2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之线段、射线、直线练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之线段、射线、直线练习，共16页。试卷主要包含了种车票等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
2．（2023秋•益阳期末）已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝5cm，BC＝4cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则线段EF的长度为（ ）
A．0.5cmB．4.5cm
C．0.5cm或2.5cmD．0.5cm或4.5cm
3．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（ ）
A．2B．3C．5D．6
4．（2023秋•宿松县期末）如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10B．11C．20D．22
5．（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线；
②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段；
④图中射线BD与射线CD是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是 ．
7．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若ABBC=32，MB＝10，则AC＝ ．
8．（2023秋•沂南县期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC=13AB，则线段CD的长为 ．
9．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC=12AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 ．
10．（2023秋•罗定市期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，则AD的长为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•阜阳期中）解答下列各题．
（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示上面的结论．
（3）若∠AOB内有射线条数是2024，则角的总个数为多少？
12．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC=13AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
13．（2023秋•文山市期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
14．（2023秋•瑞金市期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．
（1）线段AC＝ ；
（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
15．（2023秋•瑞金市期末）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：作出射线AC，CB，直线AB；用圆规在射线CB上截取一点D（不与点C重合），使BD＝BC；
（2）在（1）的条件下，若BD＝1.5，则CD＝ ．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之线段、射线、直线
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据线段中点的性质推出OA＝OB=12AB=12×22＝11（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，
∴OA＝OB=12AB=12×22＝11（cm），
∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出OA＝OB=12AB，注意运用数形结合的思想方法．
2．（2023秋•益阳期末）已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝5cm，BC＝4cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则线段EF的长度为（ ）
A．0.5cmB．4.5cm
C．0.5cm或2.5cmD．0.5cm或4.5cm
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】分类讨论：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB＝65m．BC＝4cm，
∴AE＝BE=12AB=12×5＝2.5（cm），BF＝CF=12BC=12×4＝2（cm），
①当点C在线段AB上时，
EF＝BE﹣BF＝2.5﹣2＝0.5（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，
EF＝BE+BF＝2.5+2＝4.5（cm）．
∴线段EF的长为0.5cm或4.5cm．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离和中点定义，利用线段的和差并分类讨论是解题关键．
3．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】由点D是线段AB的中点，得到 AD=12AB，由CD＝AC﹣AD，即可求得CD．
【解答】解：∵AB＝16，点D是线段BC的中点，
∴AD=12AB=12×16＝8，
∵AC＝10，
∴CD＝AC﹣AD＝10﹣8＝2．
故选：A．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．
4．（2023秋•宿松县期末）如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10B．11C．20D．22
【考点】直线、射线、线段．
【专题】推理填空题；模型思想．
【答案】C
【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点评】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
5．（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线；
②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段；
④图中射线BD与射线CD是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．
【解答】解：①图中只有1条直线BD，故错误；
②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1＝8条射线，故错误；
③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，故正确；
④图中射线BD与射线CD不是同一条射线，故错误；
∴错误的有①②④．
故选：D．
【点评】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是 3cm或7cm ．
【考点】两点间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC＝3cm，
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=12AC＝7cm，
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
7．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若ABBC=32，MB＝10，则AC＝ 100 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】100．
【分析】先求出AB=32BC，进而得到AC=AB+BC=52BC，再由线段中点的定义得到AM=12AC=54BC，则MB=AB−AM=14BC=10，据此求出BC的长，进而求出AC的长即可．
【解答】解：由题意可得：AB=32BC，
∴AC=AB+BC=52BC，
∴AM=12AC=54BC，
∴MB=AB−AM=14BC=10，
∴BC＝40，
∴AC＝100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确进行计算是解题关键．
8．（2023秋•沂南县期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC=13AB，则线段CD的长为 2 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】2．
【分析】由点C是线段AB的中点，求得BC的长，再由CD的长，即可得出结果．
【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝12，
∴BD=12AB=12×12＝6，
∵BC=13AB＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
9．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC=12AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 3 ．
【考点】线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．
【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC=12AB，
∴BC＝6，AC＝12+6＝18，
而点D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=12×18＝9，
而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
10．（2023秋•罗定市期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，则AD的长为 12cm ．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为点M，N分别是线段AB，CD的中点，所以AM＝BM=12AB，CN＝DN=12CD，已知MN＝8cm，线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，可得AB、BC、CD的长，又因AD＝AB+BC+CD，可得AD的长．
【解答】解：∵点M，N分别是线段AB，CD的中点，
∴AM＝BM=12AB，CN＝DN=12CD，
∵MN＝8cm，
∴BM+BC+CN＝8cm，即12（AB+CD）+BC＝8cm，
∵线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，即AB：BC：CD＝1：2：3，
设AB为x，则BC＝2x，CD＝3x，
∴12（x+3x）+2x＝8，
解得：x＝2，
∴AB＝2cm，BC＝4cm，CD＝6cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝12（cm），
故答案为：12cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•阜阳期中）解答下列各题．
（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示上面的结论．
（3）若∠AOB内有射线条数是2024，则角的总个数为多少？
【考点】直线、射线、线段；列代数式．
【专题】整式；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）3、6、10、15；
（2）12（n+1）（n+2）；
（3）2051325．
【分析】（1）（2）若∠AOB内射线的条数是n，可构成12（n+1）（n+2）个角，依据规律回答即可；
（3）将n＝2024代入计算即可．
【解答】解：（1）填表如下：
（2）若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数=12（n+1）（n+2）；
（3）当n＝2024时，
12（n+1）（n+2）
=12×2025×2026
＝2051325．即角的总个数为2051325．
【点评】本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成12n（n﹣1）个角．
12．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC=13AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；
（2）由AC=13AD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长．
【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，
∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），
∵点E是AB的中点，
∴AE=12AB＝12（cm）；
（2）∵AC=13AD，
∴AC＝10cm，CD＝20cm，
∵点F是线段CD的中点，
∴DF=12CD＝10cm，
∵AD＝30cm，AE＝12cm，
∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．
【点评】本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键．
13．（2023秋•文山市期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
【考点】两点间的距离．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6，
∴NM＝MC+CN=12AB＝3．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位．
14．（2023秋•瑞金市期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．
（1）线段AC＝ 28 ；
（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）28；
（2）6．
【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝20，BC＝8代入即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AB＝20，BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝20+8＝28，
故答案为：28；
（2）由（1）知：AC＝28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=12AC=12×28＝14，
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣8＝6．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．
15．（2023秋•瑞金市期末）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：作出射线AC，CB，直线AB；用圆规在射线CB上截取一点D（不与点C重合），使BD＝BC；
（2）在（1）的条件下，若BD＝1.5，则CD＝ 3 ．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）3．
【分析】（1）根据提示即可完成作图；
（2）根据BD＝BC即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵BD＝BC，
∴CD＝2BD＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了画出直线、射线、线段，以及线段的和差关系，根据提示作图即可．
考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
3．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
4．线段的和差
线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成∠AOB内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数




∠AOB内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
3
6
10
15
∠AOB内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
3
6
10
15