陕西省西安市西咸新区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 （解析版）-A4

这是一份陕西省西安市西咸新区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 （解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观题号．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．直接根据相反数的概念求值即可．
【详解】的相反数是．
故选：B．
2. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（ ）
A. 半径rB. 周长CC. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数、自变量定义是解题的关键．
周长C随着半径r的变化而变化，可得周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解．
【详解】∵水波的周长C随半径r的变化而变化，
∴关系式中，r是自变量，C是因变量．
故选：A．
3. 下面各组数中，是勾股数的是（ ）
A. ，2，7B. 2，6，8C. 3，4，5D. 5，8，10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是满足勾股定理的一组正整数，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、不是正整数，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于轴对称的点的坐标规律即可得到答案．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为
故选：C．
5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为−3,2，表示尾部点的坐标为2,0，则表示足部点的坐标为（ ）
A. 0,1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．
【详解】解：嘴部点坐标为−3,2，表示尾部点的坐标为2,0，
那么可以建立如图所示的平面直角坐标系：
所以点的坐标为
故选：D．
6. 如图，在中，于点，，则CD的长为（ ）

A. B. 6C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，利用勾股定理先求解，再利用可得答案．
【详解】解：∵， ，
∴，
∵于点，
∵，
∴，
故选：A．
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的乘法运算，无理数的估算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
先根据二次根式乘法运算法则计算，再根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
∴，
故选：C．
8. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（ ）
A. 17B. 24C. 26D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设
根据题意可知，，，，
在中，
，即
解得：
故选：C．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 化简：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】分式的分子、分母同时乘以，将分母有理化即可进行解题.
【详解】解：
故答案是：
【点睛】本题考查二次根式的化简，对分母含有二次根式的式子进行分母有理化化简，掌握平方与开平方的互逆运算是解题关键.
10. 一棵树苗现在高，以后每月长高，那么这棵树苗的高度（）与生长月数（月）之间的关系式为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，首先表示出月长高，根据树高现在的高度月长的高度，可得函数关系式．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
11. 张师傅将一个体积为的铁块和一个体积为的铁块熔铸成一个大的正方体铁块，熔铸成的大正方体铁块的棱长是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查立方根的定义．解题的关键是列出方程，这类问题的等量关系是体积不变．设立方体的棱长为，根据体积不变，列出方程求解即可．
【详解】解：设立方体的棱长为，
由题意，
即，
解得：．
故答案为：4．
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点A在第一象限且与x轴的距离为2，则点A的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
由题意知，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：∵点A在第一象限且与x轴的距离为2，
∴，
解得，，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，一个圆柱形容器的高为，底面半径为，在容器内壁中点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁的底部与蚊子相对的点A处，壁虎捕捉蚊子的最短距离为___________．（容器厚度忽略不计）
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理中的最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键；将圆柱进行展开，然后根据两点之间线段最短结合勾股定理可进行求解．
【详解】解：如图，将圆柱形容器侧面展开，作点B的对称点D，连接，
则即为壁虎捕捉蚊子的最短距离，
由题意得：底面圆的周长为，高为，
∴，，
∴，
∴；
故答案为15．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
根据，然后进行除法和减法运算即可．
【详解】解：
．
15. 如图，在中，，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理直接进行求解
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理，得，即，
解得，
的长为．
16. 在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标：
（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度；
（2）点Ｂ在y轴的右侧，x轴的下侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．
（1）根据x轴上的点的纵坐标等于0，再根据距离y轴4个单位长度即可得出答案；
（2）利用距离每个坐标轴都是3个单位长度得出横纵坐标的绝对值都是3，再确定象限即可求解．
【小问1详解】
解：点A在x轴上，
点A的纵坐标为0．
点A位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度，
点A的横坐标为，
点A的坐标为；
【小问2详解】
解：点B在y轴的右侧，x轴的下侧，
点B在第四象限．
点B距离每个坐标轴都是3个单位长度，
点B的坐标为．
17. 如图，方格纸中每个小方格边长为1，在下面的方格纸上画一条长为的线段．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与网格．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
由勾股定理得，，然后作答线段即可．
【详解】解：由勾股定理得，，作长为的线段如下图；
18. 已知x与y的关系如下表：
（1）根据上表写出y与x之间的一个关系式，并判断y是否为x的正比例函数；
（2）由该关系式，当时，求y的值．
【答案】（1），y是x的正比例函数
（2）27
【解析】
【分析】（1）根据正比例函数的定义，计算验证中的k值，是否是相同的定值，不同，则不是；
（2）根据解析式求函数值即可．熟练掌握定义是解题的关键．
【小问1详解】
解∶∵，
∴，y是x的正比例函数；
【小问2详解】
解∶ 当时，．
19. 已知的算术平方根是2，b的立方根为2，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是算出a和b．
根据算术平方根和立方根的性质求出a和b，再代入求解即可．
【详解】解：的算术平方根是2，b的立方根为2，
，，
，，
，
的平方根是．
20. 推车是一种非常常见的运输工具，广泛应用于各个领域．如图是一个推车的简化结构示意图．质检人员测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请你帮质检人员判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．
【答案】符合，见解析
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理．
首先根据勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得即可得答案．
【详解】解：该推车符合设计要求，
理由如下：
，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，且，
，
该推车符合设计要求．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到点，，，在平面直角坐标系中顺次连接这些点，画出得到的图形，这个图形与有什么位置关系？
【答案】（1）见解析 （2）见解析，关于轴对称
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与轴对称变换，
（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接得出对应点位置进而得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
小问2详解】
解：如图所示，与关于轴对称
22. 某电动车保管处对于停放的电动车，有两种收费方案：方案一：每辆电动车办卡每月元，每停放一天收费元；方案二：无管理费，每辆电动车每停放一天收费1.5元．若方案一中一辆电动车每月所需的总保管费为（元），方案二中一辆电动车每月所需的总保管费为（元），一辆电动车每月停放的天数为（天）．
（1）分别写出一辆电动车每月的总保管费（元），（元）与每月停放的天数（天）之间的关系式；
（2）张阿姨每月骑电动车上班的天数是天，她打算将电动车停放在此保管处，选择哪种方案比较省钱？
【答案】（1），
（2）方案一
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系，掌握一次函数解决实际问题的方法是解题的关键．
（1）根据题意中的数量关系列式即可求解；
（2）把代入计算，进行比较即可求解．
【小问1详解】
解：方案一：每辆电动车办卡每月元，每停放一天收费元，
∴；
方案二：无管理费，每辆电动车每停放一天收费1.5元，
∴；
【小问2详解】
解：每月骑电动车上班的天数是天，
∴（元），（元），
∵，
∴方案一比较省钱．
23. 已知，
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）2 （2）22
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
（1）利用平方差公式可计算出答案；
（2）将原式变形，然后代入求值即可．
【小问1详解】
解：已知，
那么
【小问2详解】
解：原式=
其中，
那么原式
24. 爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力．登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目．如图是一座山的局部山体模拟图，经测量此段山体的长为，的长为，且．
（1）小锦猜想山体高为，请判断小锦的猜想是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请求出正确的山体高；
（2）为加强攀登的安全性，工作人员将山体斜坡进行了修整，修整后的山体斜坡长，请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
（1）根据勾股定理直接进行计算即可；
（2）根据勾股定理求出的长，然后再根据的长，求出结果即可．
【小问1详解】
解：不正确；
∵，
∴，
∵，，
∴在中，
，
，
小锦的猜想不正确，山体的高为；
【小问2详解】
解：修整后，
由（1）知，，
在中，
，
此时山脚B向外延伸到点D．
25. 在数学课外学习活动中，晓晨和同学们遇到一道题：已知，求的值．经过讨论，他们是这样解答的：
，即，
，即．
．
请你根据他们的分析过程，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）2 （2）11
【解析】
【分析】本题考查分母有理化、代数式求值，理解题中求解方法是解答的关键．
（1）仿照例题方法，先分母有理化求得m值，进而利用完全平方公式求得，然后代值求解即可；
（2）仿照例题方法求解即可．
【小问1详解】
解：∵，即，
，即，
，
的值为2；
【小问2详解】
解：∵，即，
，即，
，
，
即的值为11．
26. 梯形在平面直角坐标系中的位置如图，已知，点，，，其中满足．
（1）直接写出___________；
（2）求点，的坐标；
（3）若在第二象限有一点，连接，，已知的面积是面积的一半，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）点的坐标为，点的坐标为；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据算术平方根的定义即可求解；
（）由，则，然后由勾股定理求出，即，从而求解；
（）根据的面积是面积的一半，得到，然后解出即可；
本题考查了坐标与图形，算术平方根，勾股定理，三角形面积等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，则，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（）得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，的面积是面积的一半，
∴，
∴，
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
6
9
…