2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市高一上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市高一上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 若，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项；
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（本大题共11小题.）
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，；命题，，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 若实数，满足，则的最小值是（ ）
A. 18B. 6C. D.
6. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在R上奇函数，，当时函数单调递增，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
（二）多选题：每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 给定函数，，对于，用表示，中的最大者，记为，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 函数是偶函数B. 函数最大值是
C. 函数在递增D. 函数有四个单调区间
10. 已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 在上为增函数
C D.
11. 定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12. 已知幂函数的图象过点，则______.
13. 函数的单调递增区间为______.
14. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．
三、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 设为实数，集合，.
（1）若，求，
（2）若，求实数的取值范围.
16. 计算下列各式的值：
（1）
（2）.
17. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值.
18. 如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
19. 已知函数为奇函数.
（1）写出的定义域，并求的值；
（2）判断函数单调性，并利用定义加以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．