福建省三明市永安市2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份福建省三明市永安市2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 16的倒数是（ ）
A. 16B. C. D. ﹣
【答案】C
【解析】∵，
∴16的倒数数是．
故选：C．
2. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度电，将数据1400000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】1400000000，共有位数字，的后面有位，
，
故选：B．
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从上面看该几何体，底层左边一个小正方形，上层是三个小正方形，如图， ，
故选：B．
4. 以下问题中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某电视节目收视率情况B. 了解一沓钞票中有没有假钞
C. 了解全班学生早餐喝牛奶的情况D. 检测“神舟十五号”飞船的零部件
【答案】A
【解析】A、调查某电视节目收视率情况，适合抽样调查，故选项符合题意；
B、了解一沓钞票中有没有假钞，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、了解全班学生早餐喝牛奶的情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
D、检测“神舟十五号”飞船的零部件，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：A
5. 下列关于作图的语句中，正确的是（ ）
A. 画射线B. 画直线
C. 画线段，在线段上任取一点D. 以点为端点画射线
【答案】C
【解析】A、根据射线定义，射线一端无限延长，不可能得到射线，该选项表述错误，不符合题意；
B、根据直线定义，射线两端无限延长，不可能得到直线，该选项表述错误，不符合题意；
C、画线段，在线段上任取一点说法正确，符合题意；
D、根据射线定义，射线从固定端点出发，向另一端无限延长，以点为端点画射线，而不是以点为端点画射线，该选项表述错误，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面，
面应该是3点，
故选：B．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
、与不是同类项，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
8. 如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，点与点、点与点、点与点重合．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】根据翻折的性质可知，，，
，
，
又．
，
故选：D．
9. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，所方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵设合伙人数为人，
依题意，得：．
故选：C．
10. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的个数为（ ）个．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】第个图形有⋆：（个）；
第个图形有⋆：（个）；
第个图形有⋆：（个）；
；
第个图形有⋆：（个）；
当时，（个）；
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，计24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 写出一个大于的整数_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意得：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若是关于的方程的解，则______．
【答案】
【解析】是关于的方程的解，
，解得，
故答案为：．
13. 如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图．由统计图可知______组进步更大．（填“一”或“二”）
【答案】一
【解析】一组的成绩变化从70到90，二组的成绩变化是从70到85，
所以一组进步更大．
故答案为：一．
14. 某商品每件进价为70元，标价为120元，现打八折销售，该商品每件的销售利润为______元．
【答案】
【解析】标价为120元，现打八折销售，
售价为元，
该商品每件的销售利润为元，
故答案为：．
15. 如图，是的平分线，，，则______°．
【答案】
【解析】，
，
，
是的平分线，
，
故答案为：．
16. 在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形
乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形
丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，
请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：______．
【答案】
【解析】由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米），
由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米），
由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米），
．
故答案为：．
三、解答题：本题共9题，计86分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
，
当，时，
原式，
．
19. 解方程：．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
20. 如图，在同一平面内有三个点与直线，根据下列语句按要求作图：
（1）作射线；
（2）作线段；
（3）用圆规在线段的延长线上截取；
（4）在直线上找到一个点，使得最小，理由是______．
解：（1）如图所示：
射线即为所求；
（2）如图所示：
线段即为所求；
（3）如图所示：
线段即为所求；
（4）如图所示：
点即为所求；
理由如下：两点之间线段最短．
21. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，，求的长．
解：∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
22. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是型平板电脑一台和2100元现金，当她工作满15天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和150元现金．
（1）这台型平板电脑价值多少元？
（2）若小敏工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？（用含的代数式表示）
解：（1）设这台型平板电脑价值元，
则，解得，
答：这台型平板电脑价值元；
（2）由（1）可知这台型平板电脑价值元，则工作一个月（30天）的报酬是型平板电脑一台和2100元现金，平均每天报酬为（元），
若小敏工作天，她应获得报酬是元．
23. 2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为、四个等级，其中：不关注、：关注、：比较关注、：非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．

部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项中学生人数是______，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，选项所对应扇形圆心角为______°．
（3）如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？
解：（1）由条形统计图与扇形统计图数据关联可知，样本人数为人，
选项中的学生人数是人，
补全条形统计图如下：

故答案为：8；
（2）由条形统计图可得选项中的人数占比为，
选项所对应扇形圆心角为，
故答案为：；
（3）如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有人，
估算该校“关注”航天成就的学生约有人．
24. 如图，将两个角的顶点重合在一起，使角的一边在另一个角的内部．
（1）如图，将两个同样的直角三角尺的锐角顶点重合在一起．若，则=______；
（2）如图，若是将一副直角三角尺的直角顶点重合在一起．猜想与的数量关系？请说明理由；
（3）已知（都是锐角），若把它们的顶点重合在一起．如图，请直接写出与的数量关系______．
解：（1）由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），理由：
由题意可知：，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
25. 【知识准备】
若数轴上两点所表示的数分别为，点为线段的中点，则有两点之间的距离，线段的中点所对的数为．
（1）若，则______，______；
【问题探究】
在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为．
（2）为何值时，中点所对应的数为3？
（3）何值时，两点相距4个单位长度？
解：（1），且，
，且，解得，
故答案为：；
（2）设运动时间为，则表示的数为，表示的数为，
中点所对应的数为3，
，解得；
（3）设运动时间为，则表示的数为，表示的数为，
两点相距4个单位长度，
分两种情况讨论如下：
①当相遇前，，解得；
②当相遇后，，解得；
综上所述，当为或时，两点相距4个单位长度．