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    2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第六章 圆 与圆有关的概念及性质

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    这是一份2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第六章 圆 与圆有关的概念及性质,共25页。PPT课件主要包含了教材知识复习,PART01,与圆有关的概念和性质,BAC,垂径定理及其推论,圆周角定理及其推论,∠BOC,直角或90°,圆中“知1得4”,中考考点复习等内容,欢迎下载使用。
    垂径定理:垂直于弦的直径④ 这条弦,并且⑤ 弦所对的两条弧
    【课标变化】“探索并证明垂径定理”由选学内容调整为考查内容
    垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
    [人教九上P89第8题变式]“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题.大意是:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度为    寸.(1寸≈3.33厘米)
    圆心角、弧、弦之间的关系
    [湘教九下P51动脑筋变式]如图,点A,B,C在☉O上,连接AB,AC,OB,OC.若∠BAC=40°,则∠BOC的度数是(  )A.70°        B.80°        C.100°        D.110°
    圆内接四边形的概念及其性质
    [人教九上P90第14题变式]如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为直径,BC=CD,连接AC.若∠DAB=40°,则∠D的度数为(  )A.70°B.120°C.140°D.110°
    [2016贵阳14题4分]如图,已知☉O的半径为6 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP=2 cm,则tan∠OPA的值是    . 
    实数与垂径定理有关的计算(10年1考)
    [2024北京交大附中模拟改编]如图,☉O的半径为4,如果弦AB所对的圆心角为90°,那么弦AB的长为    .
    与圆周角定理有关的计算(10年7考)
    [2024贵阳南明区模拟]如图,AB是☉O的一条弦,☉O的直径CD⊥AB于点E,连接AC,BO,延长BO交AC于点F,交☉O于点G,连接AG.(1)求证:△AGF∽△COF.(2)若劣弧AB对应的圆心角的度数为120°,求∠ACD的度数.(3)若tan∠CAE=2,试探究线段AE,OE之间的数量关系,并说明理由.
    (1)证明:∵AB⊥CD,∴∠AEC=∠CEB=90°.∵BG为☉O的直径,∴∠GAB=90°,∴∠CEB=∠GAB=90°,∴GA∥CD,∴∠GAF=∠OCF.又∵∠GFA=∠OFC,∴△AGF∽△COF.
    与特殊四边形结合的计算(10年1考)
    [2023贵州23题12分]如图,已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,连接CO并延长交AB于点D,交☉O于点E,连接EA,EB.(1)写出图中一个度数为30°的角:    ,图中与△ACD全等的三角形是    . (2)求证:△AED∽△CEB.(3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形状,并说明理由.
    同理,△OBE是等边三角形,∴OB=BE,∴OA=OB=AE=BE,∴四边形OAEB是菱形.
    [2024遵义汇川区模拟]已知四边形ABCD内接于☉O,对角线BD是☉O的直径.(1)如图(1),连接OA,CA,若OA⊥BD,求证:CA平分∠BCD.(2)如图(2),E为☉O内一点,满足AE⊥BC,CE⊥AB,判断四边形ADCE的形状,并说明理由.

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