福建省三明市列东中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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（满分150分：考试时间：120分钟）
卷面要求：整洁，无涂改
一、选择题（满分40分，共10小题）
1. 的运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 的计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
7. 若，则值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A. B. C. D.
9. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（ ）
A. 5、6、2B. 6、7、3C. 6、7、2D. 5、7、3
10. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 22
二、填空题（满分24分，共6小题）
11. 计算：______．
12 计算：______．
13. 用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为________．（用含的代数式表示）
14. 若，则的结果是______．
15. 把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，这个单项式是______．
16. 观察下列各式及其展开式：
……
请你猜想的展开式中含项的系数是______．
三、解答题（满分86分，共8小题）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 利用乘法公式计算下列各题：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________；
（2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程．
21. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？
22. 在一节数学课上，谢老师请同学们心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，谢老师能立刻说出计算结果．

（1）若小明同学心里想的数是8，请列出算式并计算最后的结果；
（2）换几个试一试，你有什么猜想，请你验证你的猜想．
23. 把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．

（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，从中你发现的结论用等式表示为______；（用含a，b的代数式表示）；
（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，则阴影部分面积表示为______：（用含a，b的代数式表示）；
（3）将七个基本图形进行拼图，按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，若当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
24. 我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即，但是，在复数体系中，我们规定：，这个数叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题．
它有如下特点：
它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如：；又如：；
再如：．
根据材料回答：
（1）填空：______，______．
（2）的运算符合实数运算中的完全平方公式，则______；
（3）已知，那么______．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式．
课后作业
1．计算：．
2．……