2022年山东省临沂市沂南县九年级一模数学试题-A4答案卷尾

这是一份2022年山东省临沂市沂南县九年级一模数学试题-A4答案卷尾，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列实数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣1B．5C．﹣5D．1
2．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某市会展中心设置了一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）
A．5台B．4台C．3台D．2台
7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．B．C．5D．
9．计算：(m+2+＝（ ）
A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+3
10．某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
11．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（ ）
A．足球距离地面的最大高度超过20mB．足球飞行路线的对称轴是直线
C．点（10，0）在该抛物线上D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降．
12．如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，．FG为的角平分线，点H在FG的延长线上，，连接HA、HC．①；②；③；④；其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4个小题．每小题4分，共16分）
13．分解因式______．
14．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
15．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数与的图象上，点p在x轴上．若轴．则的面积为______．
16．如图1是一张圆形纸片，小明同学进行了如下连续操作：
（1）将圆形纸片左右对折，上下对折，得到折痕AB与CD互相垂直，垂足为点M，如图2．
（2）将圆形纸片沿EF折叠，使BM两点重合，折痕EF与AB相交于N，连接AE、AF、BE、BF，如图3．小明得到了以下结论，其中正确的是______（只填写序号）．
①；②；③；④四边形MEBF为菱形．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．计算：
18．某学校八年级共800名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2，4.1，4.7，4.1，4.3，4.3，4.4，4.6，4.1，5.2，5.2，4.5，5.0，4.5，4.3，4.4，4.8，5.3，4.5，5.2，4.4，4.2，4.3，5.3，4.9，5.2，4.9，4.8，4.6，5.1，4.2，4.4，4.5，4.1，4.5，5.1，4.4，5.0，5.2，5.3根据数据绘制了如图的表格和统计图，根据下面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)所抽取学生成绩的中位数落在______等级；
(4)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“C级”的有多少人？
19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6m米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8m，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，，，，．）
20．已知函数
(1)当时，______；
(2)已知点在函数图象上，则求m的值；
(3)已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，我们称为的镜像函数．请在图中画出，的图象．
(4)若直线与函数和的图象有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
21．如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．
(1)求证：AC为的切线：
(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．
22．已知二次函数(a为常数)
（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．
（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
23．如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，点H恰为中点，求的面积．
1．C
【分析】
根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：A．﹣1＞﹣2，故本选项不符合题意；
B．5＞﹣2，故本选项不符合题意；
C．﹣5＜﹣2，故本选项符合题意；
D．1＞﹣2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则是解答此题的关键．实数的大小比较法则为：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．D
【分析】
根据积的乘方运算法则即可完成．
【详解】
故正确的结果是选项D
故选：D．
【点睛】
本题考查了积的乘方与幂的乘方，积的乘方，等于积中每个因式的乘方的积，熟悉积的乘方法则是解题的关键．
3．C
【分析】
根据几何体三视图的概念求解即可．
【详解】
解：由题意可得，
领奖台的左视图为
故选：C．
【点睛】
此题考查了几何体三视图的概念，解题的关键是熟练掌握几何体三视图的概念．从左边观察物体时，看到的图叫做左视图．
4．C
【分析】
根据邻补角求出，由平分可知，根据得到．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质．
5．B
【分析】
首先解不等式，再在数轴上表示其解集．
【详解】
解：，解不等式得到：，
∴不等式的解集为，
在数轴上表示如图：，
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式解集在数轴上的表示，关键是要掌握解不等式，先将不等式的解集求出来，再在数轴上表示解集．
6．C
【分析】
根据监控角度可推出该角对应的弧的度数，而圆的度数是360度，由此可求出最少需要多少台这样的监视器．
【详解】
解：由题意可知，一台监视器所对应的弧的角度为：72×2=144°，
∵360÷144=2.5，
∴至少需要3台．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆的圆周角和圆心角的性质，利用监控角度得到该弧所对的角是解题的关键．
7．B
【详解】
解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
【分析】
设△ABP中AB边上高为h，根据＝S矩形ABCD，可得，从而得到动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离，AE=2+2=4，根据勾股定理求出BE，即可求解．
【详解】
解：设△ABP中AB边上高为h，
∵＝S矩形ABCD，
∴，
∴，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，
如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离，AE=2+2=4，
在矩形ABCD中，AD⊥AB，
∵直线l∥AB，
∴AD⊥l，
∴点D在AE上，
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=4，
∴，
即PA+PB的最小值为．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，最短距离问题，根据题意得到动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上是解题的关键．
9．A
【分析】
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：原式＝ ，
＝ ，
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．D
【分析】
根据“同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元；一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元”可得方程组．
【详解】
解：若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，
根据题意，可列方程组：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组．
11．C
【分析】
由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，可得，由此即可一一判断．
【详解】
解：由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0）
设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，
，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，A选项正确，不符合题意；
∴抛物线的对称轴，故B正确，不符合题意；
由二次函数的性质可得，当时，h随t的增大而减小，
∴足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降，D选项正确，不符合题意，
抛物线经过点（9，0），不经过（10，0），
∴点（10，0）不在该抛物线上，C选项错误，符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．
12．C
【分析】
①由∠AFD＝60°可证明△CAE≌△BCD，从而可判断①正确；②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，可证明△ECM≌△GCN（AAS）得CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，即可证明△AMC≌△HNC（SAS），有∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，从而得△ACH是等边三角形，故②正确；③由∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，可得∠FCG＝60°，即可判定③不正确；④根据△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，△CAE≌△BCD，可判定④正确．
【详解】
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，
∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝∠CAE，
在△BCD和△CAE中，
，
∴△BCD≌△CAE（ASA），
∴BD＝CE，故①正确；
②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，如图：
∵∠EFC＝∠AFD＝60°
∴∠AFC＝120°，
∵FG为△AFC的角平分线，
∴∠CFH＝∠AFH＝60°，
∴∠CFH＝∠CFE＝60°，
∵CM⊥AE，CN⊥HF，
∴CM＝CN，
∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，
∴∠CEM＝∠CGN，
在△ECM和△GCN中
，
∴△ECM≌△GCN（AAS），
∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，
∴∠MCN＝∠ECG＝60°，
由①知△CAE≌△BCD，
∴AE＝CD，
∵HG＝CD，
∴AE＝HG，
∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN，
在△AMC和△HNC中，
，
∴△AMC≌△HNC（SAS），
∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，
∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，
∴△ACH是等边三角形，
∴∠AHC＝60°，故②正确；
③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不正确；
④∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，
∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即S△ACE＝S△CGH，
∵△CAE≌△BCD，
∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④正确，
∴正确的有：①②④，
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
13．
【分析】
前三项一个组合，用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可解答；
【详解】
=
=(a+2b+1)(a+2b-1)
故答案为：(a+2b+1)(a+2b-1)．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，本题先用完全平方公式，再用平方差公式，注意分解因式一定要彻底．
14．720°##720度
【分析】
先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】
这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
15．
【分析】
连接OA、OB，如图，利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE=1，，再得结果即可．
【详解】
解：连接OA、OB，如图，
∵AB∥x轴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16．②③④
【分析】
由折叠的性质，以及直角三角形的性质证出∠EAF=60°，∠EBF=120°，可得出②正确；由等边三角形的判定可得出①错误；由勾股定理及垂径定理可得出④正确；由圆周角定理和弧长公式可得出③正确．
【详解】
解：根据垂径定理，BM垂直平分EF，
又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，
∴BN=MN，
∴BM、EF互相垂直平分，
∴四边形MEBF是菱形，故④正确；
∴ME=MB=2MN，
∴∠MEN=30°，
∴∠EMN=90°30°=60°，
∴∠EMF=120°，
∴∠EBF=120°，故②正确；
又∵AM=ME（都是半径），
∴∠AEM=∠EAM，
∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，
∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，
即∠EAF=∠EBF，
同理可求∠AFE=60°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴，故①错误；
∵，
∴，
∴；
∴，
∴；故③正确；
综合上述，正确的选项有②③④；
故答案为：②③④．
【点睛】
本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．
17．
【分析】
首先计算乘方运算以及去绝对值符号，然后进行乘除、加减运算即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值、零指数幂，解决问题的关键是掌握正确的运算顺序：先计算乘方、再乘除、最后加减．
18．(1)8；0.15
(2)作图见解析
(3)C
(4)160人
【分析】
（1）由题得a=8，再由频率的定义得出b的值；
（2）C等级的频数为8，D等级的频数为6，从而补全图形；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）用800乘以所抽取学生视力为“C级”的学生所占的比例即可．
（1）
解：由题得a=8，再由频率的定义得出b=；
解：8； 0.15；
（2）
解：C等级的频数为8，D等级的频数为6，
补全条形统计图如下：
（3）
解：一共抽取了40名学生，中位数应当在第20与21名的平均数，所抽取学生成绩的中位数落在C等级，
故答案为：C；
（4）
解：（人），
即估计该校八年级学生视力为“C级”的有160人；
【点睛】
本题考查条形统计图、频数分布表、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33m
【分析】
延长BC交AD于点E，利用求出，利用求出CE≈0.75，即可得到所求．
【详解】
解：如图，延长BC交AD于点E，
则，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
答：小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解决问题的关键是构造直角三角形，如果遇到斜三角形，需要化斜为直．
20．(1)
(2)或
(3)作图见解析
(4)或或
【分析】
（1）把代入，即可求解；
（2）把点代入，即可求解；
（3）根据题意，画出图象，即可求解；
（4）根据题意得：，然后根据当直线过点（1，1）时，；当直线过点（0，1）时，有；直线沿y轴正半轴继续向上平移至经过点（-1，1）时，a=2；当直线过点（1，0）时，a=-1，即可求解．
（1）
解：当时，．
故答案为∶
（2）
解：∵点在函数图象上，
∴或，
解得：或；
（3）
解：画出，的图象如图所示，
（4）
解：根据题意得：，
如图，当直线过点（1，1）时，，
此时直线与函数和的图象有2个交点；
当直线过点（0，1）时，有，
此时直线与函数、的图象有无数个交点；
如图，当a>0时，直线沿y轴正半轴向上平移，在为达到点（0，1）前与函数和的图象只有1个交点，
∴当时，直线与函数、的图象有且只有一个交点，
如图，直线沿y轴正半轴继续向上平移至经过点（-1，1）时，a=2，
如图，当a≥2时，直线与函数、的图象有且只有一个交点，
如图，当a