山东省临沂市临沭县第一中学2025届高三上学期10月阶段性教学质量检测数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考式结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知．若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图为函数y=fx在上的图象，则的解析式只可能是（ ）

A. B.
C D.
5. 若是第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在平行四边形ABCD中，，点E为CD中点，点F满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A. 的相位为
B. 是曲线的一个对称中心
C. 函数的图象关于轴对称
D. 在区间上有且仅有2个极值点
10. 若正数，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数，则（ ）
A 可能只有1个极值点
B. 当有极值点时，
C. 存在，使得点为曲线的对称中心
D. 当不等式的解集为时，的极小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则____.
13. 若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则______.
14. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知中，角对边分别为，且满足.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
16. 已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
18. 已知在中，满足（其中分别是角的对边）.
（1）求角的大小；
（2）若角的平分线长为1，且，求外接圆的面积；
（3）若为锐角三角形，，求的取值范围.
19. 定义：①若定义域为的函数满足其导函数在定义域内恒成立，则称是一个“严格增函数”；②若定义域为的函数满足其导函数是定义域为的严格增函数，则称是一个“T”函数．
（1）分别判断新，是否为函数，并说明理由；
（2）已知常数，若定义在上的函数是函数，判断和的大小关系，并证明；
（3）已知函数的定义域为R，不等式的解集为．证明：在R上严格增．