展开图如图，下列判断正确的是

A. 代 B. 代 C. 代 D. 代

图是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图所示，此时液面

A. B. C. D.

如图，平行四边形中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是

A. 只有甲、乙才是 B. 只有甲、丙才是
C. 只有乙、丙才是 D. 甲、乙、丙都是

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______ ．
如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为______ ．

现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图．
取甲、乙纸片各块，其面积和为______ ；
嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片______ 块

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

计算：．
为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了只鸡腿，它们的质量单位：如下：
甲厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
乙厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
甲厂鸡腿质量频数统计表

质量	频数	频率




合计

分析上述数据，得到下表：

统计量厂家	平均数	中位数	众数	方差
甲厂
乙厂

请你根据图表中的信息完成下列问题：
______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
某外贸公司从甲厂采购了只鸡腿，并将质量单位：在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

沂蒙山银座天蒙山景区玻璃桥是我市一闻名的旅游景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度，如图，在桥面正下方的谷底选一观测点，观测到桥面，的仰角分别为，，测得长为米，求观测点到桥面的距离．结果保留整数，参考数据：

九章算术中记载，浮箭漏图出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到如表：

供水时间小时
箭尺读数厘米

【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？
如果本次实验记录的开始时间是上午：，那当箭尺读数为厘米时是几点钟？箭尺最大读数为厘米

已知内接于，，，点是上一点．
Ⅰ如图，若为的直径，连接，求和的大小；
Ⅱ如图，若，连接，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小．

已知函数的图象如图所示，点在第一象限内的函数图象上，点在第二象限内的函数图象上．
当时，求，的值；
若，设，求的最小值；

如图，在正方形中，是边上的一动点不与重合，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于，连，过点作交的延长线于点．
求证：；
当点在边上不与重合运动时，的大小是否变化？为什么？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
在有理数，，，中，最小的数是．
故选：．
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．依此即可求解．
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】

【解析】解：如图，作，

三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求解，
本题主要考查平行线的性质定理，解题的关键是利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解．

3.【答案】

【解析】解：主视图和左视图均为矩形，
该几何体为柱体，
俯视图为圆，
该几何体为圆柱，
故选：．
根据主视图和左视图确定该几何体是柱体还是锥体，然后根据俯视图确定答案即可．
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图，难度不大．

4.【答案】

【解析】解：由数轴可知，
，，
，故B项正确，
，故A项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：．
根据，两点的正负以及绝对值大小即可进行判断．
本题主要考查数轴上点的特点以及有理数的运算法则，解题的关键在于正确判断，的正负，以及绝对值的大小．

5.【答案】

【解析】解：根据题意，得：元，
故选：．
先求出千克商品的价格，再乘以，即可解答．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出千克商品的价格．

6.【答案】

【解析】解：两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为，
所以取出的鞋是同一双的概率．
故选：．
两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，画树状图展示所有种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．

7.【答案】

【解析】解：、个数排序后为，，，，，，，位于中间位置的数为，所以中位数为，故A错误，符合题意；
B、个数据中出现次数最多的为，所以众数为，正确，不符合题意；
C、平均数为，正确，不符合题意；
D、观察统计图知：日至日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，
故选：．
分别确定个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．
考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．

8.【答案】

【解析】解：如图，连接，

则有：，，
，
，
，
，
故选：．
首先作出相关的辅助线，利用勾股定理的逆定理，得到特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的度数即可．
本题考查圆周角定理，其关键是要根据同一条弧找到相对应的圆周角和圆心角．

9.【答案】

【解析】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或或，
小明共有种购买方案．
故选：．
设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与点数是的对面，与点数是的对面，与点数是的对面，
骰子相对两面的点数之和为，
代表的点数是，代表的点数是，代表的点数是．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

11.【答案】

【解析】解：如图：过作，垂足为，过作，垂足为，

，
∽，即相似比为，
，
，，
，
，
故选：．
高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．

12.【答案】

【解析】解：方案甲中，连接，如图所示：
四边形是平行四边形，为的中点，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙中，四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙中，四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，故方案丙正确；
故选：．
方案甲，连接，由平行四边形的性质得，，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙，证≌，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙，证≌，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
又，
．
故答案为：．
先估算出的大小，再估算的大小，即可得出整数的值．
本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．

15.【答案】

【解析】解：如图，圆心为，连接，，，．

，，
的长．
故答案为：．
如图，圆心为，连接，，，利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心的位置，属于中考常考题型．

16.【答案】；
．

【解析】解：由图可知：一块甲种纸片面积为，一块乙种纸片的面积为，一块丙种纸片面积为，
取甲、乙纸片各块，其面积和为，
故答案为：；
设取丙种纸片块才能用它们拼成一个新的正方形，
是一个完全平方式，
为，
故答案为：．
由图可知：一块甲种纸片面积为，一块乙种纸片的面积为，一块丙种纸片面积为，即可求解；
利用完全平方公式可求解．
本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．

17.【答案】解：

．

【解析】先算乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】，
个，补全频数分布直方图如下：

两个厂的平均数相同，都是，而甲厂的中位数、众数都是，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；
只，
答：从甲厂采购了只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有只．

【解析】解：个，，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是，因此众数是，即，
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案．

根据频数、频率、总数之间的关系可求出的值，根据众数的意义可求出的值；
求出乙厂鸡腿质量在的频数，即可补全频数分布直方图；
根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；
求出甲厂鸡腿质量在的鸡腿数量所占的百分比即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．

19.【答案】解：过点作交的延长线于点，

由题意得：
，，
是的一个外角，
，
，
米，
在中，，
米，
观测点到桥面的距离约为米．

【解析】过点作交的延长线于点，根据题意可得，，利用三角形的外角可求出，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】解：【探索发现】如图，

观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为，
则，
解得：，
；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
时，，
供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米；
时，，解得：，
供水时间为小时，
本次实验记录的开始时间是上午：，：：，
当箭尺读数为厘米时是点钟．

【解析】【探索发现】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；
观察上述各点的分布规律，可得它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出箭尺的读数；
利用前面求得的函数表达式求出时，的值，由本次实验记录的开始时间是上午：，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．

21.【答案】解：Ⅰ如图，，
，
为直径，
，
，
；
；
Ⅱ如图，连接，
，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
为切线，
，
，
．

【解析】Ⅰ如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据圆周角定理得到，，利用互余计算出的度数，利用圆周角定理计算的度数，从而得到的度数；
Ⅱ如图，连接，利用平行线的性质得到，利用圆内接四边形的性质计算出，再根据三角形内角和计算出，接着利用圆周角定理得到，然后根据切线的性质得到，最后利用互余计算出的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．