甘肃省定西市渭源县2024-2025学年九年级(上)第二次质量检测评估数学试卷(解析版)

这是一份甘肃省定西市渭源县2024-2025学年九年级(上)第二次质量检测评估数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，故可排除D；，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
2. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】根据题意得且，
解得且．
故选：D．
3. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（ ）

A 1B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】设，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
在中，，
∴
解得：，
∴，
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆对称轴
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 等弧所对的弦必相等
【答案】D
【解析】A．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故该选项错误；
B．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故该选项错误；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；
C．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，故该选项错误；
D．同弧或等弧所对的圆周角相等，故该选项正确；
故选：D．
5. 若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴，
∴一次函数表达式为，
∴一次函数图象不经过第二象限
故选：B．
6. 如图，四边形内接于，过点B作于点H，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】∵四边形内接于，，
∴，
∵，，
∴，
故选B．
7. 在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A.B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为一次函数的图象应该经过原点及第二、四象限，故可排除D；
因为二次函数的图象的顶点坐标应该为，且开口向上，故可排除A，B；
故选：C．
8. 开州区政府一直致力于推销开州土特产，每年都取得了骄人的成绩，为老百姓谋福利、做实事，其中开州冰薄月饼在2023年中秋节期间成交额达到了1500万元，创下了历年来最好成绩，在区政府每年的助推下，开州冰薄作为开州特产之一，取得了看得见的成果，预计到2025年，冰薄月饼成交额将达到3000万元，设平均每年的成交额增长率为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意：2025年为台．
则；
故选：C．
9. 如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】把绕点顺时针旋转得到，
旋转角是或，
故选：A．
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】作轴于，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
的纵坐标为1，
绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，
的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，
下标是奇数时，纵坐标为1，下标是偶数时，纵坐标为，
的纵坐标为1，横坐标为，即．
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是__________．
【答案】
【解析】设《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书分别用A、B、C表示，
画树状图如下：

由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好都抽到《九章算术》的结果数有1种，
∴两人恰好都抽到《九章算术》的概率是．
12. 将二次函数写成的形式为________．
【答案】
【解析】．
13. 已知关于的一元二次方程无实数根，那么m的取值范围是____．
【答案】
【解析】∵方程无实数根，
∴△=，
解得：．
14. 如图，是的直径，、在上，若，则的度数为 ______．
【答案】20
【解析】为直径，
，
，
，
．
15. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高______．
【答案】
【解析】设圆锥的底面圆半径为，
根据题意得：，解得：，
所以圆锥的底面圆半径r为，
．
16. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____．
【答案】
【解析】由E为CD的中点，正方形ABCD边长为2，得DE=CE=1，
根据旋转的性质得到：BF=DE=1，
在直角△EFC中，
EC=DC﹣DE=1，CF=BC+BF=3．
根据勾股定理得到：EF=．
三、解答题：本大题共6小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）．
．
∴．
解得．
（2），
整理，得，
分解因式，得，
∴，，
解得：，．
18. 已知是关于x的二次函数．
（1）若函数有最小值，求k的值；
（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．
解：（1）∵是关于x的二次函数
∴
∴
∵二次函数有最小值，则，
∴；
（2）∵，
∴当时，
∴点不在此函数图象上．
19. 如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，于点C，求截面上有油部分油面的高．
解：连接，则，
∵，
∴，
在中，，，
，
∴．
答：截面上有油部分油面的高CD为．
20. 如图，在中，．
（1）作的平分线交边于点P， 再以点P为圆心，长为半径作
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；
（2）请你判断（1）中与的位置关系：
解：（1）如图所示：
（2）过点P作于点Q，
因为平分，，，
所以，
所以与的位置关系是相切，
故答案：相切．
21. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目．
（1）小夏收看了乒乓球直播的概率为________；
（2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．
解：（1）小夏收看了乒乓球直播的概率为；
（2）列表如下：
∴共有16种等可能的结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种，
∴P（两人同时看同一个直播节目）．
22. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，求的度数．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
所以的度数为．
四、解答题：本大题共5小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．

证明：是由旋转得到

，，
，
24. 已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，求的周长．
解∶∵，
∴，
解得，，，
∵一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，
∴①当底边长和腰长分别为4和2时，，此时不能构成三角形；
②当底边长和腰长分别是2和4时，此时能构成三角形；
∴的周长为：．
综上， 的周长为10．
25. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过D作于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，且为的半径，
是的切线；
（2）解：连接，
∵为直径的交于点D，交于点G，
∴，
∴
∵，
∴是等边三角形，，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
∵
∴
∴
26. 数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板绕点O顺时针旋转，旋转角为，作直线平分交所在直线于点．
（1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数；
（2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值．
解：（1）由题意可得：，，
，
平分，
，
；
（2）由题意可得：，，
，
平分，
，
，
．
27. 抛物线交轴于点A-2,0和点B4,0，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在平面内的是否存在点（点在下方），使得以为边、以为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的所有点的坐标．
解：（1）交轴于点和点，
，，
；
（2）当时，，，
过点作轴交于点，
设直线的解析式为，则有：，解得：，
，
设点，
，
，
，
当，即点时，△的面积取得最大值，最大值为4；
（3）由（1）（2）可知：，，设点，点，由点在下方结合根据中点坐标公式可分：
①以、为对角线，，
，
或（不符合题意，舍去）；
②以、为对角线，，
，
或，
∴或，
∴当时，代入直线的解析式得：，此时点Q在直线下方，符合题意；
同理可验证也符合题意；
综上所述：或．电视台
A
B
C
D
直播节目
乒乓球
篮球
射击
网球
小夏
小王
A
B
C
D
A
B
C
D