九年级上学期数学北师大版期末模拟测试卷（B）卷(含答案)

这是一份九年级上学期数学北师大版期末模拟测试卷（B）卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是( )
A.B.C.D.
2．我国自古以来就有植树的传统,植树可以净化沙土,防止土地沙漠化,对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.在清明时节植树为最佳,因为此时的气候温暖,适宜树苗的成活.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图,由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )
3．已知线段,,c是线段a,b的比例中项,则线段c的长为( )
A.4或B.4
C.2D.8
4．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，若与的相似比为3，已知，则它的对应点的坐标是( )
A.B.C.或D.或
5．在中，，则为( )
A.直角三角形B.等边三角形
C.含60°的任意三角形D.是底角为30°的等腰三角形
6．已知中,和均为锐角,若,,且,则的值为( )
A.B.C.D.
7．如图,已知矩形中,E为边上一点,于点F,且,,,则的长为( )
A.5B.C.D.8
8．关于x的一元二次方程的两实根,满足,则m的值为( )
A.1或5B.1或C.D.5
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，边在x轴正半轴上，，反比例函数的图象经过点A，且交菱形对角线于点D，轴于点E，则长为( )
A.1B.3C.D.
10．如图,在平面直角坐标系中,直线(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且点A在y轴左侧,点P的坐标为,连接,.下列结论错误的是( )
A.直线,关于y轴对称
B.当时,的值随k的增大而增大
C.当时,
D.的面积的最小值为
二、填空题
11．如图,,与相交于点O,且,,,若,则________.
12．关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为______.
13．如图,在中,点M,N分别在边和上,且.若四边形的面积是面积的3倍,则________.
14．如图,反比例函数的图象上有两点、,则的面积为______.
15．二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；
②；
③；
④当时，y随x的增大而增大；
⑤.
其中正确的有_____________.(填序号)
16．如图,在矩形纸片中,,,点P是的中点,点Q是边上的一个动点,将沿所在直线翻折,得到,连接,,则当是以为腰的等腰三角形时,的长是______.
三、解答题
17．(1)计算：
(2)解方程：.
18．某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为60元,当销售价为90元时,每天可售出40件,为了迎接“元旦”节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,尽快减少库存,增加利润.经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)为了扩大销售量,尽快减少库存,每件童装降价多少元时,平均每天盈利1248元？
(2)平均每天盈利1500元,可能吗？请说明理由.
19．一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右.
(1)请你估计箱子里红色小球的个数；
(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).
20．如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源.某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和.测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上.
（1）请画出标杆的影子；
（2）若，求灯柱的高度.
21．清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园,占地600余亩,坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸.它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的,于1998年10月28日正式对外开放.2021年10月,入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单.如图为园中一座桥,桥拱截面可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽,桥拱顶点B到水面的距离是.按如图所示建立平面直角坐标系,设该抛物线的解析式为.
(1)求桥拱部分对应的抛物线的解析式；
(2)某天,一艘船经过桥下,如图,船的宽度,船上放置长方体的集装箱,集装箱的高度,若该船恰好贴着桥拱经过桥下,求此时船的左侧点D与点O的距离.
22．如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处．
(1)求点B到点C之间的距离结果保留根号；
(2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的BD方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？参考数据：，，，
23．如图,在矩形中,O为对角线的中点,过点O作直线分别与矩形的边,交于M、N两点,连接,.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若且,,求四边形的面积.
24．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴分别相交于,两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交于点E,交x轴于点F.
①求的最大值；
②若G是的中点,以点C,D,E为顶点的三角形与相似,求点D的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：从左边看到的平面图形是，
故选：D.
2．答案：C
解析：这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值约是0.90.
故选：C.
3．答案：B
解析：由题意可得且,即,解得
故选B
4．答案：D
解析：与位似，位似中心是原点O，若与的相似比为3，
的对应点的坐标是或，
即或，
故选：D.
5．答案：A
解析：，
∴，，
，，
，，
是直角三角形.
故选：A.
6．答案：C
解析：过点C作于点D,
在中,,,
,
在中,,
,
,
故选：C.
7．答案：C
解析：∵四边形是矩形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
8．答案：C
解析：∵,是方程的两实根,
∴,,
∵,
∴,
整理得,
解得或,
当时,方程为,
而,符合题意；
当时,方程为,
而,
∴不合题意,舍去,
故选：C.
9．答案：C
解析：设点A的坐标为，
过A点作轴，如图，
，，
，
，
，
，
，
或（舍），
，
四边形是菱形，，
，
设，
则，
，
点D经过反比例函数，
，
或（舍），
，
故选：C.
10．答案：B
解析：设,,其中,,
联立得,即,
∴,,
设直线的解析式为,
将,代入,得,
解得,
直线的解析式为.
令,得,
直线与x轴交点的坐标为.
同理可得,直线的解析式为,直线与x轴交点的坐标为.
∴,
直线,与x轴的交点关于y轴对称,即直线,关于y轴对称,故选项A正确；
如图,过点A作轴于点D,过点B作轴于点E,则,,,,,
又∵,
∴,
∴,
解得,
由对称可知,为的角平分线,
∴,
∴,
∴,
解得,
∴,
,
∵,
∴,
∴,即为定值,故选项B错误；
当,联立得方程组,
解得,或；
∴,,
∴,,
∴,故选项C正确；
∵,
当时,的面积有最小值,为,故选项D正确,
故选：B.
11．答案：10
解析：∵,
∴,
∴,
∴.
故答案是：10.
12．答案：且
解析：由题意得
,
一元二次方程有实数根,
,,
即：
解得：,
且.
故答案为：且.
13．答案：/
解析：∵,
∴,
∴,
∵四边形的面积是面积的3倍,
∴,
∴,
故答案为：.
14．答案：
解析：反比例函数的图象上有两点、,
,
,
分别过点A、B作轴于点D,作轴于点E,
,
,
故答案为：.
15．答案：②④⑤
解析：抛物线开口向上、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交x于负半轴,
,
,故①错误;
,即,而时,,即,
所以,即,故②正确;
抛物线与x轴有两个交点,
,故③错误;
抛物线的对称轴直线,,
当时,y随x的增大而增大;故④正确;
当时,,
,
,
,即,故⑤正确;
正确的有②④⑤,
故答案为:②④⑤.
16．答案：或1/或1
解析：①当时,如图1,连接,,
∵点P是的中点,,,四边形是矩形,
∴,,
∴,
∵将沿所在直线翻折,得到,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴点P,E,D三点共线,
∵,
∴,
设,则,,
在和中,
根据勾股定理得：,
∴,
解得：,
∴；
②当时,如图2,
∵,
∴点E在线段的垂直平分线上,
∴点E在线段的垂直平分线上,
∵点P是的中点,
∴是的垂直平分线,
∴,
∵将沿所在直线翻折,得到,
∴,,
∴四边形是正方形,
∴,
综上所述：的长为：或1.
故答案为：或1.
17．答案：(1)
(2),
解析：(1)
(2)
或
,.
18．答案：(1)每件童装降价6元时,平均每天盈利1248元
(2)不可能每天盈利1500元,理由见解析
解析：(1)设每件童装降价y元,则每件盈利元,每天的销售量为件,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又为了扩大销售量,尽快减少库存,
.
答：每件童装降价6元时,平均每天盈利1248元.
(2)不可能,理由如下：
设每件童装降价m元,则每件盈利元,每天的销售量为件,
依题意得：,
整理得：.
,
方程无实数解,即不可能每天盈利1500元.
19．答案：(1)箱子里红色小球的个数为3
(2)
解析：(1)∵摸到白色小球的频率稳定于左右，
∴摸到白色小球的概率是，
设红色小球的个数为x，由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解；
∴箱子里红色小球的个数为3；
(2)画出树状图，如下：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为.
20．答案：（1）见解析
（2）灯柱的高度为
解析：（1）如图所示的影子为；
（2）由题意可知，，，
即，
设灯柱的高度为xm，根据题意，得由，得，
即，
代入数据，化简得，
由，得，，
即，
代入数据，化简得，
，
（m），
答：灯柱的高度为.
21．答案：(1)
(2)船的左侧点D与点O的距离为或
解析：(1)如图,
由题意得：水面宽,桥拱顶点B到水面的距离是,
结合函数图象可知,顶点,点,
设二次函数的表达式为,
将点代入函数表达式,,
解得：,
∴二次函数的表达式为,
即；
(2)集装箱的高度,若该船恰好贴着桥拱经过桥下,
则,即,
则,,
∵船的宽度,
由题意得：当船在对称轴左侧时,点C恰好经过桥拱,
此时船的左侧点D与点O的距离,
当船在对称轴右侧时,点F恰好经过桥拱,
此时船的左侧点D与点O的距离.
即此时船的左侧点D与点O的距离为或.
22．答案：(1)；(2)可以，理由见解析.
解析：(1)过B作于H，
由题意，海里，海里，，
海里，则海里，
海里，
海里，
即点B到点C之间的距离为海里；
(2)如图，过C作于M，过D作于N，则海里，四边形CMND是矩形，
海里，
在中，，，
解得海里，海里，
我方军舰到达的时间为小时；
在中，海里，
则海里，
可疑船只到达D点的时间为小时，
，
我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截．
23．答案：(1)见解析
(2)5
解析：(1)证明：四边形是矩形,
,
,,
为对角线的中点,
,
在和中,
,
,
,
又,
四边形为平行四边形；
(2)由(1)知：四边形为平行四边形,
,
平行四边形是菱形,
,
四边形是矩形,,,
,,
设的长度为x,则,,
,
,
,
解得,
即,
.
24．答案：(1)
(2)①9
②或
解析：(1)将,代入抛物线,
得,
解得,
该抛物线的解析式为.
(2)①由抛物线的解析式为,得.
设直线的解析式为,将,代入,
得解得
直线的解析式为.
设第一象限内的点D的坐标为,则,
,,
.
,
当时,有最大值,为9.
②,,,
,,,,
,,,
,
,
.
轴于点F,
,
.
以点C,D,E为顶点的三角形与相似,只需或.
是的中点,,,
,,.
由①知,,
.
当时,,
解得或(舍去),
.
当时,,
解得或(舍去),
.
综上所述,以点C,D,E为顶点的三角形与相似,点D的坐标为或.