吉林省辽源市西安区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省辽源市西安区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列长度的三条线段与长度为的线段能组成四边形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
答案：D
解析：解：A、，
此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；
B、，
此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；
C、，
此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；
D、，
此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；
故选：D．
2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介． 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意，
故选：D．
4. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、是最简分式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不是最简分式，不符合题意；
C、，故此选项不是最简分式，不符合题意；
D、，故此选项不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，，
∴，
∵
∴
故选：A．
6. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( )

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
，
∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
，
∴；
故选：B．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
7. 计算：3x（x－2）＝______．
答案：3x2－6x##-6x+3x2
解析：解：3x（x－2）
＝3x2－6x
故答案为：3x2－6x
8. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
答案：稳定性
解析：做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．
故答案为稳定．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为______．
答案：
解析：解：根据题意得出点和点是关于直线对称的对应点，它们到的距离相等是2个单位长度，
所以点的坐标是，即．
故答案为：．
10. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正______边形．
答案：六
解析：解：外角是，
，则这个多边形是六边形．
故答案为：六．
11. 如图，△ABC是等边三角形，ADBC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为____cm．
答案：12
解析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°．
∵ADBC，
∴∠ACB=∠DAC=60°．
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4．
∴△ABC的周长=3AC=3×4=12．
故答案为∶12．
12. 如图，在中，边上的垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 _____ ．

答案：6
解析：解：的周长为24，
，
与四边形的周长之差为12，
，
，
是边上的垂直平分线，
，，
得：．
故答案为：6．
13. 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．
答案：（答案不唯一）
解析：解：∵，
∴，
即，
若，
则在与中，
，
∴．
另当或时，均可证
故答案为：（答案不唯一）
14. 如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长与宽的比是，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，那么当时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是______．
答案：
解析：解：依题意得，当时，圆的直径都是，
这个窗户未被遮挡的部分的面积是：．
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
15. 解方程：．
答案：无解
解析：解：方程两边同乘，得
，
解得：．
检验：代入．
是增根，原方程无解．
四、解答题：本题共11小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 因式分解：．
答案：
解析：解：原式
；
故答案为：．
17. 计算：．
答案：
解析：解：


．
18. 如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．
答案：见解析
解析：证明：在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，
∴FC//AB．
19. 已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.
答案：见解析
解析：∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：；
解析：解：
=
=
=；
当时，原式=
21. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．
答案：（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°
解析：解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
22. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN度数．
答案：（1）证明见解析；
（2）∠APN的度数为108°．
解析：证明：（1）∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度数为108°．
23. 自2020年开始，新冠病毒疫情严峻，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往武汉，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？
答案：（1）甲单价 90 元/件、乙 80 元/件；（2）筹集资金330000元
解析：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x−10）元/件，
可得：解得：x=90，经检验x=90是原方程的解，
答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．
（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y=4000，解得：y=1000，
所以筹集资金=90×1000+80×3000=330000元，
答：筹集资金330000元．
24 如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
答案：（1）证明见解析；（2）
解析：解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴，
即，
在和中，
，
∴≌，
∴AD＝CE；
（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，
∴，
∵≌，
∴
∵BA＝BC，
∴，
∴．
25. 我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.
(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；
(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4的值；
(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值是否相等，验证你的结论．
答案：(1) 109，106.(2) 1012. (3) 不相等，理由见解析
解析：试题分析：(1)(2)(3)根据新定义⊗的意义是两个以10为底的幂的除法运算..
试题解析：
解：(1)12⊗3＝1012÷103＝109，
10⊗4＝1010÷104＝106.
(2)21⊗5×102＝1021÷105×102＝1018，
19⊗3⊗4＝1019÷103÷104＝1012
(3)不相等，理由如下：
∵(a⊗b)⊗c＝(10a÷10b)÷10c＝10a－b－c，
a⊗(b⊗c)＝10a÷(10b÷10c)＝10a－b＋c，
∴(a⊗b)⊗c≠a⊗(b⊗c)．
26. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
答案：（1）见解析 （2）直角三角形，理由见解析
（3）或或
【小问1详解】
证明：，
．
，
是等边三角形；
【小问2详解】
是直角三角形．
理由如下：
解：是等边三角形，
，
，，
，
，
是直角三角形；
【小问3详解】
是等边三角形，
．
，，
，
，
．
①当时，，．
②当时，，．
③当时，，．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．