2024年陕西省西安市西咸新区中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省西安市西咸新区中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，已知二次函数的图象交轴于、两点，因式分解等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：的结果是
A.B.12C.D.2
2.第18届亚足联亚洲杯足球赛于2023年在中国举办.以下是四届亚洲杯会徽的图案部分，其中是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.将一直尺和一块含角的三角尺（，）按如图放置，若，则的度数为
A.B.C.D.
4.计算的结果正确的是
A.B.C.D.
5.如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是
A.B.C.D.
6.如图，在矩形中，，，过点作，交于点，则线段的长为
A.4B.C.D.6
7.如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为
A.B.C.D.
8.已知二次函数的图象交轴于、两点.若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是
A.B.1C.D.2
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.因式分解：_____________.
10.如图是由射线，，，，，组成的平面图形，则____________________°.
11.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，若是的高，则的长为____________________.
12.在平面直角坐标系中，若点，均在反比例函数的图象上，则_______.（填“>”“=”或“<”）
13.如图，在中，，，、为边上两点（点在点的左侧），且，若，则_____________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解不等式：.
15.（本题满分5分）
计算：.
16.（本题满分5分）
解方程：.
17.（本题满分5分）
如图，为的对角线，且，请用尺规作图法在线段上求作一点，过点作于点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
如图，已知点、、、在同一直线上，，，.
求证：.
19.（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）点关于原点对称的点的坐标为____________________；
（2）请以原点为位似中心，在轴左侧画一个，使与位似，且相似比为，点、、的对应点分别为、、.
20.（本题满分5分）
西安作为国际知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食.小杨和小田到西安旅游，民宿附近的饮食街刚好有“羊肉泡馍”、“手擀面”、“凉皮配肉夹馍”、“葫芦头配泡菜”这四种特色美食，他们两人分别从这四种美食中选一种用餐.（每位游客选择每种特色美食的可能性均相同）
（1）小杨恰好选中“羊肉泡馍”的概率是____________________；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求他们两人选择不同美食的概率（四种特色美食依次用、、、表示）.
21.（本题满分6分）
大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，堪称中国唐朝佛教建筑艺术杰作，也是西安市著名的旅游景点.
如图，小华拿着一部长为的手机（图中）站在广场上离大雁塔的点处（即），他把手机坚直并将手臂向前伸（即），手机上下两端恰好挡住他观察大雁塔的视线（即点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），已知点到手机的距离为，，，图中所有的点都在同一平面内.求大雁塔的高度.（精确到）
22.（本题满分7分）
端午节是中国首个人选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.某超市中的品牌粽子礼盒的售价是60元/件.在端午节来临之际，某企业计划购买该超市的品牌粽子礼盒件给员工们作为端午节礼物，所需的总费用为（元）.该超市给出两种优惠方案（只选择其中一种方案购买）：
方案一：每件均按原售价的八折优惠；
方案二：前50件按原价付款，超过50件的部分每件按原售价的五折优惠.
（1）分别求该企业按两种方案购买品牌粽子礼盒所需的总费用与之间的函数关系式；
（2）当时，该企业选择哪种方案对企业来说更划算？
23.（本题满分7分）
随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，初步打算与甲快递公司合作.为此，该种植户收集了部分农产品种植户对甲快递公司的综合评价，并整理、分析如下：
甲快递公司综合评价得分频数分布直方图
甲快递公司综合评价得分频数分布直方图
请根据以上信息解答下列问题：
（1）收集对甲快递公司综合评价的农产品种植户共有__________家，并补全频数分布直方图；
（2）甲快递公司综合评价得分的中位数落在__________组；
（3）若该农产品种植户要求合作的快递公司综合评价平均得分在75分以上，判断该农产品种植户是否会与甲快递公司合作？请说明理由.
24.（本题满分8分）
如图，内接于，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，点为的中点，连接.
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分8分）
如图，拋物线（、为常数，且）与轴交于点，，与轴交于点.将抛物线向右平移一个单位得到抛物线.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，探究抛物线的对称轴直线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（本题满分10分）
（1）如图1，正方形的边长为4，点是对角线上两动点，且.将点沿的方向平移2个单位得到点，连接、.
（1）四边形的形状为_____________；
（2）连接、，当点，，共线时，的值为_____________.
（2）自古以来，黄河就享有“母亲河”的美誉，是中华文明的发源地之一，也是中华民族生生不息、赖以生存的摇篮.如图2，某地黄河的一段出现了分叉，形成了“”字型支流，分叉口有一片三角形地带的湿地，在支流1的左上方有一村庄，支流2的右下方有一开发区，为促进当地的经济发展，经政府决定在支流1和支流2上分别修建一座桥梁、（支流1的两岸互相平行，支流2的两岸也互相平行，桥梁均与河岸垂直），你能帮助政府计算一下由村庄到开发区理论上的最短路程吗？（即和的最小值）.经测量，、两地的直线距离为2000米，支流1、支流2的宽度分别为米、250米，且与线段所夹的锐角分别为、.
试卷类型：A
西咸新区2024年初中学业水平考试模拟试题（二）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 7.B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 10. 360 11. 12.
13.1【解析】过点作于点.由题意可得是等腰直角三角形，则，由可得，根据可得，则，得到，从而求得.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：，（2分）
（4分）
（5分）
15.解：原式（3分）
（4分）
.（5分）
16.解：去分母，得，（2分）
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，（4分）
检验：当时，，
是原方程的增根，
原分式方程无解.（5分）
17.解：如图，点即为所求.
（5分）
注：（1）答案中线条为实线或虚线均不扣分；（2）没有写出结论不和分；（3）其他作法正确不扣分.
18.证明：，
，（1分）
，
，，（3分）
，，，
.（5分）
19.解：（1）.（2分）
（2）如图所示.
（5分）
20.解：（1）.（2分）
（2）列表如下：
（4分）
由表可知共有16种等可能的结果，其中他们两人选择不同美食有12种结果，
他们两人选择不同美食的概率为.（5分）
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
21.解：如图，过点作，垂足为，延长交于点，
，
.（1分）
由题知：，，，（2分）
，，（3分）
，（4分）
，即，（5分）
解得：.
答：大雁塔的高度约为.（6分）
注：没有单位，没有答语不扣分.
22.解：（1）由题意可得按方案一购买所需的总费用，（1分）
按方案二购买所需的总费用.（3分）
（2）当时，，（4分）
.（6分）
，
该企业选择方案二对企业来说更划算.（7分）
23.解：（1）20.（1分）
补全频数分布直方图如下：
（2分）
（2）（或）.（3分）
（3）该农产品种植户会与甲快递公司合作.（4分）
理由：（5分）
（分），（6分）
该农产品种植户会与甲快递公司合作.（7分）
注：（3）中没有计算过程扣1分，没有单位不扣分.
24.（1）证明：连接，如图.
为的直径，.（1分）
点在的延长线上，.
点为的中点，.（2分）
，，
，.
为的切线，，
即，，
，为的切线.（4分）
（2）解：，.
，，
.（5分）
在Rt中，，
.
在Rt中，，（7分）
解得，
.（8分）
25.解：（1）将点，代入得：
（1分）
解得：（2分）
所以抛物线的函数表达式为.（3分）
（2）由（1）知：拖物线的对称轴为：，，
所以抛物线的对称轴为：，（4分）
令，
所以，，，
①当时，，解得：，，
所以，；（5分）
②当时，，
解得：，，
所以，；（6分）
③当时，解得：，
所以
综上，满足要求的点的坐标为，，，，.（8分）
26.解：（1）①平行四边形.（1分）
②6.（3分）
（2）如图，分别将点、沿着垂直于河岸的方向平移米和250米得到点、，连接，交支流1、2的内沿于、两点，
分别过点、作支流1、2的外沿的垂线，垂足分别为、，连接，，所以四边形与皆为平行四边形，（4分）
易得（米），
由两点之间线段最短得“路程和”的最小值为（米）.
延长、交于点，
与两支流的夹角分别为，，
与均为直角三角形，
由图知，
米，米，（7分）
米，米，（8分）
米，（9号）
综上所述，“路程和”的最小值为米.（10分）组别
综合评价得分/分
频率
该组平均得分/分
0.1
55
0.2
64
0.25
76
0.35
85
0.1
98