江苏省镇江市丹徒区炎黄外国语四校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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一、选择题(本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共30分)
1．若关于x的方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ▲ ）
A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4
2．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．一个三角形只有一个外接圆
3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝130°，则∠C的度数为（ ▲ ）
A．150°B．130°C．115°D．120°
4．二次函数的图像的顶点坐标是（ ▲ ）
A.(－1，2) B. (－1，1) C. (1，1) D.(1，2)
5．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况为是（ ▲ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．下列关于二次函数说法正确的是（ ▲ ）
A． 当x=-1时，函数有最大值4 B．当x=-1时，函数有最大值2 C． 将其图像向上平移3个单位后，图像经过原点 D． 将其图像向左平移3个单位后，图像经过原点

7. 若二次函数的图像过A（－1，）、B（2，）、C（5，）三点，则大小关系正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
（第8题）
（第3题）
（第5题）
8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（ ▲ ）
A．抛物线与y轴的交点为(0，6) B．抛物线的对称轴是在y轴的右侧
C．抛物线一定经过点(3，0) D．在对称轴左侧，y随x增大而减小
10．已知方程的两根为，（），方程的两根为，（），则下列关系一定成立的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本题共6小题，每空3分，共18分)
11．已知圆锥的底面直径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为___▲__cm2.
12. 将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 ▲ ．
13. 二次函数y＝x2﹣bx+c图象上两点A（-3，-2），B（9，-2），则此抛物线的对称轴是直线x＝ ▲ ．
14. 二次函数y＝2x2﹣4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为 ▲ ．
（第15题）
六个30°的直角三角板拼成一个大正六边形，若此三角板的最短边为2，则中间小正六边形的面积 ▲ ．
若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．(本题满分8分)解下列方程
（1）x2﹣4x＝6； （2）2(x﹣1)2＝3x﹣3．
18．(本题满分6分)已知方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实根．
（2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的m的整数值．
19．(本题满分6分)如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm．
（1）若所围的面积为160m2，求x的值？
（2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？
（第20题）
20．(本题满分6分)如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连接AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．
(本题满分6分)某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．
（1）若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元．
22．(本题满分12分)已知抛物线与x轴左右交点分别是A、B，顶点是C（1,－4），与y轴交于点D（0,－3）
（1）求抛物线的解析式，并画出它的大致图像（不需要列表）；
（2）求四边形ABCD面积；
（3）当0＜x≤4时,函数y的取值范围是 ▲ ；
（4）点M（a－2，）、N（a，）在此抛物线上，
比较、的大小关系.
23．(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（第23题）
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE+EA＝4，⊙O的半径为5，求CF的长度．
24. (本题满分10分)如图（1），已知抛物线过点B(-1，0)，C(0，3)，OA=OC,连接AC，点M是抛物线AC 段上的一个动点，设点M的横坐标为t，△ACM 的面积为S.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求S关于t的函数关系式，并求出点M到直线AC的最大距离；
（3）如图（2），当CM∥ x轴时，点P是抛物线上不与M重合的点，且∠CAP=∠CAM．
（第24题）
求点P的坐标.


图（2）
图（1）
25.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C，连接．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若点P是第一象限中抛物线上一动点，则ΔPBC的面积最大是多少，并求出此刻点P的坐标；
(3)点Q是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点Q使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…