山东省临沂市五校2024-2025学年八年级上学期12月自测数学试题

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）点P(3，－2)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(－3，－2)B．(3，2)
C．(－3，2)D．(－3，1)
2．（本题3分）下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
3．（本题3分）多项式与多项式的公因式是在（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．﹣5B．0C．5D．10
5．（本题3分）如图，点在上，相交于点，添加下列哪一个条件，不能得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列各式能用平方差公式分解因式的有( )
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（本题3分）如图，中，，平分，交于点D，，，则的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
8．（本题3分）若，，则的值为（ ）
A．24B．81C．9D．75
9．（本题3分）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．，B．，4
C．3，D．3，4
10．（本题3分）如图，已知，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点，连接CD．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分）如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作 ，交于点D，交于点E．若，，则线段的长为（ ）
A．3B．4C．D．2
12．（本题3分）如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．（本题3分）计算的结果是 ；的值是 ．
14．（本题3分）如果是一个完全平方式，那么常数 .
15．（本题3分）若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是 ．
16．（本题3分）根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题10分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题10分）因式分解：
(1)
(2)
19．（本题12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请作出关于轴对称的△；
（2）在轴上找一点，使最小．（保留作图痕迹，在图中标出点）
20．（本题12分）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
21．（本题13分）【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数．
【解决问题】
(1)用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________；
(2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
22．（本题15分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F.
（1）求证：AE=BD；
（2）如图2.固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化?请说明理由；
（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG=CH；② GF=HF； ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有 （填写序号，不要求证明）