辽宁省铁岭市西丰县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市西丰县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟试卷满分：120分
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内）
1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
3.下列事件中是必然事件的是（）
A.小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖
B.任意画一个四边形，其内角和是
C.汽车走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
D.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是红球
4.将抛物线与轴的交点坐标为（）
A.，B.，
C.，D.，
5.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）
A.B.C.D.
6.如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若，则的度数是（）
A.B.C.D.
7.如图，过半的圆心，过点作半的切线，切点为，连接，若，则的度数是（）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（）
A.B.C.D.4
9.如图，点在轴上，点在轴上，四边形为矩形，双曲线与，分别相交于点，，连接，，，四边形的面积为6，则等于（）
A.8B.6C.4D.2
10.如图，平面直角坐标系中，以为直径的与轴交于点，连接交轴交于点，，反比例函数的图象经过点，则的值为（）
A.B.C.D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.抛物线的顶点坐标是__________.
12.反比例函数的图象经过点，则__________.
13.某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如下：
由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为__________.（精确到0.01）
14.圆锥底面圆的半径长为，母线长，则这个圆锥的侧面积为__________.
15.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点，，，格点，的连线交于点，则的长为__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
17.（本小题8分）
共享经济已经进入人们的生活，小珺收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标：共享出行、共享网络、共享资、共享知识，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）小珺从中随机抽取一张卡片是“共享网络”的概率是__________；
（2）小珺从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
18.（本小题9分）
如图1所示，中国石拱桥的历史悠久，圆弧形的桥拱，结构坚固，形式优美.如图2所示，已知桥拱的底部宽度为（弦），拱顶到水面的距离为，弦的垂直平分线交于点，交于点.
图1 图2
（1）请用尺规作图作出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求的半径.
19.（本小题8分）
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃边为米，面积为平方米.
（1）写出与的函数关系式__________，并写出的取值范围__________；
（2）如果要围成面积为的花圃，求的长度；
（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米.
20.（本小题8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）观察图象直接写出不等式的解集.
21.（本小题8分）
如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交，于点，，过点作，垂足为.
（1）若的半径为，，求的长；
（2）求证：是的切线.
22.（本小题12分）
【发现问题】
各式各样精致的流水景观成了当下家装的一种时尚，用各种盛水容器可以制作家用流水景观（如图①）.爱思考的小琦用一些高度为的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，如图②.如果在离水面竖直距离的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程，随着的变化而变化.（图中，，，在同一平面内）
图①图②图③
【提出问题】
小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）与小孔离水面竖直距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小琦结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
然后在平面直角坐标系中，描出表格中与的各对数值所对应的点，得到图③，小琦根据图③中点的分布情况，确定其图象是抛物线的一部分.
【解决问题】
（1）直接写出与的解析式；
（2）求出当为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？
（3）如图④，在（2）的条件下，如果水流的路线刚好是以小孔的位置为顶点的抛物线的一部分，将一个高度为，底面直径的圆柱体杯子如图摆放，水流能否落在杯口中心位置？通过计算说明理由.
图④
23.（本小题8分）
【问题初探】
（1）如图1，在四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交，于，.探究图中线段，，之间的数量关系.
图1
小李同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是____________________；
【类比应用】
（2）如图2，在四边形中，，，，，绕点旋转.它的两边分别交，于，，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论：__________（直接写出“成立”或者“不成立”），不必说明理由；
图2
【学以致用】
（3）如图3，在四边形中，，，，绕点旋转.它的两边分别交，于，.上述结论是否仍然成立？请说明理由；
图3
2023—2024学年度第一学期期末考试九年数学试题答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.12.14.15.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1），（2），
17.（本小题8分）
（1）
（2）树状图如下：
由树状图可知，从中随机抽取两张卡片，共有12种结果分别为：
，，，，，，，，，，，.
每种结果出现的可能性相同.其中抽到、两种结果的共有两种.所以.
因此，抽到两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为.
18.（本小题9分）
（1）作出圆心
（2）求出的半径为
19.（本小题8分）
（1）设，
（2），（舍去），.答：的长度为6米
（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米.
，
，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，
因为，当时，.
答：要使围成的花圃面积最大，的长为5米，最大面积是45平方米.
20.（本小题8分）
（1），；
（2）的面积为3；
（3）或.
21.（本小题8分）
（1）；
（2）证明是的切线正确.
22.（本小题12分）
（1）.
（2）时，射程有最大值，最大射程是.
（3）求出水流的高度与水平距离的函数解析式为.
当时，，
所以水流能落在杯口中心位置.
23.（本小题8分）
（1）.
（2）成立.
（3）结论成立.说明理由.题号
一
二
三
总分
1-10
11-15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
评卷人
抽查数
1000
2000
3000
4000
5000
合格品数
957
1926
2868
3844
4810
合格品频率
0.957
0.963
0.956
0.961
0.962
小孔离水面竖直距离为
0
1
2
3
4
…
小孔射出水的射程
0
12
16
0
76
144
204
256
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
C
B
C
A
D
A