辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 方程的根是（ ）
A. ，B. ，
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，直接利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：
x=0或
∴，，
故选：A．
3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选A．
4. 拋物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据题目中的函数解析式，即可得到该抛物线的顶点坐标， 熟练掌握二次函数的顶点式是解决此题的关键．
【详解】解：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标为，
故选：B．
5. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程的步骤，掌握配方法是解题的关键．先将原方程进行移项，再通过配方得到完全平方公式，即可得到答案．
【详解】解：
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 33B. C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于原点对称点的坐标特点：横纵标互为相反数可得的值，进而得到．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴
∴，
故选：B．
7. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得．
【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，
∴
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额．
8. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，正比例函数关系B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，二次函数关系D. 一次函数关系，二次函数关系
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数与一次函数的识别、矩形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键．根据长方形的周长公式和面积公式得出y与x、S与x的关系式即可做出判断．
【详解】解：由题意可得：，
即：，
∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系，
故选：D．
9. 如图，在直角坐标系中，点，点，把线段AB以点为中心逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图象，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，过点作轴与点D，由旋转的性质证明，得到，进而求出，再根据点在第三象限即可解答．
【详解】解：过点作轴与点D，
∵点，点，
∴，
由旋转的性质得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在第三象限
∴．
故选：C．
10. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得，，故①正确；根据抛物线过点，可得，从而得到，故②错误；由抛物线的对称轴为直线，开口向下，可得当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为，可得到，故③错误；令y=0，则解得：，故④正确；根据二次函数的性质可得当时，函数有最大值，再由直线经过点，可得，从而得到，进而得到，故⑤错误，即可求解．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线过点，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，关于对称轴的对称点为，
∵，
∴，故③错误；
令y=0，则
解得：，
∴方程的两根为，故④正确；
，
∵，
∴当时，函数有最大值，
∵直线经过点，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，函数有最大值，故⑤错误；
∴正确的有2个．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程x2－3＝0的根是__________．
【答案】x1＝，x2＝－
【解析】
【详解】x2－3＝0
移项得x2=3，
开方得x1=，x2=-．
故答案为：x1=，x2=-
12. 二次函数的图象经过点，则它的开口方向是________．
【答案】向下
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据a的符号判断抛物线的开口方向．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴开口方向向下．
故答案为：向下．
13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据根的判别式大于或等于零求解即可．
【详解】解：由题意得
1+4m≥0，
解得
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆