2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之方程练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之方程练习，共12页。
A．x2﹣x＝0B．3y+1＝6C．4x−1=3xD．2x+5y＝8
2．（2024秋•蜀山区校级期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A．4+（﹣1）＝3B．2x+3C．2x﹣1＜0D．2x﹣1＝5
3．（2024秋•滨湖区期中）下列各数，是方程x3+2x＝﹣3的解的是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
4．（2024秋•五华区校级期中）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④3x+12=0中，一元一次方程共有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5．（2024秋•肇州县校级期中）方程：①2x+y＝0；②1x=3；③5+2x＝4；④x＝2；⑤x2+x＝0中，一元一次方程是（ ）
A．①⑤B．②④C．③⑤D．③④
6．（2023秋•成安县期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1
7．（2024•永春县校级开学）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
8．（2023秋•固始县期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
9．（2023秋•莲池区期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
10．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•丰台区校级期中）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为 ．
12．（2023秋•平桥区期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．（2023秋•行唐县期末）已知方程4xm﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
14．（2024秋•凉州区期中）满足方程|2a+5|+|2a﹣1|＝6的整数a的和为
15．（2023秋•灵宝市期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题之方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋•南岗区校级期中）下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0B．3y+1＝6C．4x−1=3xD．2x+5y＝8
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据定义进行判断即可．
【解答】解：A、x2﹣x＝0未知数的指数为2，所以A选项错误，不符合题意；
B、3y+1＝6是一元一次方程，所以B选项正确，符合题意；
C、4x−1=3x方程左边为分式，所以C选项错误，不符合题意；
D、2x+5y＝8是二元一次方程，所以D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，关键掌握含有一个未知数，并且未知数的指数为1的整式方程叫一元一次方程．
2．（2024秋•蜀山区校级期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A．4+（﹣1）＝3B．2x+3C．2x﹣1＜0D．2x﹣1＝5
【考点】方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．
【解答】解：A、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意；
B、不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意；
C、不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意；
D、是方程，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了方程的定义，熟知：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
3．（2024秋•滨湖区期中）下列各数，是方程x3+2x＝﹣3的解的是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】分别把各个选项中的数代入方程x3+2x＝﹣3中，通过计算判断方程左右两边是否相等，根据方程解的定义判断各个选项的正误即可．
【解答】解：A．把x＝0代入x3+2x＝﹣3，左边＝0，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴0不是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项不符合题意；
B．把x＝1代入x3+2x＝﹣3，左边＝3，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴1不是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项不符合题意；
C．把x＝﹣1代入x3+2x＝﹣3，左边＝﹣3，右边＝﹣3，∵左边＝右边，∴﹣1是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项符合题意；
D．把x＝﹣2代入x3+2x＝﹣3，左边＝﹣12，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴﹣2不是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（2024秋•五华区校级期中）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④3x+12=0中，一元一次方程共有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”即可求解．
【解答】解：①3x2+13＝25，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
②x+1＝0，含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，符合题意；
③2x+3y＝5，含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，不是一元一次方程，不符合题意；
④3x+12=0，3x不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
综上所述，一元一次方程共有1个，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，关键是一元一次方程定义的熟练掌握．
5．（2024秋•肇州县校级期中）方程：①2x+y＝0；②1x=3；③5+2x＝4；④x＝2；⑤x2+x＝0中，一元一次方程是（ ）
A．①⑤B．②④C．③⑤D．③④
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】D
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：①2x+y＝0含有两个未知数，因而不是一元一次方程；
②1x=3不是整式方程，故不是一元一次方程；
③5+2x＝4、④x＝2是一元一次方程；
⑤x2+x＝0中含有两个未知数，不是一元一次方程．
综上所述，③④属于一元一次方程．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．（2023秋•成安县期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解方程和不等式即可．
【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，
则|m|﹣2＝1，
解得：m＝±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m＝﹣3．
故选：B．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
7．（2024•永春县校级开学）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【考点】方程的解．
【答案】A
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
8．（2023秋•固始县期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
【考点】方程的解．
【答案】C
【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
9．（2023秋•莲池区期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
【考点】方程的解．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
10．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•丰台区校级期中）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为 5 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】5．
【分析】利用一元一次方程的定义，可得出关于a的不等式及含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：∵方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，
∴5+a≠0|a|−4=1，
解得：a＝5，
∴a的值为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．
12．（2023秋•平桥区期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝3或1且m≠3，
∴m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．（2023秋•行唐县期末）已知方程4xm﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ 2 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，含未知数项的最高次数为1次的整式方程为一元一次方程，判断即可．
【解答】解：∵方程4xm﹣1﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
14．（2024秋•凉州区期中）满足方程|2a+5|+|2a﹣1|＝6的整数a的和为 ﹣3
【考点】方程的解；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】|2a+5|+|2a﹣1|＝6的几何意义表示数轴上数为2a的点分别到数为﹣5的点与数为1的点之间的距离之和，由此确定2a的取值范围，从而确定其整数解并求和即可．
【解答】解：∵|2a+5|+|2a﹣1|＝6表示数轴上数为2a的点分别到数为﹣5的点与数为1的点之间的距离之和，
∴2a在﹣5与1之间，
∵a为整数，
∴2a＝﹣4，﹣2，0，
∴a＝﹣2，﹣1，0，
﹣2﹣1+0＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查方程的解、绝对值，掌握|2a+5|+|2a﹣1|＝6的几何意义是解题的关键．
15．（2023秋•灵宝市期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 x＝﹣1 ．
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣1．
【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．
在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立．
3．方程的解
（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
（2）规律方法总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
4．一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．