湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了已知，那么，命题“”的否定是，三个数的大小关系是，函数的图象大致是，已知角的终边在直线上，则，已知函数，其中，下列命题正确的是，下列各项不正确的是等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟满分：150分
得分：__________
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.已知，那么（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
4.三个数的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知角的终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D.3
7.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（ ）
A.已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值
B.已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值
C.没有达到精确度的要求，应该接着计算
D.没有达到精确度的要求，应该接着计算
8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.若，则
D.如果，那么
10.下列各项不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，且函数的图像如图所示，则（ ）
A.
B.若，则
C.已知，若为偶函数，则
D.若在上有两个零点，则的取值范围为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.化简：__________.
14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为__________.
15.函数的零点个数为__________.
16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）若，求实数的值；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知.
（1）若不等式的解集是，求实数的值；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知，且均为锐角.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20.（本小题满分12分）
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵､研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
（1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；
（2）当甲､乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间的最大值和最小值；
（3）荐在区间上恰有两个零点，求的值.
22.（本小题满分12分）
已知，且为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
名校联考联合体2023年秋季高一年级期未考试
数学参考答案
一､二､选择题：1~8题为单项选择题，每小题5分，共40分；9~12题为多项选择题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
1.D 【解析】.
2.D 【解析】由题意得
4.B 【解析】由题意得，.
5.A 【解析】由题意得，当时，，排除；当时，，排除；取特殊值，排除，故选.
6.A 【解析】直线在第一象限和第三象限，由三角函数的定义，分别取点可得.
7.C 【解析】由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，时的区间长度为，故没有达到精确的要求，应该接着计算的值.
8.A 【解析】由题意得，函数的增区间为，解得.显然.于是解得.又，于是.
9.AD 【解析】显然如果，那么，选项B错误；若，则，于是，选项C错误.
11.ABC 【解析】由基本不等式得，，当且仅当时等号成立.故选项A正确；
，且，则，故选项B正确；
，当且仅当时等号成立，故选项C正确；
，当且仅当时等号成立，故选项错误.
12.ACD 【解析】由题意得，，又由，可得，又，所以，故选项A正确；
若，则，故选项B错误；
若为偶函数，则，即，故选项C正确；
令，则，即在上有两个零点，，故选项D正确.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 【解析】原式.
14. 【解析】由图得，为等腰直角三角形，，得.
15.4 【解析】函数的零点个数转化为与两个函数图象的交点个数，利用数形结合可得，
两个函数图象有四个交点，所以函数有4个零点.
16. 【解析】，令，显然可得为奇函数，且在上单调递增.，于是.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.【解析】由可得，
（1）若，则，且，解得.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以⫋.
所以有①解得
②当时，即时，，不符合题意；
③当时，即时，，符合题意.
综上可知.
18.【解析】（1）由题意可知，-1和3是方程的两根，
所以，解得.
（2）由题可得，即对一切实数恒成立，
当时，不等式化为，不符合题意；
当时，有解得，
综上可知，实数的取值范围为.
19.【解析】（1）由，可得，解得.
（2）法一：.
法二：由且，解得
所以.
（3），
因为，所以，
又因为均为锐角，所以，而，
所以，故，
所以，
所以.
20.【解析】（1）由解得，，所以.
（2）设乙鲑鱼耗氧量偏差为，乙鲑鱼的耗氧量为，
则甲鲑鱼耗氧量偏差为，甲鲑鱼的耗氧量为，
因为甲､乙两条鲑鱼游速相同，所以有，
化简得，
即
即，所以.
所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍.
21.【解析】
.
（1）由，可得，
即的单调递减区间为.
（2）因为，所以，
所以，所以，
当时，即时，，
当时，即时，.
（3）由题意可得，.
即，所以，
所以，即可得，
所以，
因为，可设，则，
所以，
因为，且，所以，
所以.
22.【解析】（1）由，可知，
又为偶函数，所以有，即，
化简得，即
所以，得.
经检验，当时，对任意成立，即满足为偶函数.故所求的值为2.
（2）由（1）可知，即方程有且只有一个实数解，
显然，所以上述方程可化为，
即方程有且只有一个实数解，
令且，
则关于的方程有且只有一个不为1和的正根，
，
①当时，.
（i）若，则方程化为，
此时方程的解为，符合题意.
（ii）若，则方程化为，
此时方程的解为，不符题意，故舍去.
②当时，需满足即解得.
当时，即1为方程的解时，.
当时.
所以当方程有两根，有且只有一个不为1和的正根时，.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
A
A
C
A
AD
ABC
ABC
ACD