山东省枣庄市2024届高三上学期1月期末质量检测数学试题（Word版附解析）

这是一份山东省枣庄市2024届高三上学期1月期末质量检测数学试题（Word版附解析），文件包含山东省枣庄市2024届高三1月期末质量检测试题数学word版含解析docx、山东省枣庄市2024届高三1月期末质量检测试题数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2024.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若是方程的一个虚数根，则（ ）
A. 0B. -1C. D. -1或
3. 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（ ）
A. 当时，顶点轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点
B. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点
C. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点
D. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点
4. 已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知，则的零点之和为（ ）
A. B. C. D.
6. 翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､己6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（ ）
A. 56种B. 72种C. 96种D. 144种
7. 已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 斜率为的直线分别与轴，轴交于两点，且与椭圆，在第一象限交于两点，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ）
A. 极差变小B. 平均数变大C. 方差变小D. 第25百分位数变小
10. 设，，则（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 在上的投影向量为
11. 如图，在正三棱柱中，是棱上任一点，则（ ）
A. 正三棱柱的表面积为
B. 三棱锥的体积为
C. 周长的最小值为
D. 三棱锥外接球的表面积最小值为
12. 已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）
A. B.
C D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线在点处的切线方程为__________.
14. 已知等差数列前项和为，若，，则__________.
15. 已知圆锥顶点为，底面圆心为为底面直径，，点为底面圆周上的一个动点，当的面积取得最大值时，__________.
16. 为坐标原点，为抛物线的焦点，过上的动点（不为原点）作的切线，作于点，直线与交于点，点，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：
18. 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
19. 现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的概率为；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为.
（1）设该运动员前两次训练选择甲场地次数为，求；
（2）若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由.
20. 在中，角所对的边分别为.若.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.
21. 已知函数.
（1）若是增函数，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知双曲线的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.
（1）求的方程；
（2）①若点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出点的坐标；
②若，求面积的最大值.