四川省眉山市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

这是一份四川省眉山市2025届高三第一次诊断性考试数学试题，共5页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知复数z满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
2．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆的离心率为，则（ ）
A．2B．C．4或D．或2
二、单选题
4．某项智力测试共有，，，，五道试题，测试者需依次答完五道试题且至少答对其中三道试题才算通过测试．小明答对，，三道试题的概率均为，答对，两道试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立，则小明在答错试题的条件下通过测试的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是定义在上的奇函数，且可导，若是的极小值点，则下列说法错误的是（ ）
A．是函数的极大值点B．是函数的极小值点
C．是函数的极小值点D．是函数的极小值点
三、未知
6．将函数图象上的所有点经过平移和伸缩变换得到函数；的图象，若点被变换成了点，且，则的所有可能值之和为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，函数则“”是“存在最小值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．若，且则（ ）
A．B．C．D．
9．某直播带货公司统计了今年1月份至5月份的某种产品的月销量y（单位：千件）如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，通过最小二乘法求得的经验回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）
参考公式：相关系数，决定系数.
A．
B．
C．每增加1，一定增加0.81
D．
10．如图，在直三棱柱中，点，，分别是棱，，的中点，直线平面，直线与平面所成角为45°，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．点到平面的距离为
C．五面体的体积为D．三棱柱的外接球的表面积为
11．若函数有三个不同零点，则（ ）
A．B．
C．可以等于D．可以等于1
12．在中，是边上靠近的一个三等分点，若与平行，则实数 .
四、填空题
13．已知为坐标原点，是抛物线：的焦点，，是上位于轴异侧的两点，且，，则的面积为 ．
五、未知
14．设，为常数，，若对任意，都有，则 ； .
六、解答题
15．如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆心，，是底面圆的两条直径，点在上，．
(1)求证：；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值．
七、未知
16．已知的面积.
(1)求证：；
(2)设为的中点，且，求的值.
17．已知，函数.
(1)当时，求证：；
(2)若，求a的取值范围.
八、解答题
18．已知，分别是双曲线：的上顶点，下焦点．
(1)求的标准方程；
(2)过的直线与的上，下支分别交于，两点（异于），直线平分线段与的下支交于点．
（ⅰ）求证：直线与直线的交点在一条定直线上；
（ⅱ）过三点的圆是否经过定点，请说明理由．
九、未知
19．如果数列满足：存在，使得任意都成立，则称数列是数列.
(1)设，判断数列是否是数列，请说明理由；
(2)证明：对任意，公差为2的等差数列都是数列；
(3)若数列既是数列，又是数列，证明：数列是等差数列，并求出的值.
月份x
1
2
3
4
5
月销量y
2.4
3.1
4
5
5.5