内蒙古包头市青山区2023-2024学年七年级上学期期末调研检测数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古包头市青山区2023-2024学年七年级上学期期末调研检测数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ）
A．水下91米B．水下31米C．水下60米D．水下29米
解：规定水面为0，向下为负，向上为正，
一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，故应为﹣60+31＝﹣29米，
故选：D．
2．（3分）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．无法确定
解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，
雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
3．（3分）已知一个数用科学记数法表示为2.1×106，则这个数是（ ）
A．21 000B．210 000
C．2 100 000D．21 000 000
解：2.1×106＝2100000．
故选：C．
4．（3分）在国家“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生的睡眠时间是一个个体
C．100名学生是总体的一个样本
D．620是样本容量
解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项符合题意；
C.100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C选项不符合题意；
D．样本容量是100，故D选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是2
B．用一个平面去截一个圆锥，截图的形状可能是一个三角形
C．两点之间线段最短
D．五棱柱有7个面，15条棱
解：A、单项式的系数是π，次数是2，故A符合题意；
B、C、D的说法正确，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
6．（3分）下列各组的两个数中，值相等的一组是（ ）
A．﹣22和（﹣2）2B．（﹣3）2和（﹣2）3
C．（﹣3×2）2和﹣32×22D．﹣23和（﹣2）3
解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故该选项不符合题意；
B、（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，故该选项不符合题意；
C、（﹣3×2）2＝36，﹣32×22＝﹣36，故该选项不符合题意；
D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故该选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．a2b与ab2B．ab与C．x2与2xD．x2y与x2yz
解：A、两单项式所含字母的次数不同，故A不符合题意；
B、两单项式是同类项，故B符合题意；
C、两单项式所含字母的次数不同，故C不符合题意；
D、两单项式所含字母不同，故D不符合题意，
故选：B．
8．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜0
解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，故A错误；
|a|＞|b|，故B错误；
a+b＜0，故C错误；
＜0，故D正确；
故选：D．
9．（3分）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在表1的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果表2也是一个“幻方”，则x+y＝ 2
表1
表2
解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，
∴，
解得：，
∴x+y＝﹣6+8＝2，
故答案为：2
10．（3分）某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赔了90元B．赚了90元C．赚了100元D．不赔不赚
解：设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1+15%）＝1955，解得x＝1700（元），
赔了15%的商品的成本为y元，则y（1﹣15%）＝1955，解得y＝2300（元），
所以两件商品的总成本为1700元+2300元＝4000元，
而4000元﹣2×1955元＝90元，
所以在这次买卖过程中，商人赔了90元．
故选：A．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）比较两数大小：﹣ ＞ ﹣（用“＜”，或“＞”，或“＝”填空）．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，
∴．
故答案为：＞．
12．（3分）中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日．上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是 105 度．
解：如图，由钟面角的特征可知，
∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝360°×＝30°，
∠BOE＝30°×＝15°，
∴∠AOB＝30°×3+15°＝105°，
故答案为：105．
13．（3分）若2a﹣b﹣3＝0，则关于x的方程（4a﹣2b）x﹣5＝7的解是 x＝2 ．
解：∵2a﹣b﹣3＝0，
∴2a﹣b＝3，
∴4a﹣2b＝6，
∴方程（4a﹣2b）x﹣5＝7即为：
6x﹣5＝7，
6x＝5+7，
6x＝12，
x＝2，
故答案为：x＝2．
14．（3分）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 116° ．
解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
15．（3分）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的两个小正方形，已知下部小正方形的边长是x．窗户的面积为 （+2）x2 （结果保留π）．
解：由图可得，
窗户的面积为：πx2÷2+2x2＝（+2）x2，
故答案为：（+2）x2．
16．（3分）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第n个图形中面积为1的正方形的个数为 （5n+4） ．
解：由图形的变化可以看出，第一个图形有9个小正方形，
后面的图形都比前一个多5个小正方形，
∴第n个图形中小正方形的个数为（5n+4），
故答案为：（5n+4）．
三、解答题：本大题共7小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（6分）计算：
（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；
（2）﹣16﹣（1﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）2]．
解：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）
＝﹣11﹣7﹣8+6
＝﹣18﹣8+6
＝﹣26+6
＝﹣20；
（2）﹣16﹣（1﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×3×（﹣2﹣9）
＝﹣1﹣×3×（﹣11）
＝﹣1+11
＝10．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；
（2）．
解：（1）原方程去括号得：5x﹣10＝14﹣3x，
移项，合并同类项得：8x＝24，
系数化为1得：x＝3；
（2）原方程去分母得：2（x+2）＝x+1，
去括号得：2x+4＝x+1，
移项，合并同类项得：x＝﹣3．
19．（7分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：☞+2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2．
（1）求所捂的多项式；
（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．
解：（1）根据题意得：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2）
＝3a2+2b2﹣2（a2﹣4ab+4b2）
＝3a2+2b2﹣2a2+8ab﹣8b2
＝a2+8ab﹣6b2；
（2）∵，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣1，b＝，
代入a2+8ab﹣6b2
＝1﹣4﹣
＝．
20．（7分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数．
解：（1）根据题意得：＝50（名），
答：在这次调查中共调查了50名学生；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），补充频数分布直方图如图所示；
（3）户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为×360°＝144°．
21．（8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（2）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 4 个小正方体．
解：（1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（2）根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
∵1+1+1+1＝4（个），
∴最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
22．（8分）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
解：方案一：∵4500×140＝630000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000＝725000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．
根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，
解得：x＝10，
所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．
这时利润为：80×4500+60×7500＝810000（元）
答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
23．（8分）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOB+ ∠BOD ＝∠COD+ ∠BOD
即∠AOD ＝ ∠BOC
②探究∠AOC与∠BOD的关系：
∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD＝360°
∴∠AOC+∠BOD＝ 180° ．
即∠AOC与∠BOD的关系为 互补 ．
（2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
解：（1）①∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD
即∠AOD＝∠BOC
②∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD＝360°
∴∠AOC+∠BOD＝180°．
即∠AOC与∠BOD的关系为互补．
故答案为：①∠BOD，∠BOD，＝，②180°，互补；
（2）
①相等．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD
即∠AOD＝∠BOC
②成立．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠DOB＝180°．
即：∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOC与∠BOD的关系为互补．
4
9
2
3
5
7
8
1
6
﹣3
y
1
4
x